Третичный идеал - Tertiary ideal

В математика, а высший идеал является (двусторонним) идеальный в (возможно, некоммутативном) звенеть что не может быть выражено как нетривиальное пересечение правого дробный идеал с другим идеалом. Третичные идеалы обобщают основные идеалы в случае некоммутативные кольца. Несмотря на то что первичные разложения вообще не существуют для идеалов в некоммутативных кольцах, существуют третичные разложения, по крайней мере, если кольцо Нётерян.

Каждый первичный идеал третичен. Третичные идеалы и примарные идеалы для коммутативных колец совпадают. С любым (двусторонним) идеалом может быть связан третичный идеал, называемый третичным радикалом, определяемый как

${\displaystyle t(I)=\{r\in R{\mbox{ }}|{\mbox{ }}\forall s\notin I,{\mbox{ }}\exists x\in (s){\mbox{ }}x\notin I{\text{ and }}(x)(r)\subset I\}.}$

потом т(я) всегда содержит я.

Если р является (не обязательно коммутативным) нётеровым кольцом и я правильный идеал в р, тогда я имеет уникальное неизбыточное разложение на третичные идеалы

${\displaystyle I=T_{1}\cap \dots \cap T_{n}}$.

Смотрите также

• Первичный идеал
• Теорема Ласкера – Нётер

Рекомендации

• Райли, Дж. (1962), "Аксиоматическая теория первичного и третичного разложения", Пер. Амер. Математика. Soc., 105 (2): 177–201, Дои:10.1090 / с0002-9947-1962-0141683-4
• Третичный идеал, Энциклопедия математики, Справочные материалы Springer Online.
• Беренс, Эрнст-Август (1972), Теория колец, Verlag Academic Press, ISBN  9780080873572
• Курата, Йошики (1965), "Об аддитивной теории идеалов в неассоциативном кольце", Mathematische Zeitschrift, 88 (2): 129–135, Дои:10.1007 / BF01112095, S2CID  119531162