Кольцо (математика) - Annulus (mathematics)

Иллюстрация Мамикона визуальный расчет метод, показывающий, что площади двух колец с одинаковой длиной хорды одинаковы независимо от внутреннего и внешнего радиусов.^[1]

В математика, кольцо (в латинский слово "маленькое кольцо" кольцо / кольцо, с множественным числом анули / аннулировать) - объект в форме кольца, a область, край ограничен двумя концентрическими круги; эквивалентно, это установить разницу между двумя концентрическими диски. Форма прилагательного: кольцевой (как в кольцевое затмение ).

Открытое кольцо топологически эквивалентный как к открытым цилиндр $S 1 \times (0,1)$ и проколотый самолет. Неформально он имеет форму аппаратная шайба.

Площадь

Площадь кольцевого пространства - это разница в площадях большего круг радиуса $р$ и меньший радиус $р$ :

{ displaystyle A = pi R ^ {2} - pi r ^ {2} = pi left (R ^ {2} -r ^ {2} right).}

Площадь кольцевого пространства определяется длиной самого длинного отрезок внутри кольца, которое является касательной к внутренней окружности, $2 d$ на прилагаемой диаграмме. Это можно показать с помощью теорема Пифагора так как эта строка касательная к меньшему кругу и перпендикулярно его радиусу в этой точке, поэтому $d$ и $р$ стороны прямоугольного треугольника с гипотенузой $р$ , а площадь кольца определяется выражением

{ displaystyle A = pi left (R ^ {2} -r ^ {2} right) = pi d ^ {2}.}

Площадь также можно получить через исчисление разделив кольцо на бесконечное количество колец бесконечно малый ширина $dρ$ и площадь $2π ρ dρ$ а потом интеграция от $ρ = р$ к $ρ = р$ :

{ displaystyle A = int _ {r} ^ {R} ! ! 2 pi rho , d rho = pi left (R ^ {2} -r ^ {2} right). }

Площадь сектора угла затрубного пространства $θ$ , с участием $θ$ измеряется в радианах, определяется как

{ displaystyle A = { frac { theta} {2}} left (R ^ {2} -r ^ {2} right).}

Сложная структура

В комплексный анализ ан кольцо $Анна(а; р, р)$ в комплексная плоскость является открытый регион определяется как

{ Displaystyle г <| г-а | <р.}

Если $р$ является $0$ , регион известен как проколотый диск (а диск с точка отверстие в центре) радиуса $р$ вокруг точки $а$ .

Как подмножество комплекса самолет, кольцо можно рассматривать как Риманова поверхность. Сложная структура кольцевого пространства зависит только от соотношения $р / р$ . Каждое кольцо $Анна(а; р, р)$ может быть голоморфно сопоставлен со стандартным с центром в начале координат и с внешним радиусом 1 картой

{ displaystyle z mapsto { frac {z-a} {R}}.}

Тогда внутренний радиус $р / р < 1$ .

В Теорема Адамара о трех кругах - это утверждение о максимальном значении, которое голоморфная функция может принимать внутри кольца.

Смотрите также

Теорема о кольце (или предположение)
Визуальное исчисление # Описание, для альтернативного подхода к площади затрубного пространства
Сферическая оболочка
Тор
Список геометрических фигур

использованная литература

^ «Край Вселенной: празднование десяти лет математических горизонтов». Получено 9 мая 2017.

внешние ссылки

Определение и свойства кольца С интерактивной анимацией
Площадь затрубного пространства, формула С интерактивной анимацией

[1] «Край Вселенной: празднование десяти лет математических горизонтов». Получено 9 мая 2017.

[1]