Теорема Заришкиса о связности - Zariskis connectedness theorem

В алгебраической геометрии Теорема Зарисского о связности (из-за Оскар Зариски ) говорит, что при определенных условиях слои морфизма многообразий связаны. Это продолжение Основная теорема Зарисского на случай, когда морфизм многообразий не обязательно должен быть бирациональным.

Теорема Зарисского о связности дает строгую версию «принципа вырождения», введенного Федериго Энрикес, что примерно говорит о том, что предел абсолютно неприводимых циклов абсолютно связен.

Заявление

Предположим, что ж это правильный сюръективный морфизм разновидностей из Икс к Y так что функциональное поле из Y является раздельно закрытый в этом Икс. Тогда теорема Зарисского о связности говорит, что прообраз любой нормальной точки Y подключен. Альтернативная версия гласит, что если ж правильно и ж_* О_Икс = О_Y, тогда ж сюръективен и прообраз любой точки Y подключен.

Рекомендации

• Зариски, Оскар (1951), Теория и приложения голоморфных функций на алгебраических многообразиях над произвольными основными полями, Мемуары Американского математического общества, 5, МИСТЕР  0041487
• Зариски, Оскар (1957), "Теорема связности для бирациональных преобразований", Алгебраическая геометрия и топология. Симпозиум в честь С. Лефшеца., Princeton, N.J .: Princeton University Press, стр. 182–188, МИСТЕР  0090099