Теорема Габриэля – Попеску - Gabriel–Popescu theorem

В математика, то Теорема Габриэля – Попеску является теоремой вложения наверняка абелевы категории, представлен Пьер Габриэль и Николае Попеску  (1964 ). Он характеризует некоторые абелевы категории ( Категории Гротендика ) в качестве частные из категории модулей.

Существует несколько обобщений и вариаций теоремы Габриэля – Попеску, представленных формулой Кун (1994) (для Категория AB5 с набором генераторы ), Лоуэн (2004), Порта (2010) (за триангулированные категории ).

Теорема

Позволять А быть Категория Гротендика (ан Категория AB5 с генератором), грамм генератор А и р быть кольцо эндоморфизмов из грамм; также, пусть S бытьфунктор из А изменить-р (категория права р-модули), определяемые S(Икс) = Hom (грамм,Икс). Тогда теорема Габриэля – Попеску утверждает, что S является полный и верный и имеет точный левый смежный.

Отсюда следует, что А является эквивалент к Факторная категория Серра мод-р определенным локализация подкатегории C. (Локализирующая подкатегория Mod-р это полная подкатегория C мод-р, замкнутая при произвольном прямые суммы, что для любого короткая точная последовательность модулей ${\displaystyle 0\rightarrow M_{1}\rightarrow M_{2}\rightarrow M_{3}\rightarrow 0}$, у нас есть M₂ в C если и только если M₁ и M₃ находятся в C. Частное Серра от Mod-р любой локализующей подкатегорией является категорией Гротендика.) Мы можем взять C быть ядро левого сопряженного функтора S.

Обратите внимание, что вложение S из А в мод-р является точно слева но не обязательно точно справа: коядра морфизмов в А не соответствуют коядрам соответствующих морфизмов в Mod-Р.

Рекомендации

• Кастаньо Иглесиас, Флоренсио; Enache, P .; Нэстэсеску, Константин; Торресильяс, Блас (2004), «Аналог теории Габриэля-Попеску и другие приложения», Bulletin des Sciences Mathématiques, 128 (4): 323–332, Дои:10.1016 / j.bulsci.2003.12.004, ISSN  0007-4497, МИСТЕР  2052174
• Габриэль, Пьер; Popesco, Nicolae (1964), "Caractérisation des catégories abéliennes avec générateurs et limites индуктивно exactes", Les Comptes rendus de l'Académie des Sciences, 258: 4188–4190, МИСТЕР  0166241 [Примечание: "Popesco", скорее всего, написано с ошибкой в ​​этой статье.]
• Кун, Николас Дж. (1994), "Общие представления конечных общих линейных групп и алгебры Стинрода. I", Американский журнал математики, 116 (2): 327–360, Дои:10.2307/2374932, ISSN  0002-9327, МИСТЕР  1269607
• Лоуэн, Венди (2004), "Обобщение теоремы Габриэля-Попеску", Журнал чистой и прикладной алгебры, 190 (1): 197–211, Дои:10.1016 / j.jpaa.2003.11.016, ISSN  0022-4049, МИСТЕР  2043328
• Митчелл, Барри (1981), "Быстрое доказательство теоремы Габриэля-Попеско", Журнал чистой и прикладной алгебры, 20 (3): 313–315, Дои:10.1016/0022-4049(81)90065-7, ISSN  0022-4049, МИСТЕР  0604322
• Порта, Марко (2010), "Теорема Попеску-Габриэля для триангулированных категорий", Успехи в математике, 225 (3): 1669–1715, arXiv:0706.4458, Дои:10.1016 / j.aim.2010.04.002, ISSN  0001-8708, МИСТЕР  2673743

внешняя ссылка

• Лурье (2008), Теорема Габриэля-Куна-Попеско (PDF)