Кристалл вигнера - Wigner crystal

Структура двумерного кристалла Вигнера в параболической потенциальной ловушке с 600 электронами. Треугольниками и квадратами отмечены положения топологических дефектов.

А Кристалл вигнера твердая (кристаллическая) фаза электроны впервые предсказано Юджин Вигнер в 1934 г.^[1][2] Газ электронов, движущихся в 2D или 3D на однородном, инертном нейтрализующем фоне, будет кристаллизоваться и образовывать решетку, если плотность электронов меньше критического значения. Это связано с тем, что потенциальная энергия доминирует над кинетической энергией при низких плотностях, поэтому детальное пространственное расположение электронов становится важным. Чтобы минимизировать потенциальную энергию, электроны образуют ОЦК (объемно-центрированная кубическая ) решетка в 3D, треугольная решетка в 2D и равномерно распределенная решетка в 1D. Большинство экспериментально наблюдаемых кластеров Вигнера существуют из-за наличия внешнего ограничения, то есть внешней потенциальной ловушки. Как следствие, наблюдаются отклонения от о.ц.с. или треугольной решетки.^[3] Кристаллическое состояние двумерного электронного газа также можно реализовать, приложив достаточно сильное магнитное поле. Однако до сих пор не ясно, привела ли кристаллизация Вигнера к наблюдению диэлектрического поведения при измерениях магнитотранспорта в 2D электронных системах, поскольку присутствуют другие кандидаты, такие как Локализация Андерсона.^{[требуется разъяснение ]}

В более общем смысле, кристаллическая фаза Вигнера может также относиться к кристаллической фазе, встречающейся в неэлектронных системах при низкой плотности. Напротив, большинство кристаллов плавятся при понижении плотности. Примеры, наблюдаемые в лаборатории, - заряженные коллоиды или заряженные пластмассовые сферы.

Описание

Однородный электронный газ при нулевой температуре характеризуется одним безразмерным параметром, так называемым радиусом Вигнера-Зейтца р_s = а / а_б, куда а - среднее расстояние между частицами и а_б это Радиус Бора. Кинетическая энергия электронного газа масштабируется как 1 /р_s², это можно увидеть, например, рассмотрев простой Ферми газ. С другой стороны, потенциальная энергия пропорциональна 1 /р_s. Когда р_s становится больше при низкой плотности, последняя становится доминирующей и выталкивает электроны как можно дальше друг от друга. Как следствие, они конденсируются в плотно упакованный решетка. Полученный электронный кристалл называется кристаллом Вигнера. ^[4]

На основе Критерий Линдеманна можно найти оценку критического р_s. Критерий утверждает, что кристалл плавится при среднеквадратичном смещении электронов ${\displaystyle {\sqrt {\langle r^{2}\rangle }}}$ составляет около четверти шага решетки а. В предположении, что колебания электронов приблизительно гармоничны, можно использовать это для квантовый гармонический осциллятор среднеквадратичное смещение в основном состоянии (в 3D) определяется выражением

${\displaystyle {\sqrt {\langle r^{2}\rangle }}=3{\frac {\hbar }{2m_{e}\omega }}}$

с ${\displaystyle \hbar }$ то Постоянная Планка, м_е то масса электрона ω - характерная частота колебаний. Последнюю можно оценить, рассматривая электростатическую потенциальную энергию электрона, смещенного на р от его точки решетки. Скажите, что Ячейка Вигнера – Зейтца с точкой решетки является примерно сфера радиуса а/ 2. Равномерный нейтрализующий фон затем вызывает размазанный положительный заряд плотности ${\displaystyle 6e/a^{3}\pi }$ с ${\displaystyle e}$ то заряд электрона. В электрический потенциал ощущаемый смещенным электроном в результате этого определяется выражением

${\displaystyle \varphi (r)={\frac {e}{4\pi \epsilon _{0}}}\left({\frac {3}{a}}-{\frac {4r^{2}}{a^{3}}}\right)}$

с ε₀ то диэлектрическая проницаемость вакуума. Сравнение ${\displaystyle -e\varphi (r)}$ к энергии гармонического осциллятора, можно считать

${\displaystyle {\frac {1}{2}}m_{e}\omega ^{2}={\frac {e^{2}}{\pi \epsilon _{0}a^{3}}}}$

или, комбинируя это с результатом квантового гармонического осциллятора для среднеквадратичного смещения

${\displaystyle {\frac {\sqrt {\langle r^{2}\rangle }}{a}}={\sqrt {\frac {3}{8}}}\left({\frac {1}{r_{s}}}\right)^{1/4}}$

Критерий Линдеманна дает нам оценку, что р_s > 40 требуется для получения стабильного кристалла Вигнера. Квантовый Монте-Карло моделирования показывают, что однородный электронный газ действительно кристаллизуется при р_s = 106 в 3D^[5][6] и р_s = 31 в 2D.^[7][8][9]

Для классических систем при повышенных температурах используется среднее межчастичное взаимодействие в единицах температуры: грамм = е² / (k_B Та). Переход Вигнера происходит при грамм = 170 в 3D^[10] и грамм = 125 в 2D.^[11] Считается, что ионы, такие как ионы железа, образуют кристалл Вигнера внутри белый Гном звезды.

Экспериментальная реализация

На практике сложно экспериментально реализовать кристалл Вигнера, потому что квантово-механические флуктуации подавляют кулоновское отталкивание и быстро вызывают беспорядок. Необходима низкая электронная плотность. Один примечательный пример встречается в квантовые точки с низкой плотностью электронов или сильными магнитными полями, где в некоторых ситуациях электроны спонтанно локализуются, образуя так называемую вращающуюся «молекулу Вигнера»,^[12] кристаллическое состояние, адаптированное к конечному размеру квантовой точки.

Была предсказана вигнеровская кристаллизация в двумерном электронном газе в сильных магнитных полях (и наблюдалась экспериментально).^[13] ) для малых коэффициентов заполнения^[14] (менее ν = 1/5) наименьшего Уровень Ландау. Для более крупных фракционных заполнений кристалл Вигнера считался нестабильным по сравнению с дробный квантовый эффект Холла (FQHE) жидкие состояния. Недавнее наблюдение^[15] кристалла Вигнера в непосредственной близости от большого дробного заполнения ν = 1/3 было неожиданным и привело к новому пониманию^[16] (основанный на закреплении вращающейся молекулы Вигнера) для взаимодействия между квантово-жидкой и закрепленной твердой фазами на нижнем уровне Ландау.

Другая экспериментальная реализация кристалла Вигнера происходит в одноэлектронные транзисторы с очень низкими токами, где будет формироваться 1D кристалл Вигнера. Ток каждого электрона может быть обнаружен непосредственно экспериментально.^[17]

Кроме того, эксперименты с использованием квантовых проводов - короткие квантовые провода иногда называют «квантовые точечные контакты ’, (QPC) - также привели к предположениям о кристаллизации Вигнера в одномерных системах.^[18]В эксперименте Хью и другие., одномерный канал был сформирован путем удержания электронов в обоих направлениях, поперечных электронному транспорту, с помощью зонной структуры GaAs / AlGaAs. гетеропереход и потенциал от QPC. Новая конструкция устройства позволила изменять плотность электронов в одномерном канале относительно независимо от силы поперечного ограничивающего потенциала, что позволило проводить эксперименты в режиме, в котором кулоновские взаимодействия между электронами преобладают над кинетической энергией. Это хорошо известный результат, что проводимость через QPC показывает серию плато, квантованных в единицах квант проводимости, 2е²/час Однако этот эксперимент сообщил об исчезновении первого плато (что привело к скачку проводимости на 4е²/час ), что связывали с образованием двух параллельных рядов электронов. В строго одномерной системе электроны будут занимать эквидистантные точки вдоль линии, то есть одномерный кристалл Вигнера. По мере увеличения концентрации электронов кулоновское отталкивание становится достаточно большим, чтобы преодолеть электростатический потенциал, ограничивающий одномерный кристалл Вигнера в поперечном направлении, что приводит к латеральной перегруппировке электронов в двухрядную структуру.^[19][20] Свидетельство двойного ряда, наблюдаемого Хью и другие. может указывать на начало кристалла Вигнера в 1D-системе.

Новые доказательства

Статья о «Визуализации электронного кристалла Вигнера в одном измерении» была опубликована в Наука к маю 2019 года, предоставив прямое свидетельство образования мелких кристаллов Вигнера.^[21]

Рекомендации

1. Вигнер, Э. (1934). «О взаимодействии электронов в металлах». Физический обзор. 46 (11): 1002–1011. Bibcode:1934PhRv ... 46.1002W. Дои:10.1103 / PhysRev.46.1002.
2. Вигнер, Э. П. (1938). «Влияние электронного взаимодействия на энергетические уровни электронов в металлах». Труды общества Фарадея. 34: 678. Дои:10.1039 / TF9383400678.
3. Радзвилавичюс, А .; Анисимовас, Э. (2011). «Топологические мотивы дефектов в двумерных кулоновских кластерах». Журнал физики: конденсированное вещество. 23 (38): 385301. arXiv:1204.6028. Bibcode:2011JPCM ... 23L5301R. Дои:10.1088/0953-8984/23/38/385301. PMID  21891854.
4. Йено, С. (2010). Основы физики твердого тела: объемные 3-нормальные, нарушенная симметрия и коррелированные системы. Vol. 3. Springer Science & Business Media.
5. Сеперли, Д. М. (1980). «Основное состояние электронного газа стохастическим методом». Письма с физическими проверками. 45 (7): 566–569. Bibcode:1980PhRvL..45..566C. Дои:10.1103 / PhysRevLett.45.566.
6. Drummond, N .; Radnai, Z .; Trail, J .; Towler, M .; Потребности, Р. (2004). «Диффузионное квантовое исследование трехмерных кристаллов Вигнера методом Монте-Карло». Физический обзор B. 69 (8): 085116. arXiv:0801.0377. Bibcode:2004ПхРвБ..69х5116Д. Дои:10.1103 / PhysRevB.69.085116.
7. Tanatar, B .; Сеперли, Д. (1989). «Основное состояние двумерного электронного газа». Физический обзор B. 39 (8): 5005–5016. Bibcode:1989ПхРвБ..39.5005Т. Дои:10.1103 / PhysRevB.39.5005. PMID  9948889.
8. Rapisarda, F .; Сенаторе, Г. (1996). «Исследование электронов в двумерных слоях методом диффузионного Монте-Карло». Австралийский журнал физики. 49: 161. Bibcode:1996AuJPh..49..161R. Дои:10.1071 / PH960161.
9. Drummond, N.D .; Потребности, Р.Дж. (2009). «Фазовая диаграмма двумерного однородного электронного газа малой плотности». Письма с физическими проверками. 102 (12): 126402. arXiv:1002.2101. Bibcode:2009PhRvL.102l6402D. Дои:10.1103 / PhysRevLett.102.126402. PMID  19392300.
10. Дубин, Д. Х. Э .; О'Нейл, Т. М. (1999). «Захваченная ненейтральная плазма, жидкости и кристаллы (состояния теплового равновесия)». Обзоры современной физики. 71 (1): 87–172. Bibcode:1999РвМП ... 71 ... 87Д. Дои:10.1103 / RevModPhys.71.87.
11. Imai, Y .; Kawakami, N .; Цунецугу, Х. (2003). «Низкоэнергетические возбуждения модели Хаббарда на решетке Кагоме». Физический обзор B. 68 (19): 195103. arXiv:cond-mat / 0305144. Bibcode:2003ПхРвБ..68с5103И. Дои:10.1103 / PhysRevB.68.195103.
12. Yannouleas, C .; Ландман, У. (2007). «Нарушение симметрии и квантовые корреляции в конечных системах: исследования квантовых точек и ультрахолодных бозе-газов и связанные с ними ядерные и химические методы». Отчеты о достижениях физики. 70 (12): 2067–2148. arXiv:0711.0637. Bibcode:2007RPPh ... 70.2067Y. Дои:10.1088 / 0034-4885 / 70/12 / R02.
13. Андрей, Э.Ю .; Deville, G .; Glattli, D.C .; Уильямс, Ф. И. Б .; Paris, E .; Этьен, Б. (1988). «Наблюдение за магнитно-индуцированным телом Вигнера». Письма с физическими проверками. 60 (26): 2765–2768. Bibcode:1988ПхРвЛ..60.2765А. Дои:10.1103 / PhysRevLett.60.2765. PMID  10038446.
14. Джайн, Дж. (2007). Композитные фермионы. Кембридж, Англия: Издательство Кембриджского университета.
15. Zhu, H .; Chen, Y.P .; Jiang, P .; Engel, L.W .; Цуй, округ Колумбия; Pfeiffer, L.N .; Вест, К. (2010). «Наблюдение режима пиннинга в вигнеровском твердом теле с ν = 1/3 дробных квантовых холловских возбуждений». Письма с физическими проверками. 105 (12): 126803. arXiv:1006.2335. Bibcode:2010PhRvL.105l6803Z. Дои:10.1103 / PhysRevLett.105.126803. PMID  20867666.
16. Yannouleas, C .; Ландман, У. (2011). «Единый микроскопический подход к взаимодействию пиннированного твердого тела Вигнера и жидкого поведения состояний нижнего уровня Ландау в окрестности ν = 1/3». Физический обзор B. 84 (16): 165327. arXiv:1111.0019. Bibcode:2011PhRvB..84p5327Y. Дои:10.1103 / PhysRevB.84.165327.
17. Биландер, Йонас; Долг, Тим; Дельсинг, Пер (2005). «Измерение тока путем подсчета единичных электронов в реальном времени». Природа. 434 (7031): 361–364. arXiv:cond-mat / 0411420. Bibcode:2005Натура.434..361Б. Дои:10.1038 / природа03375. PMID  15772655. (см. также статью в обзоре Nature здесь
18. Hew, W.K .; Thomas, K.J .; Перец, М .; Фаррер, I .; Андерсон, Д .; Джонс, G.A.C .; Ричи, Д.А. (2009). «Зарождение электронной решетки в слабосвязанной квантовой проволоке». Письма с физическими проверками. 102 (5): 056804. arXiv:0907.1634. Bibcode:2009PhRvL.102e6804H. Дои:10.1103 / PhysRevLett.102.056804. PMID  19257536.
19. Meyer, J. S .; Матвеев К.А. (январь 2009 г.). "Физика кристаллов Вигнера в квантовых проволоках". J. Phys .: Condens. Иметь значение. 21 (2): 023203. arXiv:0808.2076. Bibcode:2009JPCM ... 21b3203M. Дои:10.1088/0953-8984/21/2/023203. PMID  21813970.
20. Klironomos, A.D .; Meyer, J. S .; Матвеев, К.А. (май 2006 г.). "Спонтанная спиновая поляризация в квантовых проволоках". Письма еврофизики. 74 (4): 679–685. arXiv:cond-mat / 0507387. Bibcode:2006ЭЛ ..... 74..679К. Дои:10.1209 / epl / i2006-10024-x.
21. Визуализация электронного кристалла Вигнера в одном измерении, Научный журнал