Теорема Биркгофа (относительность) - Birkhoffs theorem (relativity)

Первая страница Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik где была опубликована работа Джебсена

В общая теория относительности, Теорема Биркгофа заявляет, что любой сферически симметричное решение из уравнения вакуумного поля должно быть статический и асимптотически плоский. Это означает, что внешнее решение (т.е.пространство-время вне сферического невращающегося гравитирующего тела) должно быть задано Метрика Шварцшильда.

Теорема была доказана в 1923 г. Джордж Дэвид Биркофф (автор еще одного известного Теорема Биркгофа, то поточечно эргодическая теорема что лежит в основе эргодическая теория ). Тем не мение, Стэнли Дезер недавно отметил, что он был опубликован двумя годами ранее малоизвестным норвежским физиком, Йорг Тофте Джебсен.^{[нужна цитата ]}

Интуитивное обоснование

Интуитивная идея теоремы Биркгофа состоит в том, что сферически-симметричное гравитационное поле должно создаваться каким-то массивным объектом в начале координат; если бы была другая концентрация масса-энергия где-то еще это нарушило бы сферическую симметрию, поэтому мы можем ожидать, что решение будет представлять собой изолированные объект. То есть поле должно исчезать на больших расстояниях, что (частично) мы имеем в виду, говоря, что решение является асимптотически плоским. Таким образом, эта часть теоремы - именно то, что можно было бы ожидать от того факта, что общая теория относительности сводится к Ньютоновский гравитация в Ньютоновский предел.

Подразумеваемое

Вывод о том, что внешнее поле также должно быть стационарный более удивительно и имеет интересное следствие. Предположим, у нас есть сферически-симметричная звезда фиксированной массы, которая испытывает сферические пульсации. Тогда теорема Биркгофа говорит, что внешняя геометрия должна быть Шварцшильдовской; единственный эффект пульсации - изменение положения звездная поверхность. Это означает, что сферически пульсирующая звезда не может излучать гравитационные волны.

Обобщения

Теорема Биркгофа может быть обобщена: любое сферически-симметричное и асимптотически плоское решение Уравнения поля Эйнштейна / Максвелла, без ${ displaystyle Lambda}$ , должны быть статичными, поэтому внешняя геометрия сферически-симметричной заряженной звезды должна задаваться Электровакуум Рейсснера – Нордстрема. Обратите внимание, что в теории Эйнштейна-Максвелла существуют сферически-симметричные, но не асимптотически плоские решения, такие как вселенная Бертотти-Робинсона.

Смотрите также

Теорема оболочек в ньютоновской гравитации

внешняя ссылка

Теорема Биркгофа на ScienceWorld