Противоречие между Авраамом и Минковским - Abraham–Minkowski controversy

В Противоречие между Авраамом и Минковским это физика дебаты относительно электромагнитный импульс в диэлектрик средства массовой информации.^[1] Традиционно утверждается, что в присутствии вещества электромагнитный тензор энергии-импульса сам по себе не сохраняется (бездивергентный). Только общий тензор энергии-импульса имеет однозначный физический смысл, и то, как его распределять между «электромагнитной» частью и «материальной» частью, зависит от контекста и удобства.^[2] Другими словами, электромагнитная часть и материальная часть в полном импульсе могут быть распределены произвольно, пока общий импульс остается неизменным. Есть два несовместимых уравнения для описания передачи импульса между иметь значение и электромагнитные поля.^[3] Эти два уравнения были впервые предложены Герман Минковски (1908)^[4] и Макс Абрахам (1909),^[5][6] откуда и произошло название полемики. Утверждалось, что оба они подтверждаются экспериментальными данными. Теоретически обычно утверждается, что версия импульса Абрахама «действительно представляет собой истинную плотность импульса электромагнитных полей» для электромагнитных волн,^[7]в то время как версия импульса Минковского - "псевдомоментум"^[7] или «импульс волны».^[8]

Несколько газет заявили, что разрешили этот спор;^{[9][10][11][12]} например, команда из Университет Аалто^[13][14][15] утверждает, что электромагнитное поле фотона индуцирует диполь в среде, где дипольный момент заставляет атомы среды группироваться, создавая волну массовой плотности. Электромагнитное поле несет импульс Абрагама, а объединенное электромагнитное поле и волна плотности массы несут импульс, равный импульсу Минковского. Однако недавнее исследование^[16] утверждает, что физическая модель, созданная командой^[13] не согласуется со специальной теорией относительности Эйнштейна; и в исследовании далее утверждается, что (i) закон сохранения импульса-энергии согласуется с уравнениями Максвелла, но не включается в них, и в результате импульс и энергия света в среде не могут быть однозначно определены в рамках уравнений Максвелла; (ii) импульс и энергия нерадиационного поля невозможно измерить экспериментально, потому что неизлучающее поле не может существовать независимо от материалов, которые его поддерживают, точно так же, как нельзя экспериментально определить импульс и энергию электромагнитного поля, переносимого свободный электрон в свободном пространстве. Другими словами, неизлучающее поле является компонентом материальной подсистемы, а не ЭМ подсистемы. Этот вывод, по-видимому, подтверждается экспериментом комптоновского фотон-электронного рассеяния.^[16]

Противоречие Абрахама-Минковского также вдохновило различные теории, предлагающие существование безреакционные драйвы.^[17]

Теоретические основы

Два уравнения для импульса фотона в диэлектрике с показатель преломления п находятся:

• версия Минковского:

${\displaystyle p_{\mathrm {M} }={\frac {nh\nu }{c}};}$

• версия Авраама:

${\displaystyle p_{\mathrm {A} }={\frac {h\nu }{nc}},}$

куда час это Постоянная Планка, ν это частота света и c это скорость света в вакууме.^[2]

Импульс фотона Абрагама обратно пропорционален показателю преломления среды, а импульс Минковского прямо пропорционален этому показателю. Барнетт и Лаудон утверждают, что ранние эксперименты Уокера и другие.^[18]"предоставить доказательства, которые не менее убедительны в пользу формы Авраама",^[19]но Фейгель настаивает, что «насколько нам известно, нет экспериментальных данных, демонстрирующих обратную зависимость радиационного давления от показателя преломления»;^[20]другими словами, никакие экспериментальные наблюдения импульса света количественно не согласуются с формулировкой, данной Абрахамом. Однако прямое наблюдение Ше и другие.^[21]как сообщается, предполагают, что «импульс Авраама верен».

В 2005 году эксперимент Кэмпбелла с коллегами показал, что в разреженном газе атомов импульс отдачи атомов, вызванный поглощением фотона, равен импульсу Минковского. ${\displaystyle p_{\mathrm {M} }}$.^[22]В 2006 г. Леонхардт отметил, что «всякий раз, когда преобладают волновые аспекты атомов, как в эксперименте Кэмпбелла и его коллег по интерференции, появляется импульс Минковского, но когда исследуются аспекты частиц, значение импульса Абрагама».^[23]

В недавнем предложении редакции физического обзора A,^[24] Бревик критикует, что импульс и энергия в модели квазичастиц с масс-поляритонами (МП), предложенной Партаненом с коллегами^[13] «не являются компонентами четырехвектора», и далее он указывает, что Леонхардт и Филбин уже разработали «правильное общерелятивистское описание света»,^[25] который был впервые предложен Гордоном.^[26]

Основываясь на их теории, Леонхардт приписал формулы Минковского и Абрагама волновая дуальность света: импульс Минковского - это импульс волновой характеристики, выведенный из комбинации отношение де-Бройля со световой квантовой теорией Эйнштейна; Импульс Абрагама - это импульс характеристики частицы, выведенный из комбинации закона Ньютона и закона Эйнштейна. эквивалентность энергии и массы формула.^[23] В своих рассуждениях Леонхард неявно использовал плоская волна модель, в которой плоская волна распространяется в непроводящей однородной среде без потерь, так что волна фазовая скорость и скорость движения фотона равны c / n. Однако это приписывание дуальности волна-частица ставится под сомнение результатом недавнего исследования, в котором утверждается, что формулы Минковского и Абрахама могут быть получены напрямую только из теории квантов света Эйнштейна (примененной к плоской волне), без какой-либо необходимости воспользоваться соотношением де-Бройля, законом Ньютона и формулой эквивалентности энергии и массы Эйнштейна.^[27]

Понимание Леонхардта вдохновило Барнетта на резолюцию 2010 года, опубликованную в «Предложение редакции о физических обзорах», которое является одной из самых цитируемых статей в полемике между Абрахамом и Минковским. В резолюции Барнетта версия Абрахама - это кинетический импульс, а версия Минковского - это канонический импульс; «кинетический импульс тела - это просто произведение его массы и скорости», а «канонический импульс тела - это просто постоянная Планка, деленная на его длину волны де Бройля».^[28] Барнетт утверждает, что мысленный эксперимент с ящиком Эйнштейна (также известный как "Балаш мысленный эксперимент ») поддерживает импульс Абрахама, в то время как эксперимент по доплеровскому резонансному поглощению фотон-атом поддерживает импульс Минковского.^[27] Другими словами, фотон принимает импульс Абрахама в Ящик Эйнштейна мысленный эксперимент, в то время как он берет импульс Минковского в эксперименте по доплеровскому резонансному поглощению фотонов и атомов; причем импульсы Абрахама и Минковского являются правильными импульсами фотонов. Однако Ван не соглашается, критикуя, что физическая модель Барнетта «не согласуется с глобальным законом сохранения импульса-энергии в системе принципа относительности».^[29] «В теории Барнетта аргумент в пользу импульса Абрахама основан на анализе мысленного эксперимента с ящиком Эйнштейна методом« центра масс-энергии », где для получения фотона Абрахама применяется глобальный закон сохранения импульса-энергии. импульс и энергия в среднем ящике в лабораторной системе отсчета.На первый взгляд, такой подход действительно безупречен, однако при более тщательном исследовании можно обнаружить, что сам подход неявно предполагает, что импульс Абрагама является правильным импульсом; таким образом, оставляя читателям открытый вопрос: удовлетворяют ли полученные импульс и энергия Абрахама глобальному закону сохранения импульса-энергии во всех инерциальных системах отсчета, так что аргумент согласуется с принципом относительности? "^[27]

Как понять, что «кинетический импульс тела - это просто произведение его массы и скорости»?^[28] Ван утверждает, что в определении кинетического импульса «масса» должна быть «массой, связанной с импульсом» (${\displaystyle =|{\text{momentum}}|/|{\text{velocity}}|}$) вместо «масса, связанная с энергией» (${\displaystyle ={\text{energy}}/c^{2}}$), а импульс и энергия фотона должны составлять четырехвектор Лоренца, чтобы глобальный закон сохранения энергии-импульса мог быть выполнен в мысленном эксперименте с ящиком Эйнштейна в рамках принципа относительности.^[16]

Шеппард и Кемп по-разному идентифицировали разницу между каноническим (Минковский) и кинетическим (Абрахам) импульсами, объясняя, что канонический импульс или импульс волны^[8] «представляет собой комбинацию значений поля и материального импульса», а кинетический импульс «представляет собой импульс фотона без материального вклада».^[30] Это объяснение полностью согласуется с выводом Александра Фейгеля о том, что «выражение Абрахама действительно является импульсом поля, измеренный импульс также включает вклад материи, и его значение совпадает с результатом Минковского»;^[20] таким образом, «определение Авраама учитывает только импульс электрического и магнитного полей, в то время как определение Минковского также учитывает импульс материала».^[31] Согласно этой теории, импульс Авраама ${\displaystyle p_{\mathrm {A} }}$ квантованный импульс поля (= полевая часть полного импульса${\displaystyle /}$число фотонов), а импульс Минковского ${\displaystyle p_{\mathrm {M} }}$ квантованный импульс волны (= полный импульс, включающий как часть поля, так и материальную часть${\displaystyle /}$номер фотона).^[32]

В своем письме PRL Featured-in-Physics,^[20] Фейгель использует релятивистский формализм Лагранжа для анализа передачи импульса между веществом и электромагнитным полем в движущейся диэлектрической среде, которая является изотропной, недисперсной и однородной, наблюдаемой в системе покоя среды. В формализме Фейгеля приближенное определяющее соотношение Минковского учитывается в инвариантной плотности лагранжиана ${\displaystyle 0.5(\mathbf {D} \cdot \mathbf {E} -\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} )}$. Однако формализм Лагранжа "не дает нового ключа к интерпретации макроскопический Уравнения Максвелла ", критикуемые Тиггеленом и Риккеном,^[33] потому что справедливость формализма Лагранжа отождествляется с тем, являются ли уравнения Эйлера-Лагранжа, порожденные плотностью лагранжа ${\displaystyle 0.5(\mathbf {D} \cdot \mathbf {E} -\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} )}$ по принципу наименьшего действия такие же, как уравнения Максвелла.^[34] Другими словами, именно уравнения Максвелла являются первые принципы для описания макроскопических ЭМ явлений вместо формализма Лагранжа. Отсюда предполагается, что формализм Лагранжа эквивалентен уравнениям Максвелла; в противном случае теория Максвелла EM была бы неполной. Таким образом, в принципе критика Тиггелена и Риккена имеет смысл, и сложность того, как правильно определить импульс света в системе уравнения Максвелла, не исчезнет в формализме Лагранжа.

Недавно Пикарди и его коллеги подчеркнули физическую разницу между кинетическими величинами Абрахама и каноническими величинами Минковского, утверждая, что «первые описывают свойства только электромагнитные поля, а последние характеризуют свойства весь волновой режим (т.е. поляритон, который включает на микроскопическом уровне колебания как полей, так и электронов в веществе) ».^[35] Однако электромагнитные поля можно разделить на два вида: поле излучения (состоящее из фотонов) и поле без излучения (например, собственное поле, переносимое заряженной частицей). Пикарди и его коллеги не объяснили, включают ли «только электромагнитные поля» нерадиационное поле, переносимое «электронами в материи», что привело к неоднозначному выводу.

Ван указывает, что в принцип относительности рамкой импульса Авраама сломит глобальный закон сохранения импульса – энергии в среде Ящик Эйнштейна мысленный эксперимент; оправдание импульса Минковского как правильного светового импульса полностью требуется (i) принципом относительности, (ii) гипотезой кванта света Эйнштейна и (iii) законом сохранения импульса-энергии, которые являются фундаментальными постулатами физики.^[27]

Согласно теории Ванга, фотон Минковского является своего рода квазифотон, и его "четырехимпульсный ${\displaystyle \hbar K^{\mu }}$ обозначает макроскопическое среднее свойств фотонов, поглощаемых и повторно испускаемых материальной подсистемой ".^[16] ${\displaystyle \hbar K^{\mu }}$ обозначает только импульс и энергию чистый поля излучения, потому что импульс и энергия не-поле излучения (принадлежащее материалу) не может быть четырехвекторным. Это объяснение полностью отличается от аргументации Фейгеля и Кемпа,^[20][32] где считается, что импульс Минковского включает как полевую, так и материальную части.

Ван^[27] утверждает, что на основе принципа относительности и принципа Ферма установлен критерий светового импульса, утверждающий, что «импульс света в среде параллелен волновому вектору во всех инерциальных системах отсчета», и «этот световой импульс критерий обеспечивает необходимое физическое условие, чтобы выяснить, может ли математическое выражение представить правильный импульс света ". Поскольку импульс и энергия фотона Минковского составляют четырехвектор Лоренца, задаваемый (инвариантом Лоренца) Постоянная Планка ${\displaystyle \hbar }$ умноженный на волновой четырехвектор ${\displaystyle K^{\mu }}$, импульс Минковского параллелен волновому вектору во всех инерциальных системах отсчета и, таким образом, удовлетворяет критерию светового импульса. Однако Партанен и его коллеги не соглашаются, критикуя: теория Ванга "пренебрегает переданной массой. ${\displaystyle \delta m}$, что приводит к математическим проблемам », и« игнорирование передаваемой массы ${\displaystyle \delta m}$ … В свою очередь ведет к сложной математике без обеспечения прозрачной и физически проницательной ковариантной теории света ».^[13]

Волновой четырехвектор ${\displaystyle K^{\mu }}$ является следствием инвариантности уравнений Максвелла (хотя широко игнорируется при анализе дебатов Абрахама-Минковского), и это было впервые показано Эйнштейном в его статье 1905 года при создании «теории принципа Доплера и аберрации».^[36] С ${\displaystyle K^{\mu }}$ - четырехвектор Лоренца, ${\displaystyle K^{\mu }K_{\mu }}$ должен быть инвариантом Лоренца, что приводит к ${\displaystyle \omega ^{2}(1-n^{2})=}$ Инвариант Лоренца.^[27] В недавней прекрасной работе Партанен с коллегами утверждают, что энергия ${\displaystyle E_{MP}=n^{2}\hbar \omega }$ и импульс ${\displaystyle p_{MP}=n\hbar \omega /c}$ поскольку их квазичастица MP также составляют четырехвектор Лоренца, что приводит к ${\displaystyle (n\omega )^{2}(n^{2}-1)=}$ Инвариант Лоренца.^[13] С ${\displaystyle \omega ^{2}(1-n^{2})}$ и ${\displaystyle (n\omega )^{2}(n^{2}-1)}$ оба являются инвариантами Лоренца, частота ${\displaystyle \omega }$ и показатель преломления ${\displaystyle n}$ также должны быть инвариантами Лоренца для ${\displaystyle n\neq 1}$, что означает отсутствие эффекта Доплера в диэлектрической среде. Такой вывод может поставить под сомнение специальную теорию относительности Эйнштейна.^[16]

В 1999 году Леонхард и Пивницкий предложили формулировку оптика неравномерно движущихся [изотропных] сред, утверждая, что движущаяся среда действует на свет как эффективное гравитационное поле, а световые лучи являются геодезическими линиями относительно метрики Гордона. Согласно теории Леонхардта – Пивницкого, лучевая скорость для плоской волны в движущейся изотропной однородной среде равна нет параллельно волновому вектору в целом.^[37]По-видимому, это результат теории Леонхардта – Пивницкого.^[37] существенно отличается от результата теории Ванга, где согласно принципу Ферма и принципу относительности утверждается, что скорость светового луча или скорость фотона параллельна волновому вектору, наблюдаемому во всех инерциальных системах отсчета.^[27] Это различие между двумя теориями происходит из-за разного понимания принципа Ферма. В понимании Леонхардта-Пивницкого световые лучи представляют собой «нулевые геодезические линии [между два очка] относительно метрики Гордона », и только« в частном случае покоящейся среды этот результат эквивалентен принципу Ферма »,^[38] а именно принцип Ферма действителен только в системе отсчета среднего покоя, в то время как в понимании Ванга принцип Ферма действителен во всех инерциальных системах отсчета, а световые лучи - это пути с минимальной оптической длиной между две эквифазные плоскости (вместо двух очков).^[27] По-видимому, теория Леонхардта – Пивницкого^[37] (где как физический закон принцип Ферма действует только в системе покоя среды) не поддерживает принцип относительности. С другой стороны, движущаяся изотропная среда становится анизотропный.^[39] Для плоской световой волны в однородной анизотропной среде световая мощность (энергия) должна течь вдоль волнового вектора, иначе сохранение энергии будет нарушено; а именно принцип Ферма согласуется с законом сохранения энергии.^[40] Таким образом, согласно анализу Ванга, Гордон-метрические геодезические линии, определенные как световые лучи в движущихся средах в теории Леонхардта – Пивницкого.^[37] противоречил бы закону сохранения энергии.

Формулировка физической теории должна согласовываться с физическими постулатами, такими как глобальные законы сохранения импульса и энергии, а также принцип относительности. Относительно того, как правильно применять принципы сохранения для получения корректности конкурирующих формулировок импульса, Бревик указывает:

• «Электромагнитное поле в среде - это подсистема, которую необходимо дополнить материальной подсистемой, чтобы сформировать замкнутую систему, для которой принципы сохранения более сильны».^[41]

Выше предполагается, что «принципы сохранения», на которые ссылается Бревик, являются «принципами сохранения в рамках принципа относительности», чтобы полученные результаты соответствовали принципу относительности.

Материальная среда состоит из массивных частиц, а кинетический импульс и энергия каждой массивной частицы составляют четырехвекторный импульс-энергия; таким образом Ван утверждает:

• Импульс и энергия фотона должны составлять четырехвектор Лоренца, чтобы удовлетворить глобальному закону сохранения импульса-энергии в рамках принципа относительности в мысленном эксперименте с ящиком Эйнштейна.^[29][16]

Импульс и энергия фотона Минковского составляют четырехвектор Лоренца, и, таким образом, он удовлетворяет глобальному закону сохранения импульса-энергии в рамках принципа относительности в мысленном эксперименте; соответственно, импульс Минковского представляет собой единственный правильный импульс фотона. Другими словами, «глобальный закон сохранения импульса-энергии в рамках принципа относительности» выделяет импульс Минковского в конкурирующих формулировках импульса.

Указывая на применение закона сохранения импульса-энергии в мысленном эксперименте с ящиком Эйнштейна в предложении Барнетта от 2010 года редактора PRL,^[28] который широко признан экспертами в сообществе (особенно, рефери PRL - отличные эксперты), Ван критикует:

• Само приложение Барнетта содержит неявное предположение, что «как только импульс и энергия Абрагама удовлетворяют глобальному закону сохранения импульса-энергии в одной инерциальной системе отсчета, то они будут работать во всех инерциальных системах отсчета. Очевидно, нет никаких оснований для поддержки такого неявное предположение в мысленном эксперименте Эйнштейна ".^[29]

Существует другое понимание канонического импульса фотона. Определение канонического импульса Барнетта ясно, читая:

«канонический импульс тела - это просто постоянная Планка, деленная на его длину волны де Бройля».^[28]

Согласно этому определению канонический импульс - это наблюдаемый количество (по крайней мере, в принципе). С другой стороны, Милонни и Бойд предлагают иное понимание канонического импульса, утверждая:

Канонический импульс »в целом отличается от кинетического импульса. Для заряженной частицы ${\displaystyle q}$ и масса ${\displaystyle m}$ в электромагнитном поле, например, кинетический импульс равен ${\displaystyle m\mathbf {v} }$, а канонический импульс ${\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} +q\mathbf {A} }$, куда ${\displaystyle \mathbf {v} }$ - скорость частицы и ${\displaystyle \mathbf {A} }$ это векторный потенциал ".^[42]

Согласно объяснению Милонни-Бойда, канонический импульс не может быть наблюдаемый количество, потому что калибровочная свобода - неизбежное присутствие, и "градиент произвольной скалярной функции может быть добавлен к ${\displaystyle \mathbf {A} }$ без изменения результата »;^[43]таким образом, векторный потенциал ${\displaystyle \mathbf {A} }$ является не уникальный, хотя "он имеет наблюдаемые эффекты, как в Эффект Ааронова – Бома ".^[43]

Два уравнения для электромагнитного импульса в диэлектрике:

• версия Минковского:

${\displaystyle \mathbf {g} _{\mathrm {M} }=\mathbf {D} \times \mathbf {B} ;}$

• версия Авраама:

${\displaystyle \mathbf {g} _{\mathrm {A} }={\frac {1}{\mathrm {c} ^{2}}}\mathbf {E} \times \mathbf {H} ,}$

куда D это электрическое поле смещения, B это плотность магнитного потока, E - электрическое поле, а ЧАС - магнитное поле. Считается, что импульс фотона является прямым результатом квантованного светом электромагнитного импульса Эйнштейна.^[27]

Для плоской световой волны в однородной среде, наблюдаемой в системе покоя среды, импульс Абрагама ${\displaystyle \mathbf {g} _{A}=\mathbf {E} \times \mathbf {H} /c^{2}}$ эквивалентен импульсу Планка ${\displaystyle \mathbf {g} _{Planck}=\mathbf {S} _{ef}/c^{2}}$ с ${\displaystyle \mathbf {S} _{ef}}$ поток энергии (= плотность энергии, умноженная на скорость), обычно называемый принципом Планка^[41] или теорема Планка.^[44] По словам Айвза,^[45] импульс Планка был впервые (неявно) получен Пуанкаре в 1900 году, а позже (в 1907 году) Планк использовал его для изучения связи между инертной массой и количеством тепла для тела. С ${\displaystyle energy/c^{2}=mass}$ является уравнением эквивалентности массы и энергии Эйнштейна, принцип Планка по существу такой же, как и закон Ньютона (импульс = масса, умноженная на скорость), который часто используется при решении проблемы Абрахама – Минковского, например, в анализе Леонхардта, основанном на волновой - дуальность света частиц,^[23] и в анализе Барнетта, основанном на мысленном эксперименте Эйнштейна со средним ящиком.^[28]

В своем уважаемом учебнике^[34] Джексон указывает, что, «хотя лечение с использованием макроскопический Уравнения Максвелла приводят к кажущемуся электромагнитному импульсу, ${\displaystyle \mathbf {g} =\mathbf {D} \times \mathbf {B} }$ … Общепринятое выражение для покоящейся среды - ${\displaystyle \mathbf {g} =\mathbf {E} \times \mathbf {H} /c^{2}}$ … "; Внутри среды, помимо ЭМ импульса, существует дополнительный сопутствующий механический импульс, вносимый колеблющимися связанными электронами, управляемыми ЭМ волной. Однако Пайерлс утверждает, что ни результат Минковского, ни результат Абрахама не верны.^[46]

Пфайфер и его коллеги утверждают, что «разделение тензора полной энергии-импульса на электромагнитную (ЭМ) и материальную составляющие является произвольным».^[3] Другими словами, ЭМ-часть и материальная часть в полном импульсе могут быть распределены произвольно, пока общий импульс остается неизменным. Но Мансурипур и Захарян не согласны и предложили Вектор Пойнтинга критерий. Говорят, что для волн электромагнитного излучения вектор Пойнтинга E × ЧАС обозначает электромагнитный поток энергии в любой системе материалов, и они утверждают, что импульс Авраама E × ЧАС/ c² это «единственный электромагнитный импульс в любой системе материалов, распределенных по всему свободному пространству».^[47]

Условно вектор Пойнтинга E × ЧАС поскольку электромагнитный поток энергии считается в учебниках хорошо известной базовой концепцией.^{[48][49][50][51][52] [53]} Ввиду наличия определенной математической двусмысленности для этой общепринятой базовой концепции, Мансурипур и Захарян предложили, чтобы это было «постулатом»,^[47] в то время как Страттон предположил, что это будет «гипотеза», «до тех пор, пока столкновение с новыми экспериментальными данными не потребует ее пересмотра».^[53] Однако эта основная концепция подвергается сомнению в недавнем исследовании, в котором утверждается, что «вектор Пойнтинга может не обозначать реальный поток электромагнитной мощности в анизотропный средний",^[54] и "этот вывод явно подтверждается Принцип Ферма и специальная теория относительности ».^[40]

Помимо векторного критерия Пойнтинга,^[47] Лауэ и Мёллер предложили критерий четырехвекторный ковариация, накладываемая на скорость распространения электромагнитной энергии в движущейся среде, как и скорость массивной частицы.^[55] Критерий Лауэ – Мёллера поддерживает EM-тензор Минковского, поскольку тензор Минковского является вещественным четырехтензорный а Авраама нет,^[51] как недавно было заново открыто Веселаго и Щавлевым.^[56] В своей весьма уважаемой обзорной статье Бревик, с одной стороны, не одобряет критерий Лауэ – Мёллера четырехвекторный ковариация, критикуя:

• «сейчас широко признано, что тензор Абрахама также способен описывать оптические эксперименты», и такой критерий этого типа является лишь «проверкой тензора. удобство а не его правильность ".^[55]

С другой стороны, Бревик одобряет критерий Лауэ-Мёллера, утверждая:

• «Скорость распространения энергии волны (« лучевая »скорость) [скорость фотона]… преобразуется подобно скорости частицы при преобразованиях Лоренца. Это свойство имеет не только математическое значение,… потому что есть экспериментальные доказательства того, что лучевая скорость фактически ведет себя таким образом при преобразованиях Лоренца ».^[55]

«Экспериментальные доказательства», которые, как утверждал Бревик, относятся к Физо эксперимент с проточной водой.

Ван также подверг критике обоснованность определения энергии-скорости и наложенную четырехвекторную ковариацию в критерии Лауэ – Мёллера.^[51] Что касается определения энергии-скорости, которое дается вектором Пойнтинга, деленным на плотность энергии ЭМ в критерии Лауэ – Мёллера, Ван утверждает, что «вектор Пойнтинга не обязательно обозначает направление реальной энергии, протекающей» в движущейся среде.^[54] Что касается навязанного четырехскоростной ковариации, которая, вероятно, была вызвана релятивистским правилом сложения скоростей, применяемым для иллюстрации Физо эксперимент с проточной водой,^[57] Ван утверждает, что любая массивная частица имеет свою четырехскоростную скорость, а фотон (носитель энергии ЭМ) - нет.^[27] Поскольку у фотона нет четырехскоростной модели, эксперимент Физо с проточной водой следует рассматривать как подтверждающий импульс Минковского, а не экспериментальное свидетельство релятивистского правила сложения четырех скоростей.^[27]

Ван также указывает, что

«Фактически, есть еще один интересный вопрос в теории Лауэ – Мёллера.Теория Лауэ – Мёллера предполагает вектор Пойнтинга как поток электромагнитной мощности (поток энергии). Поскольку фотон является переносчиком энергии и импульса ЭМ, импульс Минковского, который исключительно поддерживается теорией, должен быть параллелен вектору Пойнтинга. Однако в движущейся среде импульс Минковского и вектор Пойнтинга в целом не параллельны; что приводит к серьезному противоречию между основным предположением и выводом ».^[27]

Обычно для определения ЭМ импульса света в среде используется тензор напряжения импульса-энергии ЭМ (тензор энергии-импульса). Минковский первым разработал электромагнитный тензор, соответствующий импульсу Минковского D × B, а позже Абрахам также предложил тензор ЭМ, соответствующий импульсу Абрахама E × ЧАС/ c². Бетюн-Уодделл и Чау утверждают, что

симметрия тензора энергии-импульса является «необходимым условием для соблюдения сохранения углового момента и скорости центра масс», в то время как тензор энергии-импульса Абрагама «диагонально симметричен и, следовательно, согласуется с законом сохранения углового момента»; таким образом, «были разработаны убедительные теоретические аргументы в пользу плотности импульса Абрагама».^[44]

Пфайфер и его коллеги заявляют, что

«Электромагнитный тензор энергии-импульса Минковского не был диагонально симметричным, и это вызвало серьезную критику, поскольку считалось несовместимым с сохранением углового момента».^[3]

Пенфилд и Хаус утверждают, что

«Тензор Абрахама обладает тем достоинством, что он симметричен (по крайней мере, для жидкостей), тогда как тензор Минковского несимметричен».^[58]

Робинсон заявляет, что

"Мы также можем отметить, что, поскольку они [Пенфилд и Хаус] включают симметричный тензор напряжений поля и отождествляя плотность электромагнитного импульса с вектором потока энергии, они гораздо естественнее вписываются в общую схему релятивистской электродинамики."^[59]

Ландау и Лифшиц утверждают, что

«тензор энергии-импульса должен быть симметричным».^[60]

Соответственно, широко распространена основная концепция, согласно которой симметрия тензора энергии-импульса является необходимым условием для соблюдения сохранения углового момента. Однако исследование показывает, что такая концепция была основана на неверной математической гипотезе в учебниках;^[61][62]таким образом ставя под сомнение утверждение Бетьюна-Уодделла и Чау^[44] что «убедительные теоретические аргументы были разработаны в поддержку плотности импульса Абрахама».

Обычно утверждают, что Уравнения Максвелла явно Ковариант Лоренца в то время как электромагнитный тензор энергии-напряжения следует из уравнений Максвелла; таким образом, электромагнитный импульс, определяемый с помощью электромагнитного тензора, безусловно, соответствует принципу относительности. Это не совсем так. Как указали Шеппард и Кемп, «первоначальная дискуссия [Абрахама-Минковского] связана с тензором энергии-импульса 4 × 4 [электромагнитным тензором энергии-импульса]».^[63] Тензор Минковского является действительным 4-тензором Лоренца, по-видимому, приводящим к импульсу Минковского, хотя он несимметричен. Согласно уравнениям Максвелла, Абрахам построил симметричный тензор Абрахама, предположив, что импульс Абрахама является правильным импульсом. Однако тензор Абрагама вообще не является четырехмерным тензором Лоренца, хотя и рассматривается как тензор для получения силы Абрагама,^[51] что серьезно противоречит принципу относительности.

Что касается тензора Абрагама, Мёллер указал, что для плоской световой волны, распространяющейся в изотропной однородной среде, наблюдаемой в системе покоя среды, тензор Абрагама создает силу Абрагама, определяемую выражением ${\displaystyle \mathbf {f} ^{Abr}=[(n^{2}-1)/c^{2}]\partial (\mathbf {E} \times \mathbf {H} )/\partial t}$, но «электромагнитная энергия сохраняется», а именно нет обмена энергией между световой волной и средой; однако, наблюдаемый в движущейся инерциальной системе отсчета, происходит «обмен энергией между электромагнитной и механической системами, то есть локальное поглощение и повторное излучение световой энергии телом [материалом среды]». Согласно принципу относительности, Мёллер утверждает, что тензор Минковского «более естественен», чем тензор Абрагама.^[51] Однако Бревик не соглашается, утверждая, что «сила Авраама колеблется» для оптического импульса;^[24] и он предложил интересный эксперимент по обнаружению этой силы Абрахама, предсказывая, «если эта идея может быть реализована экспериментально, это будет первый случай, когда сила Абрахама будет обнаружена явно в оптике».^[41] Предсказание Бревика подразумевает, что импульс Авраама, который впервые предполагал Авраам,^[51] до сих пор никогда не подтверждался экспериментами, хотя экспериментальные наблюдения импульса Абрахама уже заявлены несколькими исследовательскими группами.^{[18][21][64][65]}

Фактически, тензора энергии-импульса ЭМ недостаточно для правильного определения импульса ЭМ,^[27] потому что способ построения тензоров EM не уникален. Согласно Минковскому и Абрахаму, общий тензор ЭМ можно определить как ${\displaystyle T^{\mu \nu }=(1-a)T_{Abr}^{\mu \nu }+aT_{Min}^{\mu \nu }}$, куда ${\displaystyle T_{Abr}^{\mu \nu }}$ - тензор Абрагама, ${\displaystyle T_{Min}^{\mu \nu }}$ - тензор Минковского, а ${\displaystyle a}$ - произвольная постоянная. Таким образом, внутри системы уравнения Максвелла существуют бесконечные ЭМ-тензоры; ${\displaystyle T^{\mu \nu }=T_{Abr}^{\mu \nu }}$ за ${\displaystyle a=0}$, ${\displaystyle T^{\mu \nu }=T_{Min}^{\mu \nu }}$ за ${\displaystyle a=1}$, и ${\displaystyle T^{\mu \nu }=T_{Abr}^{\mu \nu }=T_{Min}^{\mu \nu }}$ в свободном пространстве. Из этого видно, что тензора ЭМ недостаточно для правильного определения количества движения света в среде.

Исследование Ванга^[27] подчеркивает, что «применение принципа относительности очень сложно, это не просто манипулирование преобразованиями Лоренца». Например, применяя принцип относительности к уравнениям Максвелла в свободном пространстве, можно напрямую получить постоянство скорости света без каких-либо преобразований Лоренца.^[66] Другой типичный пример - это четырехвекторный дифференциальный элемент «гиперплоскость» в релятивистской электродинамике, который противоречит как теореме замены переменных в математическом анализе, так и эффекту лоренцевского сжатия в специальной теории относительности Эйнштейна, а именно, который не следует ни принципу классического математического анализа, ни принципу относительность.^[62]

Что касается того, почему тензора напряжений ЭМ импульса-энергии недостаточно для правильного определения импульса света, исследование^[27] также дает сильный математический аргумент в пользу того, что уравнения сохранения импульса, полученные из тензоров ЭМ энергии-импульса, являются дифференциальными уравнениями, и их можно преобразовать одно в другое с помощью уравнений Максвелла; таким образом, «уравнения Максвелла поддерживают различные формы уравнений сохранения импульса, что является своего рода неопределенностью. Однако именно эта неопределенность приводит к вопросу об импульсе света». В исследовании утверждается, что для устранения неопределенности необходим принцип относительности. "Этот принцип является ограничением, но также является руководством при формулировании физических теорий. Согласно этому принципу существует нет предпочтительного инерциальная система для описания физических явлений. Например, уравнения Максвелла, глобальные законы сохранения импульса и энергии, принцип Ферма и гипотеза кванта света Эйнштейна одинаково справедливы во всех инерциальных системах отсчета, независимо от того, движется среда или покоится, и независимо от того, является ли пространство полностью или частично заполнен средой ".^[27]

Версии Ландау-Лифшица, Вайнберга и Мёллера теоремы фон Лауэ хорошо известны в динамике относительности,^[61] и их часто используют для разрешения спора между Абрахамом и Минковским. Например, Ландау и Лифшиц представили свою версию теоремы Лауэ в своем учебнике.^[67] в то время как Джексон и Гриффитс используют эту версию теоремы Лауэ для построения четырехвектора Лоренца;^[2][34] Вайнберг представил свою версию теоремы Лауэ в своем учебнике.^[68] в то время как Рамос, Рубилар и Обухов используют версию Вайнберга теоремы Лауэ для получения как 4-импульса Абрагама, так и 4-импульса Минковского для электромагнитного поля;^[69] Мёллер представил свою версию теоремы Лауэ в своем учебнике.^[51] в то время как Бревик и Эллингсен используют версию теоремы Лауэ Мёллера, чтобы сделать вывод, что тензор энергии-импульса Минковского «бездивергентен в однородной среде без внешних зарядов, что означает, что четыре компонента энергии и импульса составляют четырехвектор».^[70]

Однако Ван указывает, что «версия Ландау-Лифшица теоремы Лауэ (где бездивергентность четырех-тензора принимается как достаточное условие) и версия Вайнберга теоремы Лауэ (где бездивергентность плюс симметрия берется как достаточное условие) оба являются ошибочными ", в то время как" версия Мёллера теоремы Лауэ, где отсутствие расходимости плюс нулевое граничное условие принимается как достаточное условие, имеет очень ограниченное применение ".^[61] В недавнем исследовании Ван также указывает, что версия теоремы Лауэ, предложенная Мёллером, также оказалась ошибочной, поскольку условие отсутствия расходимости плюс нулевое граничное условие не является достаточным.^[62]

В красивой оригинальной исследовательской работе 1970 года^[71] Бревик и Лаутруп утверждают, что для поля чистого излучения пространственные интегралы элементов временного столбца канонического тензора энергии-импульса составляют четырехимпульс Лоренца; в своей известной обзорной статье 1979 года Бревик утверждает, что тензор Минковского является привлекательной альтернативой для описания оптических явлений, потому что «в однородной среде он бездивергентный», так что его пространственные интегралы по столбцу времени образуют четырехвекторный ;^[55] в работе 2012 г.,^[70] Бревик и Эллингсен ссылаются на версию теоремы Лауэ, предложенную Мёллером, в поддержку своего первоначального аргумента в пользу тензора Минковского, поскольку тензор Минковского считается каноническим тензором энергии-импульса и бездивергентным для поля чистого излучения (тогда как тензор Абрагама не без расхождения); в работе 2013 г.,^[72] Бревик подчеркивает, что «наиболее удобной альтернативой для работы является тензор энергии-импульса Минковского, поскольку этот тензор бездивергентен, поэтому полный импульс и энергия излучения составляют четырехвектор»; в работе 2016 г.,^[73] Бревик далее подчеркивает, что «тензор Минковского бездивергентен для чистого поля излучения, что приводит к четырехвекторному свойству полной энергии и импульса»; в недавней статье «Краткий обзор Modern Physics Letters A» Бревик снова подчеркивает, что тензор Минковского «бездивергентный,… что означает, что соответствующие компоненты полного импульса и полная энергия образуют четырехвектор»;^[41]и в последнем предложении редакции Бревик повторяет, что «его [тензор Минковского] исчезающая четырехдивергенция означает, что компоненты энергии и импульса фотона составляют четырехвектор».^[24] Однако во всех этих публикациях^{[71][55][70][72][73][41][24]} Бревик не дал никаких объяснений, почему канонический тензор энергии-импульса или тензор Минковского для поля чистого излучения удовлетворяет нулевое граничное условие требуется по версии Мёллера теоремы Лауэ; Таким образом, у читателей остается открытый вопрос: применима ли версия теоремы Лауэ, предложенная Мёллером, к тензору Минковского для поля чистого излучения?

«Неявные научные догадки» Бревика (тензор Минковского для чистого поля излучения удовлетворяет нулевому граничному условию, требуемому теоремой Мёллера) соответствует сложной краевой задаче ЭМ: для (ненулевой) волны излучения в замкнутой системе без каких-либо источника, могут ли электромагнитные поля удовлетворять нулевое граничное условие на любое время?^[62] Предположения Бревика были одобрены известными рецензируемый научные журналы снова и снова, такие как Physics Reports,^[55] Физический обзор A,^[70][24] и Анналы физики;^[73] ставит перед учеными и редакторами журналов серьезный этический вопрос: разве «неявные научные предположения» не нуждаются в подтверждении какими-либо научными доказательствами или пояснениями? В противном случае, какая бы большая разница между "неявными научными предположениями" (подтвержденными Physical Review A снова и снова^[70][24]) и «фабрикация данных… с намерением ввести в заблуждение или обман» (определено в Руководстве APS по профессиональному поведению^[74])? Соответствует ли такое профессиональное поведение «ожидаемым нормам научного поведения»?

Теоретически полемика между Абрахамом и Минковским сосредоточена на вопросах понимания некоторых основных принципов и концепций специальной теории относительности и классической электродинамики.^{[7][59][55][8][37][23][3][9][19][42][32][69][2][44][27][13]} Например, когда в космосе есть диэлектрические материалы,

• Верен ли принцип относительности?^[27]
• Почему определения физических величин должны быть одинаковыми во всех инерциальных системах отсчета?^[16]
• Какое определение для Ковариация Лоренца для физической величины или физического тензора?^[16]
• Уравнения Максвелла, закон сохранения импульса-энергии, гипотеза светового кванта Эйнштейна и принцип Ферма^[75] одинаково справедливо во всех инерциальных системах отсчета?
• Почему традиционная формулировка принципа Ферма неприменима к плоским световым волнам?^[75][40]
• Почему без использования принципа Ферма скорость и направление эквифазных плоскостей движения не определены?^[27]
• Почему геодезические линии определяются как световые лучи в движущихся средах?^[37] не соответствует закону сохранения энергии?
• Всегда ли вектор Пойнтинга представляет поток электромагнитной энергии в любой системе материалов?^[40]
• Почему тензора напряжения импульса ЭМ энергии недостаточно для правильного определения импульса света?^[16]
• Почему необходим принцип относительности для обоснования определения импульса света?^[27][16]
• Почему импульс и энергия фотона должны составлять четырехвектор Лоренца?^[29][27]
• Обладает ли фотон четырехскоростной лоренцевой скоростью, как у массивной частицы?^[27]
• Могут ли импульс и энергия фотона Абрагама составить четырехвектор Лоренца?^[29][16]
• Почему EM-тензор Абрахама не является действительным четырех-тензорным тензором Лоренца?^[51][56]
• Является ли электромагнитная сила Авраама физической?^[76][24]
• Можно ли измерить экспериментально импульс и энергию электромагнитных полей, переносимых электроном, который равномерно движется в свободном пространстве?^[16]
• Почему импульс и энергия неизлучающего поля невозможно измерить экспериментально?^[16]
• Почему закон сохранения импульса-энергии и принцип Ферма являются дополнительными базовыми постулатами в физике, независимыми от теории Максвелла ЭМ?^[16]
• Является ли дуальность света волна-частица причиной спора между Абрахамом и Минковским?^[23][27]
• Почему вызывает споры определение количества движения света только в рамках ЭМ-теории Максвелла?^[16]
• Означает ли бездивергентность четырехмерного тензора Лоренца, что пространственные интегралы тензора по временным столбцам образуют четырехвектор Лоренца?^{[24][55][61][62]}
• Удовлетворяет ли тензор Минковского для поля чистого излучения нулевое граничное условие требуется по теореме Мёллера?^[62]
• Должен ли тензор напряжений ЭМ или глобального импульса-энергии быть симметричным?^[60][61]
• Почему построение четырехвектора дифференциального элемента «гиперплоскость» в релятивистской электродинамике не следует ни принципам классического математического анализа, ни принципу относительности?^[62]
• Почему метрическое дисперсионное уравнение Гордона ${\displaystyle \Gamma ^{\mu \nu }K_{\mu }K_{\nu }=0}$ эквивалентно метрическому уравнению Минковского ${\displaystyle g^{\mu \nu }(K_{\mu }K_{\nu }-K'_{\mu }K'_{\nu })=0}$?^[69][54]

Даже в свободном пространстве все же есть некоторые основные понятия, которые нужно уточнить. Например:

• Есть ли в свободном пространстве какая-нибудь система покоя фотонов?^[16]
• Имеет ли физический смысл масса покоя фотона в свободном пространстве?^[16]
• Каково определение массы фотона в свободном пространстве?^[16][77]
• Почему постоянная Планка ${\displaystyle \hbar }$ инвариант Лоренца (так что ${\displaystyle \hbar K^{\mu }}$ законно определяется как четырехимпульс фотона)?^[27]
• Почему предполагается, что четырехимпульс фотона является прямым результатом квантованного светом ЭМ четырехимпульса Эйнштейна?^[27][16]
• Почему в специальной теории относительности Эйнштейна есть эффект сжатия Лоренца для движущегося объема, как у движущейся линейки?^[62]
• Почему сокращение Лоренца согласуется с теорема о замене переменных в классическом математическом анализе?^[62]
• Каков правильный способ замены переменных в пространственных (тройных) интегралах?^[62]
• При разработке своей теоремы, почему Лауэ использовал теорема о замене переменных выполнить пространственное интегральное преобразование вместо использования четырехвектора дифференциального элемента "гиперплоскости"?^[62][78]

Эксперименты

Результаты на протяжении многих лет были в лучшем случае неоднозначными.^[79][11] Однако в отчете об эксперименте 2012 года утверждается, что однонаправленная тяга создается электромагнитными полями в диэлектрических материалах.^[80] Недавнее исследование показывает, что давление света Минковского и Абрахама было подтверждено экспериментами, и оно было опубликовано в мае 2015 года. Исследователи утверждают:^[64]

«Мы освещаем жидкость… несфокусированным непрерывным лазерным лучом… мы наблюдали эффект фокусировки (отраженного света)… в количественном соответствии с импульсом Абрагама».

«Мы плотно сфокусировали падающий луч ... мы наблюдали расфокусированное отражение ... в соответствии с передачей импульса Минковского».

Другими словами, их эксперименты показали, что несфокусированный лазерный луч соответствует отклику импульса Абрагама от жидкости, а сильно сфокусированный луч соответствует отклику импульса Минковского. Но исследователи не сказали, какой будет ответ для менее сильно сфокусированного луча (между «несфокусированным» и «сильно сфокусированным») и будет ли какой-либо скачок для ответов. Исследователи пришли к выводу:^[64]

Мы получили экспериментальные доказательства, подкрепленные гидродинамической теорией, что передача импульса света в жидкостях действительно является янусовой: импульс Минковского или импульс Абрагама может возникнуть в аналогичных экспериментах. Импульс Абрагама, уравнение (2), появляется как оптомеханический импульс, когда жидкость движется, и импульс Минковского, уравнение (1), когда свет слишком сфокусирован или емкость слишком мала, чтобы привести жидкость в движение. Импульс света продолжает удивлять.

Таким образом, утверждение исследователей о том, что «передача импульса света в жидкостях действительно имеет лицо Януса», является экстраполированным выводом, поскольку вывод сделан только на основании данных наблюдений в случаях с «несфокусированными» и «сильно сфокусированными» лучами ( исключая все другие случаи с лучами между «несфокусированными» и «сильно сфокусированными») - рассуждения, аналогичные тем, которые использовались в работе для получения изображений в субволновом диапазоне,^[81] куда

На кривых измерения, представленных на рисунке 4, данные на одной стороне устройства были измерены первыми, а данные на другой стороне были получены путем зеркального отражения в предположении симметрии, вытекающем из конструкции устройства.

Теории безреакционных влечений

По крайней мере, один отчет Britol et al. предположил, что формулировка Минковского, если она верна, обеспечит физическую основу для безреакционный драйв,^[17] однако НАСА В отчете говорилось: «Уровни сигнала недостаточно высоки для того, чтобы быть убедительным доказательством пропульсивного эффекта».^[82]

Другая работа была проведена Институтом научных исследований Западной Вирджинии (ISR) и получила независимую оценку Академия ВВС США, который пришел к выводу, что не будет ожидаемых чистых движущих сил.^[83][82]

Смотрите также

• Безреакционный драйв
• Движение космического корабля
• Стохастическая электродинамика

Рекомендации

1. Макдональд, К. Т. (2017). "Библиография по дебатам Авраама-Минковского" (PDF).
2. Гриффитс, Д. Дж. (2012). «Информационное письмо EM-1: Электромагнитный импульс». Американский журнал физики. 80 (1): 7–18. Bibcode:2012AmJPh..80 .... 7G. Дои:10.1119/1.3641979.
3. Pfeifer, R.N.C .; Nieminen, T. A; Heckenberg, N.R .; Рубинштейн-Данлоп, Х. (2007). "Коллоквиум: Импульс электромагнитной волны в диэлектрических средах ». Обзоры современной физики. 79 (4): 1197–1216. arXiv:0710.0461. Bibcode:2007RvMP ... 79.1197P. CiteSeerX  10.1.1.205.8073. Дои:10.1103 / RevModPhys.79.1197. Смотрите также: "Опечатка: Коллоквиум: Импульс электромагнитной волны в диэлектрических средах [Rev. Мод. Phys. 79, 1197 (2007)]". Обзоры современной физики. 81 (1): 443. 2009. arXiv:0710.0461. Bibcode:2009РвМП ... 81..443П. Дои:10.1103 / RevModPhys.81.443.
4. Минковский, Х. (1908). "Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern". Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse: 53–111.

   • Перевод Wikisource: Основные уравнения электромагнитных процессов в движущихся телах.

5. Авраам, М. (1909). "Zur Elektrodynamik bewegter Körper". Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. 28: 1–28. Дои:10.1007 / bf03018208. S2CID  121681939.

   • Перевод Wikisource: К электродинамике движущихся тел.

6. Авраам, М. (1910). "Sull'Elletrodinamica di Minkowski". Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. 30: 33–46. Дои:10.1007 / bf03014862. S2CID  121524871.

   • Перевод Wikisource: К электродинамике Минковского

7. Гордон, Дж. П. (1973). «Радиационные силы и импульсы в диэлектрических средах». Физический обзор A. 8 (1): 14–21. Bibcode:1973PhRvA ... 8 ... 14G. Дои:10.1103 / Physreva.8.14.
8. Нельсон, Д. Ф. (1991). «Импульс, псевдомоментум и импульс волны: к разрешению спора Минковского-Абрахама». Физический обзор A. 44 (6): 3985–3996. Bibcode:1991ПхРвА..44.3985Н. Дои:10.1103 / Physreva.44.3985. PMID  9906414.
9. Мансурипур, М. (2010). «Разрешение спора между Авраамом и Минковским». Оптика Коммуникации. 283 (10): 1997–2005. arXiv:1208.0872. Bibcode:2010OptCo.283.1997M. Дои:10.1016 / j.optcom.2010.01.010. S2CID  118347570.
10. Zhang, W.-Z .; Zhang, P .; Wang, R.-Q .; Лю, В.-М. (2012). «Решение и проверка противоречия Абрахама – Минковского в системе взаимодействия легкого атома». Phys. Ред. А. 85: 1–4. arXiv:1012.2712. Bibcode:2010arXiv1012.2712Z. Дои:10.1103 / PhysRevA.85.053604.
11. Ван Чжун-Юэ; Ван Пинь-Ю; Сюй Янь-Жун (2011). «Решающий эксперимент по разрешению спора между Абрахамом и Минковским». Optik. 122 (22): 1994–1996. arXiv:1103.3559. Bibcode:2011 Оптик.122.1994W. Дои:10.1016 / j.ijleo.2010.12.018. S2CID  119209160.
12. Macleod, A.J .; Благородный, А .; Ярошинский, Д.А. (2017). О тензоре энергии-импульса света в сильных полях: полностью оптический взгляд на спор Абрахама – Минковского (PDF). Труды SPIE. 10234. С. 102340–102348. Bibcode:2017SPIE10234E..0FM. Дои:10.1117/12.2269630. ISBN  9781510609693. S2CID  59520844.
13. Партанен, Микко; Хайринен, Теппо; Оксанен, Яни; Тулкки, Юкка (2017). «Массовое сопротивление фотона и импульс света в среде». Физический обзор A. 95 (6): 063850. arXiv:1603.07224. Bibcode:2017PhRvA..95f3850P. Дои:10.1103 / PhysRevA.95.063850. S2CID  53420774.
14. Партанен, Микко; Тулкки, Юкка (2019). "Лагранжева динамика связанного состояния света поле-среда". Новый журнал физики. 21 (7): 073062. arXiv:1905.09218. Bibcode:2019NJPh ... 21g3062P. Дои:10.1088 / 1367-2630 / ab3069. S2CID  162168615.
15. Партанен, Микко; Тулкки, Юкка (2019). «Лоренцева ковариация масс-поляритонной теории света». Физический обзор A. 99 (3): 033852. arXiv:1811.09456. Bibcode:2019PhRvA..99c3852P. Дои:10.1103 / PhysRevA.99.033852. S2CID  85542752.
16. Ван, К. (2018). «Фантастический квазифотон и симметрии электромагнитной теории Максвелла, закон сохранения импульса-энергии и принцип Ферма». Optik. 172: 1211–1217. arXiv:1807.08612. Bibcode:2018 Оптик.172.1211W. Дои:10.1016 / j.ijleo.2018.07.037. S2CID  118674028.
17. Брито, Х. Х. (1999). "Бестопливное движение путем манипулирования электромагнитной инерцией: теория и эксперимент" (PDF). В Эль-Генк, М.С. (ред.). Международный форум космических технологий и приложений - 1999. Американский институт физики. ISBN  978-1-56396-846-4.
18. Уокер, Г. Б .; Lahoz, D.G .; Уокер, Г. (1975). «Измерение силы Абрахама в образце титаната бария». Канадский журнал физики. 53 (23): 2577–2586. Bibcode:1975CaJPh..53.2577W. Дои:10.1139 / p75-313.
19. Barnett, S.M .; Лаудон, Р. (2010). «Загадка оптического момента в среде». Философские труды Королевского общества A. 368 (1914): 927–939. Bibcode:2010RSPTA.368..927B. Дои:10.1098 / rsta.2009.0207. ЧВК  3263798. PMID  20123741.
20. А. Фейгель (2004). «Квантовый вакуумный вклад в импульс диэлектрической среды». Письма с физическими проверками. 92 (2): 020404. arXiv:физика / 0304100. Bibcode:2004ПхРвЛ..92б0404Ф. Дои:10.1103 / PhysRevLett.92.020404. PMID  14753923. S2CID  26861965.
21. W. She; J. Yu; Фэн (2008). «Наблюдение за толкающей силой на торце наноразмерной кремниевой нити, создаваемой исходящим светом». Phys. Rev. Lett. 101 (24): 243601. arXiv:0806.2442. Bibcode:2008PhRvL.101x3601S. Дои:10.1103 / Physrevlett.101.243601. PMID  19113619. S2CID  9630919.
22. Г. К. Кэмпбелл; А. Э. Линхардт; Дж. Мун; М. Бойд; Э. У. Стрид; В. Кеттерле; Д. Э. Притчард (2005). «Импульс отдачи фотона в диспергирующих средах». Письма с физическими проверками. 94 (17): 170403. arXiv:cond-mat / 0502014. Bibcode:2005PhRvL..94q0403C. Дои:10.1103 / PhysRevLett.94.170403. PMID  15904272. S2CID  2033128.
23. Леонхардт, Ульф (2006). «Импульс в неопределенном свете». Природа. 444 (7121): 823–824. Bibcode:2006 Натур.444..823L. Дои:10.1038 / 444823a. PMID  17167461. S2CID  33682507.
24. И. Бревик (2018). «Анализ последних интерпретаций проблемы Абрахама – Минковского». Физический обзор A. 98 (4): 043847. arXiv:1810.01374. Дои:10.1103 / PhysRevA.98.043847. S2CID  53655831.
25. У. Леонхардт; Т. Филбин (2006). «Общая теория относительности в электротехнике». Новый журнал физики. 8 (10): 247. arXiv:cond-mat / 0607418. Bibcode:2006NJPh .... 8..247л. Дои:10.1088/1367-2630/8/10/247. S2CID  12100599.
26. У. Гордон (1923). "Zur Lichtfortpflanzung nach der Relativitätstheorie". Анна. Phys. (Лейпциг). 377 (22): 421–456. Bibcode:1923АнП ... 377..421Г. Дои:10.1002 / andp.19233772202.
27. Ван, К. (2015). «Самосогласованная теория плоской волны в движущейся среде и критерий импульса света». Канадский журнал физики. 93 (12): 1510–1522. arXiv:1409.5807. Bibcode:2015CaJPh..93.1510W. Дои:10.1139 / cjp-2015-0167. S2CID  118589167.
28. Барнетт, С. (2010). "Разрешение дилеммы Авраама-Минковского" (PDF). Письма с физическими проверками. 104 (7): 070401. Bibcode:2010ПхРвЛ.104г0401Б. Дои:10.1103 / PhysRevLett.104.070401. PMID  20366861.
29. Ван, К. (2012). Комментарий по поводу решения дилеммы Авраама-Минковского'". arXiv:1202.2575 [Physics.gen-ph ].
30. К. Дж. Шеппард; Кемп Б.А. (2016). «Релятивистский анализ полевых кинетических и канонических электромагнитных систем». Phys. Ред. А. 93 (5): 053832. Bibcode:2016PhRvA..93e3832S. Дои:10.1103 / PhysRevA.93.053832.
31. Чо, А. (2004). «Фокус: импульс из ничего». Физический обзор. 13: 3. Дои:10.1103 / PhysRevFocus.13.3.
32. Кемп, Б.А. (2011). «Решение дебатов Абрахама-Минковского: последствия для теории электромагнитных волн света в материи». Журнал прикладной физики. 109 (11): 111101–111101–17. Bibcode:2011JAP ... 109k1101K. Дои:10.1063/1.3582151.
33. Б. А. ван Тиггелен и Г. Л. Дж. А. Риккен (2004). "Комментарий к" Вкладу квантового вакуума в импульс диэлектрических сред"". Письма с физическими проверками. 93 (26): 268903. Дои:10.1103 / PhysRevLett.93.268903. PMID  15698038.
34. Джексон, Дж. Д. (1999). Классическая электродинамика (3-е изд.). Джон Уайли и сыновья. п. 599; п. 262; п. 756.
35. М. Ф. Пикарди; К. Я. Блиох; Ф. Х. Родригес-Фортуньо; Ф. Альпеджиани; Ф. Нори (2018). «Угловой момент, спиральность и другие свойства мод диэлектрического волокна и металлической проволоки». Optica. 5 (8): 1016. arXiv:1805.03820. Bibcode:2018 Оптический ... 5.1016P. Дои:10.1364 / OPTICA.5.001016. HDL:1885/157353. S2CID  119071456.
36. Эйнштейн, А. (1905). "Zur Elektrodynamik bewegter Korper". Annalen der Physik (Представлена ​​рукопись). 322 (10): 891–921. Bibcode:1905АнП ... 322..891Е. Дои:10.1002 / andp.19053221004.
37. У. Леонхардт; Т. Филбин (1999). «Оптика неравномерно движущихся сред». Физический обзор A. 60 (6): 4301, дают уравнения. (10), (11) и (50). arXiv:физика / 9906038. Bibcode:1999ПхРвА..60.4301Л. Дои:10.1103 / PhysRevA.60.4301. S2CID  119471422.
38. У. Леонхардт (2000). «Пространственно-временная геометрия квантовых диэлектриков». Физический обзор A. 62 (1): 012111. arXiv:физика / 0001064. Bibcode:2000PhRvA..62a2111L. Дои:10.1103 / PhysRevA.62.012111. S2CID  119433537.
39. Конг, Дж. А. (2005). Теория электромагнитных волн. EMW Publishing, Кембридж.
40. Ван, К. (2015). «Электромагнитный поток энергии, принцип Ферма и специальная теория относительности». Optik. 126 (20): 2703–2705. arXiv:1507.07804. Bibcode:2015 Оптик.126.2703W. Дои:10.1016 / j.ijleo.2015.06.053. S2CID  55126097.
41. И. Бревик (2018). «Радиационные силы и проблема Абрахама – Минковского». Буквы A по современной физике. 33 (10n11): 1830006. arXiv:1801.01545. Bibcode:2018MPLA ... 3330006B. Дои:10.1142 / S0217732318300069. S2CID  62835666.
42. П. В. Милонни; Р. В. Бойд (2010). «Импульс света в диэлектрической среде». Достижения в оптике и фотонике. 2 (4): 519–553. Bibcode:2010AdOP .... 2..519M. Дои:10.1364 / AOP.2.000519.
43. К. Н. Ян (2014). «Концептуальные истоки уравнений Максвелла и калибровочной теории». Физика сегодня. 67 (11): 45–51. Bibcode:2014ФТ .... 67к..45л. Дои:10.1063 / PT.3.2585.
44. Bethune-Waddell, M .; Чау, К. Дж. (2015). «Моделирование экспериментов по радиационному давлению сужает энергию и импульс света в веществе». Отчеты о достижениях физики. 78 (12): 122401. Bibcode:2015РПФ ... 78л2401Б. Дои:10.1088/0034-4885/78/12/122401. PMID  26511902.
45. Х. Э. Айвз (1952). «Вывод соотношения масса-энергия». Журнал Оптического общества Америки. 42 (8): 540. Дои:10.1364 / JOSA.42.000540.
46. Пайерлс, Р. (1976). «Импульс света в преломляющей среде». Proc. R. Soc. Лондон. А. 347 (1651): 475–491. Bibcode:1976RSPSA.347..475P. Дои:10.1098 / rspa.1976.0012. S2CID  120917619.
47. Mansuripur, M .; Захарян, А. (2009-02-20). «Макроскопические уравнения Максвелла, постулаты энергии-импульса и закон силы Лоренца». Физический обзор E. 79 (2): 026608. arXiv:1312.3383. Bibcode:2009PhRvE..79b6608M. Дои:10.1103 / PhysRevE.79.026608. PMID  19391864. S2CID  8477237.
48. Родился, М .; Вольф, Э. (1986). Принципы оптики (6-е изд.). Pergamon Press. п. 669.
49. Feynman, R.P .; Leighton, R. B .; Сэндс, М. (1964). Лекции Фейнмана по физике, том II. Эддисон-Уэсли. Глава 27.
50. Ландау, Л. Д .; Лифшиц, Э. М. (1984). Электродинамика сплошных сред. (2-е изд.). Баттерворт-Хайнеманн. §97.
51. Мёллер, К. (1955). Теория относительности. Oxford University Press. §76, с.205, с.211.
52. Панофски, В. К. Н; Филлипс, М. (1962). Классическое электричество и магнетизм (2-е изд.). Эддисон-Уэсли. С. 180–2. LCCN  61010973.
53. Страттон, Дж. А. (1941). Электромагнитная теория. Макгроу-Хилл. п.135. LCCN  41002180.
54. Ван, К. (2013). «Плоская волна в движущейся среде и разрешение дискуссии Абрахама-Минковского с помощью специального принципа относительности». arXiv:1106.1163 [Physics.gen-ph ].
55. Бревик И. (1979). «Эксперименты по феноменологической электродинамике и электромагнитному тензору энергии-импульса». Отчеты по физике. 52 (3): 133–201. Bibcode:1979ФР .... 52..133Б. CiteSeerX  10.1.1.205.5763. Дои:10.1016/0370-1573(79)90074-7.
56. Веселаго, В. Г .; Щавлев В. В. (2010). «О релятивистской инвариантности тензоров энергии-импульса Минковского и Абрагама». Успехи физики. 53 (3): 317–318. Bibcode:2010PhyU ... 53..317V. Дои:10.3367 / УФНэ.0180.201003к.0331.
57. Паули, В. (1958). Теория относительности. Pergamon Press. п.18, Уравнение (14).
58. Penfield, Jr., P .; Хаус, Х.А. (1967). Электродинамика движущихся сред. MIT Press. п. 241.
59. Робинсон, F.N.H. (1975). «Электромагнитное напряжение и импульс в веществе». Отчеты по физике. 16 (6): 313–354. Bibcode:1975ФР .... 16..313Р. CiteSeerX  10.1.1.205.7534. Дои:10.1016/0370-1573(75)90057-5.
60. Ландау, Л. Д .; Лифшиц, Э. М. (1975). Классическая теория полей. Баттерворт-Хайнеманн. п. 84.
61. Ван, К. (2015). «Теорема фон Лауэ и ее приложения». Канадский журнал физики. 93 (12): 1470–1476. arXiv:1206.5618. Bibcode:2015CaJPh..93.1470W. Дои:10.1139 / cjp-2015-0198. S2CID  119218744.
62. Ван, К. (2017). «Решение двух фундаментальных проблем в динамике относительности». arXiv:1702.03200. Bibcode:2017arXiv170203200W.
63. К. Дж. Шеппард; Кемп Б.А. (2016). «Тензор кинетической энергии-импульса в электродинамике». Phys. Ред. А. 93 (1): 013855. Bibcode:2016PhRvA..93a3855S. Дои:10.1103 / PhysRevA.93.013855.
64. Чжан, Ли; Она, Вейлонг; Пэн, Нан; Леонхардт, Ульф (2015). «Экспериментальные доказательства давления света Авраама». Новый журнал физики. 17 (5): 053035. Bibcode:2015NJPh ... 17e3035Z. Дои:10.1088/1367-2630/17/5/053035.
65. А. Кунду; Р. Рани; К. С. Хазра (2017). «Оксид графена демонстрирует экспериментальное подтверждение давления Абрагама на твердую поверхность». Научные отчеты. 7: 42538. Bibcode:2017НатСР ... 742538K. Дои:10.1038 / srep42538. ЧВК  5304167. PMID  28211901.
66. Ван, К. (2011). «Релятивистский эффект Доплера: когда существует нулевой сдвиг частоты или красное смещение для источников, приближающихся к наблюдателю». Annalen der Physik. 523 (3): 239–246. arXiv:1006.4407. Bibcode:2011AnP ... 523..239Вт. Дои:10.1002 / andp.201000099.
67. Ландау, Л. Д .; Лифшиц, Э. М. (1984). Классическая теория полей (4-е изд.). Баттерворт-Хайнеманн. §32.
68. Вайнберг, Стивен (1972). Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности. Джон Уайли и сыновья. п. 46.
69. Ramos, T .; Рубилар, Г. Ф .; Обухов Ю. Н. (2011). «Релятивистский анализ диэлектрического ящика Эйнштейна: Абрахам, Минковский и тензоры полной энергии-импульса». Письма о физике A. 375 (16): 1703–1709. arXiv:1103.1654. Bibcode:2011ФЛА..375.1703Р. Дои:10.1016 / j.physleta.2011.03.015. S2CID  119216849.
70. И. Бревик; S. Å. Эллингсен (2012). «Обнаружение силы Абрахама с помощью последовательности коротких оптических импульсов». Физический обзор A. 86 (2): 025801. arXiv:1207.3157. Bibcode:2012PhRvA..86b5801B. Дои:10.1103 / PhysRevA.86.025801. S2CID  119202573.
71. И. Бревик; Б. Лаутруп (1970). «Квантовая электродинамика в материальных средах». Мат. Fys. Medd. К. Дан. Vid. Сельск. 38: 1.
72. Бревик, И. (2013). «Что эксперименты в оптике говорят нам о импульсе фотона в среде?». arXiv:1310.3684 [Quant-ph ].
73. Бревик, И. (2017). «Импульс Минковского, возникающий в результате процедуры отображения вакуума в среду, и краткий обзор экспериментов Минковского с импульсом». Анналы физики. 377: 10–21. arXiv:1610.03882. Bibcode:2017АнФи.377 ... 10Б. Дои:10.1016 / j.aop.2017.01.009. S2CID  118706029.
74. «Рекомендации APS по профессиональному поведению». Совет APS.
75. Ван, К. (2016). «Новое понимание распространения света и взаимодействия света с веществом с приложениями к экспериментальным наблюдениям». Optik. 204: 163954. arXiv:1306.3435. Дои:10.1016 / j.ijleo.2019.163954. S2CID  119251293.
76. Ван, К. (2016). «Является ли электромагнитная сила Авраама физической?». Optik. 127 (5): 2887–2889. arXiv:1502.03054. Bibcode:2016 Оптик.127.2887W. Дои:10.1016 / j.ijleo.2015.12.016. S2CID  118393436.
77. Эйнштейн, А. (1905). "Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?". Annalen der Physik. 323 (13): 639–641. Bibcode:1905AnP ... 323..639E. Дои:10.1002 / andp.19053231314.
78. М. фон Лауэ (1911). "Zur Dynamik der Relativitatstheorie". Annalen der Physik. 340 (8): 524–542. Bibcode:1911AnP ... 340..524L. Дои:10.1002 / andp.19113400808.
79. Дейси, Дж. (9 января 2009 г.). «Эксперимент разрешает вековую загадку оптики». Мир физики. Получено 4 марта 2010.
80. Шарье, Д. С. Х. (2012). «Микроньютонный электромагнитный двигатель». Письма по прикладной физике. 101 (3): 034104. Bibcode:2012ApPhL.101c4104C. Дои:10.1063/1.4737940.
81. Ма, Юнь Гуй; Сахебдиван, Сахар; Онг, C K; Tyc, Tomáš; Леонхардт, Ульф (2011-03-09). «Доказательства для субволнового изображения с положительной рефракцией». Новый журнал физики. 13 (3): 033016. Bibcode:2011NJPh ... 13c3016G. Дои:10.1088/1367-2630/13/3/033016.
82. Миллис, М. Г. (2004). "Отчет о перспективах прорыва в силе физики" (PDF). В Лон, Дж. (Ред.). Труды 2004 НАСА / Конференция Министерства Обороны по эволюционируемому оборудованию. IEEE Computer Society. ISBN  978-0-7695-2145-9.
83. Bulmer, J.S .; Лоуренс, Т. (2003), Интерферометрическое исследование временной производной электромагнитного импульса, создаваемой независимыми полями и приложениями для космических путешествий, Колорадо-Спрингс, Колорадо: Академия ВВС США

внешняя ссылка

• Фокус физического обзора: импульс из ничего
• Фокус физического обзора: свет изгибает стекло