Гравитационная аномалия - Gravitational anomaly

Не путать с Аномалия силы тяжести.

Аномалии в обычных четырех измерениях пространства-времени возникают из треугольных диаграмм Фейнмана.

В теоретическая физика, а гравитационная аномалия является примером калибровочная аномалия: это эффект квантовая механика - обычно однопетлевая схема - что делает недействительным общая ковариация теории общая теория относительности в сочетании с некоторыми другими полями.^{[нужна цитата ]} Прилагательное «гравитационный» происходит от симметрии теории гравитации, а именно от общей ковариантности. Гравитационная аномалия обычно является синонимом аномалия диффеоморфизма, поскольку общая ковариация - симметрия относительно перепараметризации координат; т.е. диффеоморфизм.

Общая ковариация - основа общая теория относительности, классическая теория гравитация. Более того, это необходимо для непротиворечивости любой теории квантовая гравитация, поскольку это требуется для отмены нефизических степеней свободы с отрицательной нормой, а именно гравитоны поляризованы по направлению времени. Следовательно, все гравитационные аномалии должны уравновешиваться.

Аномалия обычно выглядит как Диаграмма Фейнмана с хиральный фермион работает в цикле (многоугольник) с п внешний гравитоны прикреплен к петле, где ${\displaystyle n=1+D/2}$ куда ${\displaystyle D}$ это пространство-время измерение.

Гравитационные аномалии

Рассмотрим классическое гравитационное поле, представленное репером ${\displaystyle e_{\;\mu }^{a}}$ и квантованное поле Ферми ${\displaystyle \psi }$. Производящий функционал для этого квантового поля равен

${\displaystyle Z[e_{\;\mu }^{a}]=e^{-W[e_{\;\mu }^{a}]}=\int d{\bar {\psi }}d\psi \;\;e^{-\int d^{4}xe{\mathcal {L}}_{\psi }},}$

куда ${\displaystyle W}$ квантовое действие и ${\displaystyle e}$ фактор перед лагранжианом является определяющим фактором, изменение квантового действия оказывает

${\displaystyle \delta W[e_{\;\mu }^{a}]=\int d^{4}x\;e\langle T_{\;a}^{\mu }\rangle \delta e_{\;\mu }^{a}}$

в котором мы обозначаем среднее значение по интегралу по путям скобкой ${\displaystyle \langle \;\;\;\rangle }$. Обозначим преобразования Лоренца, Эйнштейна и Вейля соответственно их параметрами ${\displaystyle \alpha ,\,\xi ,\,\sigma }$; они порождают следующие аномалии:

Аномалия Лоренца

${\displaystyle \delta _{\alpha }W=\int d^{4}xe\,\alpha _{ab}\langle T^{ab}\rangle }$,

что сразу указывает на наличие антисимметричной части тензора энергии-импульса.

Аномалия Эйнштейна

${\displaystyle \delta _{\xi }W=-\int d^{4}xe\,\xi ^{\nu }\left(\nabla _{\nu }\langle T_{\;\nu }^{\mu }\rangle -\omega _{ab\nu }\langle T^{ab}\rangle \right)}$,

это связано с несохранением тензора энергии-импульса, т.е. ${\displaystyle \nabla _{\mu }\langle T^{\mu \nu }\rangle \neq 0}$.

Аномалия Вейля

${\displaystyle \delta _{\sigma }W=\int d^{4}xe\,\sigma \langle T_{\;\mu }^{\mu }\rangle }$,

что означает, что след не равен нулю.

Смотрите также

• Смешанная аномалия
• Механизм Грина – Шварца

Рекомендации

• Альварес-Гоме, Луис; Эдвард Виттен (1984). «Гравитационные аномалии». Nucl. Phys. B. 234 (2): 269. Bibcode:1984НуФБ.234..269А. Дои:10.1016 / 0550-3213 (84) 90066-Х.

внешняя ссылка