Покрытие рода g - Genus g surface
В математике род грамм поверхность (также известный как грамм-тор или же граммтор с отверстиями) это поверхность сформированный связанная сумма из грамм много тори: внутренняя часть диска удалена с каждого из грамм много торов и границы грамм многие диски идентифицированы (склеены), образуя грамм-тор. В род такой поверхности грамм.
Род грамм поверхность - это двумерный многообразие. В классификационная теорема для поверхностей заявляет, что каждый компактный связаны двумерное многообразие гомеоморфный либо сфере, либо связной сумме торов, либо связной сумме реальные проективные плоскости.
Определение рода
Род связной ориентируемой поверхности является целое число представляет максимальное количество вырубок вдоль непересекающихся замкнутые простые кривые без рендеринга результирующего многообразие отключен.[1] Он равен количеству ручки в теме. В качестве альтернативы его можно определить в терминах Эйлерова характеристика χ, через отношения χ = 2 − 2грамм за закрытые поверхности, куда грамм это род.
Род (иногда называемый полукругом или родом Эйлера) связной неориентируемой замкнутой поверхности - это натуральное число, представляющее количество кросс-кепки прикреплен к сфере. В качестве альтернативы его можно определить для замкнутой поверхности в терминах эйлеровой характеристики χ, через отношения χ = 2 − грамм, куда грамм - неориентируемый род.
Род 0
An ориентируемый поверхность нулевого рода - это сфера S2. Неориентируемая поверхность нулевого рода - это диск.
- Представления поверхностей рода 0
Сфера
Замкнутый диск (с краем)
Род 1
Ориентируемая поверхность рода один - это обычный тор. Неориентируемой поверхностью первого рода называется проективная плоскость.[2]
Эллиптические кривые над комплексными числами можно отождествить с поверхностями рода 1. Формулировка эллиптических кривых как вложения тор в комплексная проективная плоскость естественно следует из свойства Эллиптические функции Вейерштрасса что позволяет получить эллиптические кривые из частного комплексная плоскость по решетка.[3]
- Представления поверхностей рода 1
Тор рода 1
Эллиптическая кривая
Род 2
Период, термин двойной тор иногда используется для обозначения поверхностей рода 2.[4]Неориентируемая поверхность второго рода - это Бутылка Клейна.
В Поверхность Больца самый симметричный Риманова поверхность из род 2, в том смысле, что он имеет максимально возможное конформный группа автоморфизмов.[5]
- Представления поверхностей рода 2
Тор рода 2
Род 3
Период, термин тройной тор также иногда используется для обозначения поверхностей рода 3.[6]
В Кляйн квартика компактный Риманова поверхность из род 3 с максимально возможным заказом группа автоморфизмов для компактных римановых поверхностей рода 3. Она имеет именно порядок 168 автоморфизмы, сохраняющие ориентацию, и 336 автоморфизмы, если ориентация может быть обратной.
- Несколько поверхностей рода 3
Сфера с тремя ручки
В связанная сумма из трех тори
Тройной тор
Тетрадекагон с обозначенными противоположными краями[7]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Мункрес, Джеймс Р. Топология. Vol. 2. Верхняя Сэдл Ривер: Прентис Холл, 2000.
- ^ Бредон, Глен Э. (1993). Топология и геометрия. Springer-Verlag. ISBN 0-387-97926-3.
- ^ Сильверман, Джозеф Х. (1986). Арифметика эллиптических кривых. Тексты для выпускников по математике. 106. Springer-Verlag. ISBN 0-387-96203-4.CS1 maint: ref = harv (связь)
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Двойной тор». MathWorld.
- ^ Больца, Оскар (1887), "О двоичных секстиках с линейными преобразованиями в самих себя", Американский журнал математики, 10 (1): 47–70, Дои:10.2307/2369402, JSTOR 2369402
- ^ Вайсштейн, Эрик В. "Тройной Тор". MathWorld.
- ^ а б Юрген Йост, (1997) "Компактные римановы поверхности: введение в современную математику", Springer
Источники
- Джеймс Р. Мункрес, Топология, второе издание, Прентис-Холл, 2000 г., ISBN 0-13-181629-2.
- Уильям С. Мэсси, Алгебраическая топология: введение, Харбрас, 1967.