Гипотеза Шпироса - Szpiros conjecture

Модифицированная гипотеза Шпиро

Поле	Теория чисел
Предполагается	Люсьен Шпиро
Предполагается в	1981
Эквивалентно	гипотеза abc
Последствия	Гипотеза Била Теорема Фальтингса Последняя теорема Ферма Гипотеза Ферма – Каталонии Теорема Рота Теорема Тийдемана

В теория чисел, Гипотеза Спиро связывает дирижер и дискриминант эллиптическая кривая. В несколько измененном виде он эквивалентен хорошо известному гипотеза abc. Он назван в честь Люсьен Шпиро кто сформулировал его в 1980-х гг.

Оригинальное заявление

Гипотеза утверждает, что: для данного ε> 0 существует постоянная C(ε) такая, что для любой эллиптической кривой E определяется по Q с минимальным дискриминантом Δ и проводником ж, у нас есть

${\displaystyle \vert \Delta \vert \leq C(\varepsilon )\cdot f^{6+\varepsilon }.}$

Модифицированная гипотеза Шпиро

В модифицированная гипотеза Шпиро утверждает, что: для данного ε> 0 существует постоянная C(ε) такая, что для любой эллиптической кривой E определяется по Q с инвариантами c₄, c₆ и дирижер ж (с помощью обозначение из алгоритма Тэйта ), у нас есть

${\displaystyle \max\{\vert c_{4}\vert ^{3},\vert c_{6}\vert ^{2}\}\leq C(\varepsilon )\cdot f^{6+\varepsilon }.}$

Заявленные доказательства

Основная статья: Гипотеза Abc § Заявленные доказательства

В августе 2012 г. Шиничи Мотидзуки потребовал доказательства гипотезы Шпиро, разработав новую теорию, названную межуниверсальная теория Тейхмюллера (IUTT).^[1] Однако эти статьи не были приняты математическим сообществом как доказательство гипотезы.^[2][3][4] с Питер Шольце и Якоб Стикс сделав вывод в марте 2018 года о том, что разрыв был «настолько серьезным, что… небольшие модификации не спасут стратегию доказательства».^[5][6][7]

Рекомендации

1. Болл, Питер (10 сентября 2012 г.). «Доказательство глубокой связи между простыми числами». Природа. Дои:10.1038 / природа.2012.11378. Получено 19 апреля 2020.
2. Ревелл, Тимоти (7 сентября 2017 г.). "Непонятное математическое доказательство ABC теперь имеет непонятное 300-страничное резюме'". Новый ученый.
3. Конрад, Брайан (15 декабря 2015 г.). «Заметки Брайана Конрада о семинаре Oxford IUT». Получено 18 марта, 2018.
4. Кастельвекки, Давиде (8 октября 2015 г.). «Самая большая загадка математики: Шиничи Мотидзуки и непостижимое доказательство». Природа. 526 (7572): 178–181. Bibcode:2015Натура. 526..178C. Дои:10.1038 / 526178a. PMID  26450038.
5. Шольце, Питер; Стикс, Якоб. «Почему abc до сих пор остается предположением» (PDF). Получено 23 сентября, 2018. (обновленная версия их Может сообщить )
6. Кларрайх, Эрика (20 сентября 2018 г.). «Битва титанов математики из-за эпического доказательства гипотезы ABC». Журнал Quanta.
7. «Март 2018 г. Обсуждения на IUTeich». Получено Второе октября, 2018. Веб-страница Мотидзуки с описанием дискуссий и ссылками на последующие публикации и дополнительные материалы

• Ланг, С. (1997), Обзор диофантовой геометрии, Берлин: Springer-Verlag, п. 51, ISBN  3-540-61223-8, Zbl  0869.11051
• Szpiro, L. (1981), "Seminaire sur les pinceaux des Courbes de genre au moins deux", Astérisque, 86 (3): 44–78, Zbl  0463.00009
• Шпиро, Л. (1987), "Презентация теории д'Аракелова", Contemp. Математика., 67: 279–293, Дои:10.1090 / conm / 067/902599, Zbl  0634.14012