Теорема Фултона – Хансена о связности - Fulton–Hansen connectedness theorem

В математика, то Теорема Фултона – Хансена о связности является результатом теория пересечений в алгебраическая геометрия, в случае подмножества из проективное пространство с коразмерность достаточно большой, чтобы на перекрестке были компоненты размерности не менее 1. Он назван в честь Уильям Фултон и Йохан Хансен, доказавший это в 1979 году.

Формальное утверждение состоит в том, что если V и W неприводимые алгебраические подмногообразия проективное пространство п, во всем алгебраически замкнутое поле, и если

${displaystyle dim(V)+dim(W)>dim(P)}$

с точки зрения размерность алгебраического многообразия, то пересечение U из V и W является связаны.

В более общем смысле теорема утверждает, что если ${displaystyle Z}$ является проективным многообразием и ${displaystyle fcolon Z o P^{n} imes P^{n}}$ любой морфизм такой, что ${displaystyle dim f(Z)>n}$, тогда ${displaystyle f^{-1}Delta }$ связано, где ${displaystyle Delta }$ это диагональ в ${displaystyle P^{n} imes P^{n}}$. Частный случай пересечений восстанавливается, если взять ${displaystyle Z=V imes W}$, с ${displaystyle f}$ естественное включение.

Смотрите также

• Теорема Зарисского о связности
• Теорема Гротендика о связности
• Теорема о связности Делиня

Рекомендации

• Фултон, Уильям; Хансен, Йохан (1979). «Теорема связности для проективных многообразий с приложениями к пересечениям и особенностям отображений». Анналы математики. 110 (1): 159–166. Дои:10.2307/1971249. JSTOR  1971249.
• Лазарсфельд, Роберт (2004). Положительность в алгебраической геометрии, Vol. я. Берлин: Springer. ISBN  3-540-22533-1. Положительность в алгебраической геометрии, Vol. II. 2004. ISBN  3-540-22534-Х.

внешняя ссылка

• PDF-лекции с результатом в виде теоремы 15.3 (также приписываемые Фальтингсу)