Коэффициент - Coefficient

Для использования в других целях см. Коэффициент (значения).

В математика, а коэффициент является мультипликативным фактором в некоторых срок из многочлен, а серии, или любой выражение; обычно это число, но может быть любое выражение (включая такие переменные, как а, б и c).^[1][2][3] В последнем случае переменные присутствующие в коэффициентах часто называют параметры, и его необходимо четко отличать от других переменных.

Например, в

${\displaystyle 7x^{2}-3xy+1.5+y,}$

первые два члена имеют коэффициенты 7 и −3 соответственно. Третий член 1,5 - постоянный коэффициент. Последний член не имеет явно записанного коэффициента коэффициента, который не изменил бы термин; коэффициент, таким образом, принимается равным 1 (поскольку переменные без номера имеют коэффициент 1).^[2]

Во многих сценариях коэффициенты являются числами (как в случае каждого члена в приведенном выше примере), хотя они могут быть параметрами задачи или любым выражением в этих параметрах. В таком случае необходимо четко различать символы, представляющие переменные, и символы, представляющие параметры. Следующий Рене Декарт, переменные часто обозначают Икс, у, ..., а параметры - а, б, c, ..., но это не всегда так. Например, если у считается параметром в приведенном выше выражении, то коэффициент Икс было бы −3у, и постоянный коэффициент (всегда по Икс) было бы 1.5 + у.

Когда пишут

${\displaystyle ax^{2}+bx+c,}$

обычно предполагается, что Икс единственная переменная, и что а, б и c параметры; таким образом, постоянный коэффициент равен c в таком случае.

Аналогично любой многочлен в одной переменной Икс можно записать как

${\displaystyle a_{k}x^{k}+\dotsb +a_{1}x^{1}+a_{0}}$

для некоторого положительного целого числа ${\displaystyle k}$, где ${\displaystyle a_{k},\dotsc ,a_{1},a_{0}}$ - коэффициенты; чтобы разрешить такое выражение во всех случаях, необходимо разрешить введение членов с коэффициентом 0. ${\displaystyle i}$ с участием ${\displaystyle a_{i}\neq 0}$ (если есть), ${\displaystyle a_{i}}$ называется ведущий коэффициент полинома. Например, старший коэффициент многочлена

${\displaystyle \,4x^{5}+x^{3}+2x^{2}}$

равно 4.

Некоторые конкретные коэффициенты, которые часто встречаются в математике, имеют специальные имена. Например, биномиальные коэффициенты происходят в развернутом виде ${\displaystyle (x+y)^{n}}$, и сведены в Треугольник Паскаля.

Линейная алгебра

В линейная алгебра, а система линейных уравнений связан с матрица коэффициентов, который используется в Правило Крамера найти решение системы.

В ведущая запись (иногда ведущий коэффициент) строки в матрице - это первый ненулевой элемент в этой строке. Так, например, учитывая матрицу, описываемую следующим образом:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&2&0&6\\0&2&9&4\\0&0&0&4\\0&0&0&0\end{pmatrix}},}$

ведущий коэффициент первой строки равен 1; второй ряд - 2; значение третьей строки равно 4, а последняя строка не имеет ведущего коэффициента.

Хотя коэффициенты часто рассматриваются как константы в элементарной алгебре их также можно рассматривать как переменные по мере расширения контекста. Например, координаты ${\displaystyle (x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{n})}$ из вектор ${\displaystyle v}$ в векторное пространство с участием основа ${\displaystyle \lbrace e_{1},e_{2},\dotsc ,e_{n}\rbrace }$, - коэффициенты при базисных векторах в выражении

${\displaystyle v=x_{1}e_{1}+x_{2}e_{2}+\dotsb +x_{n}e_{n}.}$

Смотрите также

• Коэффициент корреляции
• Степень полинома
• Монический многочлен

использованная литература

1. «Сборник математических символов». Математическое хранилище. 2020-03-01. Получено 2020-08-15.
2. «Определение коэффициента». www.mathsisfun.com. Получено 2020-08-15.
3. Вайсштейн, Эрик В. "Коэффициент". mathworld.wolfram.com. Получено 2020-08-15.

дальнейшее чтение

• Сабах Аль-Хадад и Ч. Скотт (1979) Студенческая алгебра с приложениями, стр. 42, Winthrop Publishers, Кембридж, Массачусетс ISBN  0-87626-140-3 .
• Гордон Фуллер, Уолтер Л. Уилсон, Генри Миллер (1982) Колледж алгебры, 5-е издание, стр. 24, Brooks / Cole Publishing, Монтерей, Калифорния ISBN  0-534-01138-1 .
• Стивен Шварцман (1994) The Words of Mathematics: этимологический словарь математических терминов, используемых в английском языке, стр. 48, Математическая ассоциация Америки, ISBN  0-88385-511-9.