Модель BF - BF model

В Модель BF или же Теория BF топологический поле, который когда квантованный, становится топологическая квантовая теория поля. BF означает фоновое поле. B и F, как видно ниже, также являются переменными, появляющимися в Лагранжиан теории, которая полезна как мнемонический прием.

У нас есть 4-мерный дифференцируемое многообразие М, а группа датчиков G, имеющий в качестве «динамических» полей a 2-форма B принимая ценности в присоединенное представительство группы G, а форма подключения А для G.

В действие дан кем-то

${\displaystyle S=\int _{M}K[\mathbf {B} \wedge \mathbf {F} ]}$

где K - инвариант невырожденный билинейная форма над ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ (если G полупростой, то Форма убийства будет делать) и F это форма кривизны

${\displaystyle \mathbf {F} \equiv d\mathbf {A} +\mathbf {A} \wedge \mathbf {A} }$

Это действие диффеоморфно инвариант и калибровочный инвариант. Его Уравнения Эйлера – Лагранжа. находятся

${\displaystyle \mathbf {F} =0}$ (без кривизны)

и

${\displaystyle d_{\mathbf {A} }\mathbf {B} =0}$ (в ковариантная внешняя производная из B равно нулю).

Фактически, всегда можно отследить любые локальные степени свободы, поэтому это называется топологической теорией поля.

Однако если M топологически нетривиально, А и B могут иметь нетривиальные решения глобально.

Фактически, теория BF может быть использована для формулировки теории дискретной калибровки. Можно добавить дополнительные термины изгиба, разрешенные теорией групповых когомологий, такие как Dijkgraaf –Виттен топологическая калибровочная теория.^[1] Есть много разновидностей модифицированных теорий BF, таких как топологические теории поля, которые вызывают инварианты связи в 3-х измерениях, 4-х измерениях и других общих размерах.^[2]

Смотрите также

• Отжим пена
• Метод фонового поля
• Двойной гравитон
• Плебанский действие
• Модель Барретта – Крейна
• Tetradic Palatini действие

Рекомендации

1. Дейкграаф, Робберт; Виттен, Эдвард (1990). "Топологические калибровочные теории и когомологии групп". Commun. Математика. Phys. 129: 393–429. Дои:10.1007 / BF02096988.
2. Путров, Павел; Ван, Ювен; Яу, Шинг-Тунг (сентябрь 2017 г.). «Статистика плетения и инварианты звеньев бозонной / фермионной топологической квантовой материи в 2 + 1 и 3 + 1 измерениях». Анналы физики. 384C: 254–287. arXiv:1612.09298. Bibcode:2017АнФи.384..254П. Дои:10.1016 / j.aop.2017.06.019.

внешняя ссылка

• http://math.ucr.edu/home/baez/qg-fall2000/qg2.2.html