Иерархия (математика) - Hierarchy (mathematics)

Для использования в других целях см. иерархия (значения).

В математика, а иерархия теоретико-множественный объект, состоящий из Предварительный заказ определяется на множестве. Это часто называют заказанный набор, хотя это неоднозначный термин, который многие авторы оставляют для частично упорядоченные наборы или же полностью упорядоченные наборы. Период, термин предзаказанный набор недвусмысленно и всегда является синонимом математической иерархии. Период, термин иерархия используется, чтобы подчеркнуть иерархический отношения между элементами.

Иногда набор имеет естественную иерархическую структуру. Например, набор натуральных чисел N имеет естественную структуру предварительного заказа, где ${displaystyle nleq n'}$ всякий раз, когда мы можем найти другой номер ${displaystyle m}$ так что ${displaystyle n+m=n'}$. То есть, ${displaystyle n'}$ больше чем ${displaystyle n}$ только потому, что мы можем добраться до ${displaystyle n'}$ из ${displaystyle n}$ с помощью ${displaystyle m}$. Это верно для любого коммутативного моноида. С другой стороны, набор целых чисел Z требует более сложных аргументов в пользу своей иерархической структуры, поскольку мы всегда можем решить уравнение ${displaystyle n+m=n'}$ написав ${displaystyle m=(n'-n)}$.^{[нужна цитата ]}

Математическую иерархию (предварительно упорядоченный набор) не следует путать с более общим понятием иерархия в социальной сфере, особенно при построении вычислительных моделей, которые используются для описания реальных социальных, экономических или политических систем. Эти иерархии или сложные сети, слишком богаты, чтобы их можно было описать в категории Набор наборов.^[1] Это не просто педантичное заявление; есть также математические иерархии, которые нельзя описать с помощью теории множеств.^{[нужна цитата ]}

Другая естественная иерархия возникает в Информатика, где слово относится к частично упорядоченные наборы чьи элементы классы объектов увеличения сложность. В этом случае предварительным порядком, определяющим иерархию, является отношение класса-включения. Иерархии сдерживания таким образом, являются частными случаями иерархий.

Связанная терминология

Отдельные элементы иерархии часто называют уровни и иерархия называется бесконечной, если она имеет бесконечно много различных уровней, но крах если у него есть только конечное число различных уровней.

Пример

В теоретическая информатика, то временная иерархия это классификация проблемы решения в зависимости от количества времени, необходимого для их решения.

Смотрите также

Теория порядка Вложенный набор Древовидная структура Решетка Полиномиальная иерархия Иерархия Хомского Аналитическая иерархия Арифметическая иерархия Гиперарифметическая иерархия

Абстрактная алгебраическая иерархия Борелевская иерархия Иерархия Wadge Иерархия различий Дерево (структура данных) Дерево (теория графов) Сеть деревьев Дерево (описательная теория множеств) Дерево (теория множеств)

Рекомендации

1. Нам может понадобиться большее топос.