Ψ₀ (Ω_ω) - Ψ₀(Ωω)

В математике Ψ₀(Ω_ω) это большой счетный порядковый номер который используется для измерения теоретико-доказательная сила некоторых математических систем. В частности, это ординал теории доказательства подсистемы ${\displaystyle \Pi _{1}^{1}}$-CA₀ из арифметика второго порядка; это одна из подсистем "большой пятерки", изученных в обратная математика (Симпсон, 1999).

Определение

Основная статья: Функция порядкового сворачивания

• ${\displaystyle \Omega _{0}=0}$, и ${\displaystyle \Omega _{n}=\aleph _{n}}$ за п > 0.
• ${\displaystyle C_{i}(\alpha )}$ наименьший набор ординалов, содержащий ${\displaystyle \Omega _{n}}$ за п конечный, и содержит все ординалы меньше, чем ${\displaystyle \Omega _{i}}$, и закрывается при порядковом сложении и возведении в степень и содержит ${\displaystyle \Psi _{j}(\xi )}$ если j ≥ я и ${\displaystyle \xi \in C_{i}(\alpha )}$ и ${\displaystyle \xi <\alpha }$.
• ${\displaystyle \Psi _{i}(\alpha )}$ наименьший порядковый номер не в ${\displaystyle C_{i}(\alpha )}$

Рекомендации

• Г. Такеути, Теория доказательств, 2-е издание 1987 г. ISBN  0-444-10492-5
• К. Шютте, Теория доказательств, Springer 1977 г. ISBN  0-387-07911-4
• Симпсон, Стивен Г. (2009), Подсистемы арифметики второго порядка, Перспективы в логике (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-88439-6, МИСТЕР  2517689