Теорема Виландта - Wielandt theorem

В математика, то Теорема Виландта характеризует то гамма-функция, определенная для всех комплексных чисел ${\displaystyle z}$ для которого ${\displaystyle \mathrm {Re} \,z>0}$ к

${\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{+\infty }t^{z-1}\mathrm {e} ^{-t}\,\mathrm {d} t,}$

как единственная функция ${\displaystyle f}$ определены на полуплоскости ${\displaystyle H:=\{z\in \mathbb {C} :\operatorname {Re} \,z>0\}}$ такой, что:

• ${\displaystyle f}$ является голоморфный на ${\displaystyle H}$;
• ${\displaystyle f(1)=1}$;
• ${\displaystyle f(z+1)=z\,f(z)}$ для всех ${\displaystyle z\in H}$ и
• ${\displaystyle f}$ является ограниченный на полосе ${\displaystyle \{z\in \mathbb {C} :1\leq \operatorname {Re} \,z\leq 2\}}$.

Эта теорема названа в честь математика Гельмут Виландт.

Смотрите также

• Теорема Бора – Моллерупа
• Гамма-функция Адамара

Ссылка

• Райнхольд Реммерт (1996). "Теорема Виландта о Γ-функция ». Американский математический ежемесячный журнал. 103: 214–220. JSTOR  2975370..