Несводимость (математика) - Irreducibility (mathematics)

В математика, Концепция чего-либо несводимость используется несколькими способами.

• А многочлен через поле может быть неприводимый многочлен если его нельзя разложить по этому полю.
• В абстрактная алгебра, несводимый может быть аббревиатурой для неприводимый элемент из область целостности; например неприводимый многочлен.
• В теория представлений, неприводимое представление нетривиальный представление без нетривиальных собственных подпредставлений. Точно так же неприводимый модуль другое название для простой модуль.
• Абсолютно неприводимый термин применяется для обозначения несводимый даже после любого конечное расширение из поле коэффициентов. Это применимо в различных ситуациях, например, к несводимости линейное представление, или алгебраическое многообразие; где это означает то же самое, что и неприводимый над алгебраическое замыкание.
• В коммутативная алгебра, а коммутативное кольцо р неприводимо, если его простой спектр, то есть топологическое пространство Spec р, является неприводимое топологическое пространство.
• А матрица неприводимо, если это не так похожий через перестановка к блокировать верхнетреугольная матрица (который имеет более одного блока положительного размера). (Замена ненулевых элементов в матрице на единицу и просмотр матрицы как матрицы смежности ориентированный граф, матрица неприводима тогда и только тогда, когда такой ориентированный граф сильно связанный.)
• Также Цепь Маркова является несводимый если существует ненулевая вероятность перехода (даже если за один шаг) из любого состояния в любое другое состояние.
• В теории коллекторы, п-многообразие несводимый если есть встроенные (п - 1) -сфера ограничивает вложенную п-мяч. В этом определении подразумевается использование подходящего категория, например, категория дифференцируемых многообразий или категория кусочно-линейных многообразий. Понятия неприводимости в алгебре и теории многообразий связаны. An п-многообразие называется основной, если его нельзя записать как связанная сумма из двух п-многообразия (ни одно из которых не является п-сфера). Таким образом, неприводимое многообразие первично, хотя обратное неверно. С точки зрения алгебраиста первичные многообразия следует называть «неприводимыми»; однако тополог (в частности, 3-х коллекторный тополог) считает приведенное выше определение более полезным. Единственные простые, но не неприводимые компактные связные трехмерные многообразия - это тривиальное расслоение на 2-сферы над S¹ и скрученное расслоение 2-сфер над S¹. См., Например, Разложение на простые числа (3-многообразие).
• А топологическое пространство является несводимый если это не объединение двух собственных замкнутых подмножеств. Это понятие используется в алгебраическая геометрия, где помещения оборудованы Топология Зарисского; это не имеет большого значения для Хаусдорфовы пространства. Смотрите также неприводимая составляющая, алгебраическое многообразие.
• В универсальная алгебра, неприводимый может относиться к неспособности представить алгебраическая структура как композиция из более простых конструкций с использованием товарной конструкции; Например подпрямо неразложимый.
• А 3-х коллекторный является P²-неприводимый если он несократим и не содержит 2-сторонний ${\displaystyle \mathbb {R} P^{2}}$ (реальная проективная плоскость ).
• An несократимая дробь (или дробь в самом низком смысле) - это вульгарная фракция в которой числитель и знаменатель меньше, чем в любой другой эквивалентной дроби.