Симметричная обратная полугруппа - Symmetric inverse semigroup

В абстрактная алгебра, то набор из всех частичные отклонения на съемочной площадке Икс (a.k.a. однозначные частичные преобразования) образует инверсная полугруппа, называется симметричная инверсная полугруппа^[1] (на самом деле моноид ) на Икс. Стандартные обозначения симметричной обратной полугруппы на множестве Икс является ${\displaystyle {\mathcal {I}}_{X}}$^[2] или же ${\displaystyle {\mathcal {IS}}_{X}}$.^[3] В целом ${\displaystyle {\mathcal {I}}_{X}}$ не является коммутативный.

Подробности о происхождении симметричной обратной полугруппы доступны в обсуждении происхождение обратной полугруппы.

Конечные симметрические инверсные полугруппы

Когда Икс является конечным множеством {1, ..., п} обратная полугруппа взаимно однозначных частичных преобразований обозначается через C_п и его элементы называются графики или же частичные симметрии.^[4] Понятие диаграммы обобщает понятие перестановка. (Знаменитым) примером (наборов) карт являются наборы гипоморфных отображений из гипотеза реконструкции в теория графов.^[5]

В обозначение цикла классических перестановок, основанных на группах, обобщается на симметрические инверсные полугруппы путем добавления понятия, называемого дорожка, который (в отличие от цикла) заканчивается при достижении "неопределенный" элемент; расширенная таким образом запись называется обозначение пути.^[6]

Смотрите также

• Симметричная группа

Примечания

1. Пьер А. Грийе (1995). Полугруппы: введение в теорию структуры. CRC Press. п. 228. ISBN  978-0-8247-9662-4.
2. Холлингс 2014, стр. 252
3. Ганюшкин, Мазорчук 2008, с. v
4. Липскомб 1997, стр. 1
5. Липскомб 1997, стр. xiii
6. Липскомб 1997, стр. xiii

Рекомендации

• С. Липскомб (1997) Симметричные обратные полугруппы, Математические обзоры и монографии AMS, ISBN  0-8218-0627-0.
• Александр Ганюшкин; Владимир Мазорчук (2008). Классические полугруппы конечных преобразований: введение. Springer Science & Business Media. Дои:10.1007/987-1-84800-281-4_1. ISBN  978-1-84800-281-4.
• Кристофер Холлингс (2014). Математика за железным занавесом: история алгебраической теории полугрупп. Американское математическое общество. ISBN  978-1-4704-1493-1.