Бесплатный стандартный набор - Free regular set

В математика, а бесплатный регулярный набор является подмножеством топологическое пространство действует раздельно в соответствии с данным групповое действие.^[1]

Чтобы быть более точным, пусть Икс быть топологическое пространство. Позволять грамм быть группой гомеоморфизмы из Икс к Икс. Тогда мы говорим, что действие группы грамм в какой-то момент ${\displaystyle x\in X}$ является свободно прерывистый если существует район U из Икс такой, что ${\displaystyle g(U)\cap U=\varnothing }$ для всех ${\displaystyle g\in G}$, за исключением личности. Такой U иногда называют хороший район из Икс.

Множество точек, в которых G свободно разрывна, называется бесплатный регулярный набор и иногда обозначается ${\displaystyle \Omega =\Omega (G)}$. Обратите внимание, что ${\displaystyle \Omega }$ является открытый набор.

Если Y это подмножество Икс, тогда Y/грамм является пространством классов эквивалентности и наследует каноническую топологию от Y; то есть проекция от Y к Y/грамм непрерывный и открытый.

Обратите внимание, что ${\displaystyle \Omega /G}$ это Пространство Хаусдорфа.

Примеры

Открытый набор

${\displaystyle \Omega (\Gamma )=\{\tau \in H:|\tau |>1,|\tau +{\overline {\tau }}|<1\}}$

это бесплатный регулярный набор модульная группа ${\displaystyle \Gamma }$ на верхняя полуплоскость ЧАС. Этот набор называется фундаментальная область на котором модульные формы изучаются.

Смотрите также

• Покрывающая карта
• Геометрия Клейна
• Однородное пространство
• Форма Клиффорда – Клейна
• G-торсор

Рекомендации

1. Маскит, Бернард (1987). Разрывные группы на плоскости, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, том 287.. Springer Berlin Heidelberg. С. 15–16. ISBN  978-3-642-64878-6.