Принцип Блоха - Blochs principle

Принцип Блоха это философский принцип в математика заявлено Андре Блох.^[1]

Блох формулирует принцип на латыни как: Nihil est in infinito quod non prius fuerit in finito, и объясняет это следующим образом: каждое предложение, в утверждении которого актуальная бесконечность всегда можно рассматривать как почти немедленное следствие предложения, если оно не происходит, предложение в конечные сроки.

Блох в основном применил этот принцип к теории функции из комплексная переменная. Так, например, согласно этому принципу, Теорема Пикарда соответствует Теорема Шоттки, и Теорема Валирона соответствует Теорема Блоха.

Основываясь на своем принципе, Блох смог предсказать или предположить несколько важных результатов, таких как Теорема Альфорса о пяти островах,Картан теорема о голоморфных кривых без гиперплоскостей,^[2] Hayman В результате исключительный набор радиусов неизбежен в Теория Неванлинны.

В последнее время было доказано несколько общих теорем, которые можно рассматривать как строгие утверждения в духе принципа Блоха:

Лемма Зальцмана

Позволять ${\displaystyle \{f_{n}\}}$ - последовательность мероморфных функций в области D, что не является нормальная семья.Тогда существует последовательность точек ${\displaystyle z_{n}}$ в D и положительные числа ${\displaystyle \rho _{n}}$ с ${\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\rho _{n}=0}$ такой, что

${\displaystyle f_{n}(z_{n}+\rho _{n}z)\to f,}$

куда ж является непостоянной мероморфной функцией на комплексной плоскости.^[3]

Лемма Броуди

Позволять Икс быть компактный комплексное аналитическое многообразие, так что каждый голоморфное отображение от комплексная плоскость к Икс постоянно. Тогда существует метрика на Икс такое, что любое голоморфное отображение единичного круга с Метрика Пуанкаре к Икс не увеличивает расстояния.^[4]

Рекомендации

1. Блох, А. (1926). "La concept actuelle de la theorie de fonctions entieres et meromorphes". Математика Enseignement. 25. С. 83–103.
2. Ланг, С. (1987). Введение в сложные гиперболические пространства. Springer Verlag.
3. Зальцман, Л. (1975). «Эвристический принцип в теории сложных функций». Амер. Математика. Ежемесячно. 82: 813–817.
4. Ланг (1987).