Перекрестная крышка - Cross-cap
В математика, а кросс-кепка это двумерная поверхность в 3-м пространстве, которая является односторонней и непрерывным изображением Лента Мебиуса который пересекается в интервал. В области прообраз этого интервала представляет собой более длинный интервал, который отображение в 3-пространство «складывается пополам». В точке, где более длинный интервал сложен пополам на изображении, ближайшая конфигурация соответствует конфигурации Зонтик Whitney.
Интервал самопересечения препятствует тому, чтобы крестовина была гомеоморфный к Лента Мебиуса, но есть только две точки на изображении (конечные точки интервала самопересечения), где изображение не может быть изображением погружения. Ограничивающий край крестовины представляет собой простую замкнутую петлю. Как и некоторые версии ленты Мёбиуса, она может иметь форму симметричной круг.
Крестовина, закрытая приклеиванием диск к его границе является моделью реальная проективная плоскость п2 (опять же с интервалом самопересечения и двумя точками, где эта модель не является погружением P2).
Две склеенные по границам заглушки образуют модель Бутылка Клейна, на этот раз с двумя интервалами самопересечения и четырьмя точками, где эта модель не является погружением.
Важная теорема топология, то классификационная теорема для поверхностей, заявляет, что каждый двумерный компактный многообразие без границы гомеоморфна сфере с некоторым количеством (возможно, 0) «ручек» и 0, 1 или 2 заглавными буквами.