Топологический полуточный функтор - Topological half-exact functor

В математика, а топологический полуточный функтор F это функтор из фиксированной топологической категория (Например Комплексы CW или же заостренные места ) в абелеву категорию (чаще всего в приложениях категория абелевы группы или категория модули над фиксированным кольцом), обладающий следующим свойством: для каждой последовательности пространств имеет вид:

Икс → Y → C (f)

куда C (f) обозначает картографический конус, последовательность:

F (X) → F (Y) → F (C (f))

точно. Если F - контравариантный функтор, это наполовину точный если для каждой последовательности пробелов, как указано выше, последовательность F (C (f)) → F (Y) → F (X) точно.

Гомология является примером полуточного функтора, акогомология (и обобщенные теории когомологий ) являются примерами контравариантных полуточных функторов. B - любое фибрантное топологическое пространство, (представимый) функтор F (X) = [X, B] наполовину точен.