Плебанский действие - Plebanski action

Общая теория относительности и супергравитация во всех измерениях встречаются друг с другом в общем допущении:

Любой конфигурационное пространство может координироваться калибровочные поля ${\displaystyle A_{a}^{i}}$, где индекс ${\displaystyle i}$ это Алгебра Ли индекс и ${\displaystyle a}$ это пространственный многообразие индекс.

Используя эти предположения, можно построить эффективная теория поля в низких энергиях для обоих. В таком виде действие ОТО можно записать в виде Плебанский действие который можно построить с помощью Палатини действие вывести Полевые уравнения Эйнштейна из общая теория относительности.

Форма действия введена Плебанский является:

${\displaystyle S_{Plebanski}=\int _{\Sigma \times R}\epsilon _{ijkl}B^{ij}\wedge F^{kl}(A_{a}^{i})+\phi _{ijkl}B^{ij}\wedge B^{kl}}$

куда

${\displaystyle i,j,l,k}$

внутренние индексы,

${\displaystyle F}$

является кривизной на ортогональной группе ${\displaystyle SO(3,1)}$ и связь переменные (калибровочные поля) обозначаются

${\displaystyle A_{a}^{i}}$.

Символ

${\displaystyle \phi _{ijkl}}$

это Множитель лагранжиана и

${\displaystyle \epsilon _{ijkl}}$

это антисимметричный символ ценится выше ${\displaystyle SO(3,1)}$.

Конкретное определение

${\displaystyle B^{ij}=e^{i}\wedge e^{j}}$,

что формально удовлетворяет Уравнение поля Эйнштейна из общая теория относительности.

Заявка на Модель Барретта – Крейна.^[1][2]

Смотрите также

• Tetradic Palatini действие
• Модель Барретта – Крейна
• Модель BF

Рекомендации

1. Барретт, Джон В .; Луи Крейн (1998), "Релятивистские спиновые сети и квантовая гравитация", J. Math. Phys., 39 (6): 3296–3302, arXiv:gr-qc / 9709028, Bibcode:1998JMP .... 39.3296B, Дои:10.1063/1.532254
2. Барретт, Джон В .; Луи, Крейн (2000), "Модель лоренцевой сигнатуры для квантовой общей теории относительности", Классическая и квантовая гравитация, 17 (16): 3101, arXiv:gr-qc / 9904025, Bibcode:2000CQGra..17.3101B, Дои:10.1088/0264-9381/17/16/302

• Селада, Мариано; Гонсалес, Диего; Монтесинос, Мерсед (2016). «БФ гравитация». Классическая и квантовая гравитация. 33 (21): 213001. arXiv:1610.02020. Bibcode:2016CQGra..33u3001C. Дои:10.1088/0264-9381/33/21/213001.