Волокно (математика) - Fiber (mathematics)

В математика, период, термин волокно (или же волокно в Британский английский ) может иметь два значения в зависимости от контекста:

1. В наивная теория множеств, то волокно из элемент у в набор Y под карта ж : Икс → Y это обратное изображение из одиночка ${displaystyle {y}}$ под ж.
2. В алгебраическая геометрия, понятие слоя морфизм из схемы необходимо определить более тщательно, потому что, как правило, не все точка закрыто.

Определения

Волокно в теории наивных множеств

Позволять ж : Икс → Y быть карта. В волокно элемента ${displaystyle yin Y,}$ обычно обозначается как ${displaystyle f^{-1}(y),}$ определяется как

$${displaystyle f^{-1}(y):={xin Xmid f(x)=y}.}$$

То есть волокно у под ж - множество элементов в области определения ж которые сопоставлены с у.

В обратное изображение или прообраз ${displaystyle f^{-1}(A)}$ обобщает понятие слоя на подмножества ${displaystyle Asubseteq Y}$ кодомена. Обозначение ${displaystyle f^{-1}(y)}$ до сих пор используется для обозначения волокна как волокна элемента. у является прообразом одноэлементного набора ${displaystyle {y}}$, как в ${displaystyle f^{-1}({y})}$. То есть волокно можно рассматривать как функцию от кодомена до powerset домена: ${displaystyle f^{-1}:Y o {mathcal {P}}(X),}$ в то время как прообраз обобщает это на функцию между наборами мощности: ${displaystyle f^{-1}:{mathcal {P}}(Y) o {mathcal {P}}(X).}$

Если ж отображается в действительные числа, поэтому ${displaystyle yin mathbb {R} }$ просто число, тогда волокно ${displaystyle f^{-1}(y)}$ также называется набор уровней из у под ж: ${displaystyle L_{y}(f).}$ Если ж это непрерывная функция и у находится в изображение из ж, то набор уровней у под ж кривая в 2D, поверхность в 3D, и, в более общем смысле, гиперповерхность из измерение d − 1.

Волокно в алгебраической геометрии

В алгебраическая геометрия, если ж : Икс → Y это морфизм схем, то волокно из точка п в Y это волокнистое изделие схем

${displaystyle X imes _{Y}operatorname {Spec} k(p)}$

куда k(п) это поле вычетов в п.

Смотрите также

• Фибрация
• Пучок волокна
• Волокнистый продукт
• Изображение (теория категорий)
• Изображение (математика)
• Обратное отношение
• Ядро (математика)
• Уровень установлен
• Прообраз
• Связь
• Нулевой набор