Будущее математики - Future of mathematics

Прогрессирование как природы математика а отдельные математические проблемы будущего - это широко обсуждаемая тема - многие прошлые предсказания относительно современной математики были неуместными или полностью ложными, поэтому есть основания полагать, что многие предсказания сегодня могут следовать аналогичным путем. Тем не менее, этот предмет по-прежнему имеет важное значение, и о нем писали многие известные математики. Как правило, они мотивированы желанием установить исследовательскую программу, направленную на решение конкретных проблем, или желанием прояснить, обновить и экстраполировать то, как субдисциплины соотносятся с общей дисциплиной математики и ее возможностями. Примеры программ, направленных на достижение прогресса в конкретных областях в будущем, как в прошлом, так и в недавнем прошлом, включают: Феликс Кляйн с Программа Эрланген, Проблемы Гильберта, Программа Langlands, а Задачи Премии тысячелетия. в Классификация предметов математики раздел 01Axx История математики и математиков, подраздел 01A67 озаглавлен «Перспективы будущего».

Точность математических предсказаний сильно различалась и очень приближалась к точности предсказаний технологий.[1] Таким образом, важно помнить, что многие из приведенных ниже предсказаний исследователей могут быть ошибочными или оказаться неверными.

Мотивы и методология спекуляции

В соответствии с Анри Пуанкаре написав в 1908 г. (английский перевод): «Истинный метод предсказания будущего математики заключается в изучении ее истории и ее нынешнего состояния».[2]Исторический подход может состоять из изучения более ранних прогнозов и сравнения их с нынешним состоянием техники, чтобы увидеть, как эти прогнозы оправдались, например наблюдение за ходом решения проблем Гильберта.[3] Однако предметный обзор самой математики сейчас проблематичен: само расширение предмета порождает вопросы управление математическими знаниями.

Развитие технологий также значительно повлияло на результаты многих прогнозов; из-за неопределенного характера будущее технологий, это приводит к некоторой неопределенности в будущем математики.[1] Это также влечет за собой то, что успешные предсказания будущих технологий могут также привести к успешным математическим предсказаниям.

Учитывая поддержку исследований со стороны правительств и других финансирующих организаций, опасения по поводу будущего являются частью обоснования распределения финансирования.[4] Математическое образование также необходимо учитывать изменения, которые происходят в математических требованиях на рабочем месте; На дизайн курса будут влиять как текущие, так и возможные будущие области применения математики.[5] Ласло Ловас, в Тенденции в математике: как они могут изменить образование?[6] описывает, как растет математическое сообщество и математическая исследовательская деятельность, и заявляет, что это будет означать изменения в способах работы: более крупные организации означают, что больше ресурсов тратится на накладные расходы (координация и коммуникация); в математике это означало бы больше времени на исследование и написание разъяснений.

Математика в целом

Тематические подразделения

Стивен Г. Кранц пишет в статье «Доказательство в пудинге. Взгляд на меняющуюся природу математического доказательства»:[7] «Становится все более очевидным, что различия между« инженером »,« математиком »и« физиком »становятся все более расплывчатыми. Кажется правдоподобным, что через 100 лет мы больше не будем говорить о математиках как таковых, а будем говорить об ученых-математиках. было бы совсем не удивительно, если бы понятие «факультет математики» на уровне колледжа и университета уступило место «отделению математических наук» ».

Экспериментальная математика

Экспериментальная математика это использование компьютеров для генерации больших наборов данных, в которых можно автоматизировать обнаружение закономерностей, которые затем могут лечь в основу предположений и, в конечном итоге, новой теории. Статья «Экспериментальная математика: последние достижения и перспективы».[8] описывает ожидаемое увеличение возможностей компьютера: лучшее оборудование с точки зрения скорости и объема памяти; лучшее программное обеспечение с точки зрения повышения сложности алгоритмы; более продвинутый визуализация удобства; смешивание числовой и символический методы.

Полужесткая математика

Дорон Зейлбергер рассматривает время, когда компьютеры стали настолько мощными, что преобладающие вопросы в математике изменились с доказательства вещей на определение того, сколько это будет стоить: «По мере того, как более широкие классы тождеств и, возможно, даже другие виды классов теорем становятся обычно доказуемыми, мы можем стать свидетелями многие результаты, для которых мы знали бы, как найти доказательство (или опровержение), но мы не смогли бы или не захотели платить за обнаружение таких доказательств, поскольку «почти достоверность» можно купить намного дешевле. Я могу представить себе абстракцию статьи 2100 г., в которой говорится: «Мы показываем, в определенном точном смысле, что гипотеза Гольдбаха верна с вероятностью, превышающей 0,99999, и что ее полная истинность может быть определена с бюджетом в 10 миллиардов долларов» ».[9] Некоторые люди категорически не согласны с предсказанием Зейльбергера, например, оно было описано как провокационное и совершенно ошибочное.[10] в то время как также было заявлено, что выбор теорем, за которые нужно платить, уже происходит в результате принятия финансирующими органами решений о том, в какие области исследований инвестировать.

Автоматизированная математика

В «Грубая структура и классификация»,[11] Тимоти Гауэрс пишет о трех этапах: 1) в настоящий момент компьютеры - это просто рабы, выполняющие скучные вычисления, 2) вскоре базы данных математических концепций и методов доказательства приведут к промежуточному этапу, на котором компьютеры будут очень полезны для доказательства теорем, но не опасны, и 3) в пределах века компьютеры будут лучше людей в доказательстве теорем.

Математика по предметам

У разных предметов математики очень разные прогнозы; например, в то время как компьютер видит, что каждый предмет математики изменен,[1] Считается, что некоторые отрасли получают выгоду от использования технологий для помощи человеческим достижениям, в то время как в других предсказывается, что компьютеры полностью вытеснят людей.

Чистая математика

Комбинаторика

В 2001, Питер Кэмерон в «Комбинаторике, вступающей в третье тысячелетие»[12] организует прогнозы на будущее комбинаторика:

пролить свет на нынешние тенденции и будущие направления. Я разделил причины на четыре группы: влияние компьютера; усложнение комбинаторики; его укрепление связей с остальной математикой; и более широкие изменения в обществе. Ясно, однако, что комбинаторика будет и дальше избегать попыток формальной спецификации.

Béla Bollobás пишет: «Я думаю, Гильберт сказал, что предмет жив, только если у него есть множество проблем. Именно это делает комбинаторику очень живой. Я не сомневаюсь, что комбинаторика появится через сто лет. Это будет совершенно другая тема, но она все равно будет процветать просто потому, что у нее еще много, много проблем ".[13]

Математическая логика

В 2000 году Математическая логика обсуждалась в "Перспективах математической логики в двадцать первом веке",[14] включая теория множеств математическая логика в Информатика, и теория доказательств.

Прикладная математика

Численный анализ и научные вычисления

На числовой анализ и научные вычисления: В 2000 г. Ллойд Н. Трефетен написал «Прогнозы для научных вычислений через 50 лет»,[15] который завершился темой «Люди будут исключены из цикла» и написан в 2008 году на Принстонский компаньон математики предсказал, что к 2050 году большинство численных программ будут на 99% состоять из интеллектуальной оболочки и только на 1% алгоритма, и что различие между линейными и нелинейными задачами, между прямыми задачами (один шаг) и обратными задачами (итерация), а также между алгебраическими и аналитические проблемы исчезнут, поскольку все будет решаться с помощью итерационных методов внутри адаптивных интеллектуальных систем, которые смешивают, сопоставляют и комбинируют алгоритмы по мере необходимости.[16]

Анализ данных

На анализ данных: В 1998 г. Михаил Громов в «Возможные тенденции в математике в ближайшие десятилетия»,[17] говорит, что традиционная теория вероятностей применяется там, где возникает глобальная структура, такая как закон Гаусса, когда нет структуры между отдельными точками данных, но что одна из сегодняшних проблем - разработать методы анализа структурированные данные где классическая вероятность неприменима. Такие методы могут включать достижения в вейвлет-анализ, многомерные методы и обратное рассеяние.

Теория управления

Список грандиозных задач для теория управления изложено в «Будущие направления в области управления, динамики и систем: обзор, основные задачи и новые курсы».[18]

Математическая биология

Математическая биология - одна из самых быстрорастущих областей математики в начале 21 века. «Математика - следующий микроскоп биологии, только лучше; биология - следующая физика математики, только лучше»[19] это эссе Джоэл Э. Коэн.

Математическая физика

Математическая физика это огромная и разнообразная тема. Некоторые указания на будущие направления исследований даны в "Новые тенденции в математической физике: избранные материалы XV Международного конгресса по математической физике".[20]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б c Борвейн, Джонатан М. (2013). «Будущее математики: 1965–2065». Столетний том МАА. Проверено 7 февраля 2019.
  2. ^ Анри Пуанкаре (1908). «Будущее математики». Перевод французского оригинала: "L'avenir des mathématiques" В архиве 2013-12-27 в Wayback Machine. в Revue générale des Sciences pures et appliquées 19 (1908), страницы 930–939. Также появился в: Circolo Matematico di Palermo; Bulletin des Sciences mathématiques; Scientia; и Atti del IV ° Congresse internazionale dei Matematici. Лекция восьмого Международный конгресс математиков, Рим, Италия, 1908 год.
  3. ^ Класс с отличием: проблемы Гильберта и способы их решения, Бен Янделл, A K Peters Ltd., 2002 г., ISBN  978-1-56881-216-8
  4. ^ Keynote - Математика везде, Марья Макаров, ERCIM NEWS 73 Апрель 2008 г.
  5. ^ Основы будущего в математическом образовании, Редакторы Ричард А. Леш, Эрик Гамильтон, Джеймс Дж. Капут-Рутледж, 2007 г., ISBN  978-0-8058-6056-6
  6. ^ Тенденции в математике: как они могут изменить образование?
  7. ^ Доказательство в пудинге. Взгляд на меняющуюся природу математического доказательства[постоянная мертвая ссылка ], Стивен Г. Кранц, 2008 г.
  8. ^ Бейли, Дэвид Х.; Борвейн, Джонатан М. (2001). «Экспериментальная математика: последние разработки и перспективы на будущее». Математика без ограничений: 2001 и далее. Springer. CiteSeerX  10.1.1.138.1705.
  9. ^ Дорон Зейлбергер (1994). "Теоремы по цене: полужесткая математическая культура завтрашнего дня". Математический интеллект 16: 4, страницы 11–18, декабрь 1994 г.
  10. ^ Доказательства и другие дилеммы: математика и философия, Бонни Голд, Роджер А. Саймонс, MAA, 2008, ISBN  978-0-88385-567-6
  11. ^ Примерная структура и классификация, Тимоти Гауэрс, 1999 г., https://www.dpmms.cam.ac.uk/~wtg10/gafavisions.ps
  12. ^ Комбинаторика вступает в третье тысячелетие, Питер Дж. Кэмерон, третий вариант, июль 2001 г.
  13. ^ «Творческие умы, очарованные жизни», Ю Кианг Леонг, World Scientific, 2010 г.
  14. ^ Перспективы математической логики в двадцать первом веке, Сэмюэл Р. Басс, Александр С. Кечрис, Ананд Пиллэй и Ричард А. Шор, Бюллетень символической логики, 2001.
  15. ^ Прогнозы для научных вычислений через 50 лет, Ллойд Н. Трефетен («Математика сегодня», 2000)
  16. ^ Princeton Companion to Mathematics, Princeton University Press, 2008, стр. 614
  17. ^ Возможные тенденции в математике в ближайшие десятилетия, Михаил Громов, Уведомления АПП, 1998.
  18. ^ Будущие направления в управлении, динамике и системах: обзор, большие вызовы и новые курсы, Ричард М. Мюррей, Европейский журнал контроля, 2003 г.
  19. ^ "Математика - следующий микроскоп биологии, только лучше; биология - следующая физика математики, только лучше", Джоэл Коэн, PLoS Biol, 2004 г. - biology.plosjournals.org
  20. ^ Новые тенденции в математической физике: избранные материалы XV Международного конгресса по математической физике, Редактор Владас Сидоравичюс, Springer, 2009, ISBN  978-90-481-2809-9.

дальнейшее чтение

внешняя ссылка