Локализация Андерсона - Anderson localization

В физика конденсированного состояния, Локализация Андерсона (также известен как сильная локализация)^[1] отсутствие диффузии волн в беспорядочный Средняя. Это явление названо в честь американского физика. П. В. Андерсон, который первым предположил, что локализация электрона возможна в потенциале решетки при условии, что степень случайность (беспорядок) в решетке достаточно велик, что может быть реализовано, например, в полупроводнике с примеси или дефекты.^[2]

Локализация Андерсона - это общее волновое явление, которое применяется к переносу электромагнитных волн, акустических волн, квантовых волн, спиновых волн и т. Д. Это явление следует отличать от слабая локализация, который является предвестником локализации Андерсона (см. ниже), и от Локализация Mott, названный в честь сэра Невилл Мотт, где переход от металлического к изолирующему поведению не из-за беспорядка, но из-за сильного взаимного Кулоновское отталкивание электронов.

Введение

В оригинале Модель сильной привязки Андерсона, эволюция волновая функция ψ на d-мерная решетка Z^d дается Уравнение Шредингера

${\displaystyle i\hbar {\frac {d\psi }{dt}}=H\psi ~,}$

где Гамильтониан ЧАС дан кем-то

${\displaystyle (H\phi )(j)=E_{j}\phi (j)+\sum _{k\neq j}V(|k-j|)\phi (k)~,}$

с участием E_j случайный и независимый, и потенциальный V(р) падает как р⁻² на бесконечности. Например, можно взять E_j равномерно распределены в [-W,   +W], и

${\displaystyle V(|r|)={\begin{cases}1,&|r|=1\\0,&{\text{otherwise.}}\end{cases}}}$

Начиная с ψ₀ локализованы в начале координат, интересно, насколько быстро распределение вероятностей ${\displaystyle |\psi |^{2}}$ распространяется. Анализ Андерсона показывает следующее:

• если d 1 или 2 и W произвольно, или если d ≥ 3 и W/ ħ достаточно велико, то распределение вероятностей остается локализованным:

${\displaystyle \sum _{n\in \mathbb {Z} ^{d}}|\psi (t,n)|^{2}|n|\leq C}$

равномерно в т. Это явление называется Локализация Андерсона.

• если d ≥ 3 и W/ ħ мала,

${\displaystyle \sum _{n\in \mathbb {Z} ^{d}}|\psi (t,n)|^{2}|n|\approx D{\sqrt {t}}~,}$

где D - постоянная диффузии.

Анализ

Пример мультифрактального собственного электронного состояния на переходе локализации Андерсона в системе с 1367631 атомами.

Феномен андерсоновской локализации, особенно слабой локализации, берет свое начало в волновая интерференция между трассами многократного рассеяния. В пределе сильного рассеяния сильные интерференции могут полностью остановить волны внутри неупорядоченной среды.

Для невзаимодействующих электронов весьма успешный подход был предложен в 1979 году Абрахамсом. и другие.^[3] Эта масштабная гипотеза локализации предполагает, что вызванное расстройством переход металл-изолятор (MIT) существует для невзаимодействующих электронов в трех измерениях (3D) при нулевом магнитном поле и в отсутствие спин-орбитальной связи. Многие дальнейшие исследования впоследствии подтвердили эти аргументы масштабирования как аналитически, так и численно (Брандес и другие., 2003; см. Дальнейшее чтение). В 1D и 2D одна и та же гипотеза показывает, что нет расширенных состояний и, следовательно, нет MIT. Однако, поскольку 2 - это нижний критический размер проблемы локализации, 2D-случай в некотором смысле близок к 3D: состояния лишь незначительно локализованы при слабом беспорядке и небольшом спин-орбитальная связь может привести к существованию расширенных состояний и, следовательно, к MIT. Следовательно, длины локализации 2D-системы с потенциалом-беспорядком могут быть довольно большими, так что в численных подходах всегда можно найти переход локализация-делокализация при уменьшении размера системы для фиксированного беспорядка или увеличении беспорядка для фиксированного размера системы.

В большинстве численных подходов к проблеме локализации используется стандартный метод жесткой привязки Андерсона. Гамильтониан с потенциальным нарушением на месте. Характеристики электронного собственные состояния затем изучаются с помощью исследований чисел участия, полученных путем точной диагонализации, мультифрактальных свойств, статистики уровней и многих других. Особенно плодотворным является трансфер-матричный метод (TMM), который позволяет напрямую вычислять длины локализации и дополнительно проверяет гипотезу масштабирования путем численного доказательства существования функции масштабирования с одним параметром. Было реализовано прямое численное решение уравнений Максвелла для демонстрации локализации света Андерсоном (Conti and Fratalocchi, 2008).

Недавняя работа показала, что невзаимодействующая локализованная система Андерсона может стать многочастичный локализованный даже при наличии слабых взаимодействий. Этот результат был строго доказан в 1D, тогда как аргументы теории возмущений существуют даже для двух и трех измерений.

Экспериментальные доказательства

На сегодняшний день существуют два сообщения о локализации света Андерсоном в трехмерных случайных средах (Wiersma и другие., 1997 и Storzer и другие., 2006; см. раздел «Дополнительная литература»), хотя поглощение усложняет интерпретацию экспериментальных результатов (Scheffold и другие., 1999). Локализацию Андерсона можно также наблюдать в возмущенном периодическом потенциале, где поперечная локализация света вызвана случайными флуктуациями на фотонной решетке. Сообщалось об экспериментальной реализации поперечной локализации для двумерной решетки (Schwartz и другие., 2007) и одномерной решетке (Лахини и другие., 2006). Поперечная локализация света Андерсона также была продемонстрирована в среде оптического волокна (Karbasi и другие., 2012) и биологической среды (Choi и другие., 2018), а также использовался для передачи изображений по оптоволокну (Karbasi и другие., 2014). Это также наблюдалось при локализации Конденсат Бозе – Эйнштейна в одномерном неупорядоченном оптическом потенциале (Билли и другие., 2008; Роати и другие., 2008). Сообщалось о локализации упругих волн Андерсона в трехмерной неупорядоченной среде (Hu и другие., 2008). О наблюдении MIT сообщалось в трехмерной модели с волнами атомной материи (Chabé и другие., 2008). Сообщалось о MIT, связанном с нераспространяющими электронными волнами в кристалле сантиметрового размера (Ying и другие., 2016). Случайные лазеры может работать, используя это явление.

Сравнение с диффузией

Стандартная диффузия не имеет свойства локализации, что не согласуется с квантовыми предсказаниями. Однако оказывается, что он основан на приближении принцип максимальной энтропии, в котором говорится, что распределение вероятностей, которое лучше всего представляет текущее состояние знаний, имеет наибольшую энтропию. Это приближение исправлено в Случайное блуждание с максимальной энтропией, также исправляя несогласие: оказывается, что оно приводит как раз к стационарному распределению вероятностей основного квантового состояния с его сильными свойствами локализации.^[4][5]

Заметки

1. Фабиан Тайхерт, Андреас Зинерт, Йорг Шустер, Михаэль Шрайбер (2014). «Сильная локализация в дефектных углеродных нанотрубках: рекурсивное исследование функции Грина». Новый журнал физики. 16 (12): 123026. arXiv:1705.01757. Bibcode:2014NJPh ... 16l3026T. Дои:10.1088/1367-2630/16/12/123026.
2. Андерсон, П. В. (1958). «Отсутствие диффузии в некоторых случайных решетках». Phys. Ред. 109 (5): 1492–1505. Bibcode:1958ПхРв..109.1492А. Дои:10.1103 / PhysRev.109.1492.
3. Abrahams, E .; Anderson, P.W .; Личчарделло, округ Колумбия; Рамакришнан, Т.В. (1979). «Масштабная теория локализации: отсутствие квантовой диффузии в двух измерениях». Phys. Rev. Lett. 42 (10): 673–676. Bibcode:1979ПхРвЛ..42..673А. Дои:10.1103 / PhysRevLett.42.673.
4. З. Бурда, Дж. Дуда, Дж. М. Лак и Б. Вацлав, Локализация случайного блуждания с максимальной энтропией, Phys. Rev. Lett., 2009.
5. Я. Дуда, Расширенное случайное блуждание с максимальной энтропией, Кандидатская диссертация, 2012.

дальнейшее чтение

• Брандес, Т. и Кеттеманн, С. (2003). «Переход Андерсона и его разветвления - локализация, квантовая интерференция и взаимодействия». Берлин: Springer Verlag.

• Wiersma, Diederik S .; и другие. (1997). «Локализация света в неупорядоченной среде». Природа. 390 (6661): 671–673. Bibcode:1997 Натур.390..671Вт. Дои:10.1038/37757.
• Стёрцер, Мартин; и другие. (2006). «Наблюдение критического режима вблизи андерсоновской локализации света». Phys. Rev. Lett. 96 (6): 063904. arXiv:cond-mat / 0511284. Bibcode:2006PhRvL..96f3904S. Дои:10.1103 / PhysRevLett.96.063904. PMID  16605998.
• Шеффольд, Франк; и другие. (1999). «Локализация или классическое рассеивание света?». Природа. 398 (6724): 206–207. Bibcode:1999Натура.398..206С. Дои:10.1038/18347.
• Schwartz, T .; и другие. (2007). «Транспорт и локализация Андерсона в неупорядоченных двумерных фотонных решетках». Природа. 446 (7131): 52–55. Bibcode:2007Натура 446 ... 52S. Дои:10.1038 / природа05623. PMID  17330037.
• Lahini, Y .; и другие. (2008). "Локализация Андерсона и нелинейность в одномерных неупорядоченных фотонных решетках". Письма с физическими проверками. 100 (1): 013906. arXiv:0704.3788. Bibcode:2008PhRvL.100a3906L. Дои:10.1103 / PhysRevLett.100.013906. PMID  18232768.
• Karbasi, S .; и другие. (2012). «Наблюдение поперечной локализации Андерсона в оптическом волокне». Письма об оптике. 37 (12): 2304–6. Bibcode:2012OptL ... 37,2304K. Дои:10.1364 / OL.37.002304. PMID  22739889.
• Karbasi, S .; и другие. (2014). «Транспорт изображения через неупорядоченное оптическое волокно, опосредованный поперечной локализацией Андерсона». Nature Communications. 5: 3362. arXiv:1307.4160. Bibcode:2014 НатКо ... 5,3362 тыс.. Дои:10.1038 / ncomms4362. PMID  24566557.
• Билли, Джульетта; и другие. (2008). «Прямое наблюдение андерсоновской локализации материальных волн в управляемом беспорядке». Природа. 453 (7197): 891–894. arXiv:0804.1621. Bibcode:2008Натура.453..891Б. Дои:10.1038 / природа07000. PMID  18548065.
• Роати, Джакомо; и другие. (2008). «Андерсоновская локализация невзаимодействующего конденсата Бозе-Эйнштейна». Природа. 453 (7197): 895–898. arXiv:0804.2609. Bibcode:2008Натура.453..895р. Дои:10.1038 / природа07071. PMID  18548066.
• Ludlam, J. J .; и другие. (2005). «Универсальные особенности локализованных собственных состояний в неупорядоченных системах». Журнал физики: конденсированное вещество. 17 (30): L321 – L327. Bibcode:2005JPCM ... 17L.321L. Дои:10.1088 / 0953-8984 / 17/30 / L01.
• Конти, С; А. Фраталоччи (2008). «Динамическое рассеивание света, трехмерная локализация Андерсона и генерация в перевернутых опалах». Природа Физика. 4 (10): 794–798. arXiv:0802.3775. Bibcode:2008НатФ ... 4..794С. Дои:10.1038 / nphys1035.
• Ху, Хэфэй; и другие. (2008). «Локализация ультразвука в трехмерной эластичной сети». Природа Физика. 4 (12): 945–948. arXiv:0805.1502. Bibcode:2008НатФ ... 4..945ч. Дои:10.1038 / nphys1101.
• Chabé, J .; и другие. (2008). "Экспериментальное наблюдение перехода Андерсона металл-изолятор с волнами атомной материи". Phys. Rev. Lett. 101 (25): 255702. arXiv:0709.4320. Bibcode:2008PhRvL.101y5702C. Дои:10.1103 / PhysRevLett.101.255702. PMID  19113725.
• Инь, Тяньпин; и другие. (2016). «Андерсоновская локализация электронов в монокристаллах: Li_ИксFe₇Se₈". Достижения науки. 2 (2): e1501283. Bibcode:2016SciA .... 2E1283Y. Дои:10.1126 / sciadv.1501283. ЧВК  4788481. PMID  26989781.
• Чхве, Сын Хо; и другие. (2018). «Локализация света Андерсона в биологических наноструктурах нативного шелка». Nature Communications. 9 (1): 452. Дои:10.1038 / s41467-017-02500-5. ЧВК  5792459. PMID  29386508.

внешние ссылки

• Пятьдесят лет локализации Андерсона, Ад Лагендейк, Барт ван Тиггелен и Дидерик С. Виерсма, Physics Today 62 (8), 24 (2009).
• Пример электронного состояния в MIT в системе с 1367631 атомами Каждый куб своим размером указывает вероятность найти электрон в данной позиции. Цветовая шкала обозначает положение кубиков по оси в плоскости.
• Видео собственных мультифрактальных электронных состояний в Массачусетском технологическом институте
• Андерсоновская локализация упругих волн
• Научно-популярная статья о первом экспериментальном наблюдении локализации Андерсона в волнах материи