Проверка свопа - Swap test

В Проверка свопа это процедура в квантовые вычисления это используется, чтобы проверить, сколько два квантовые состояния отличаются.^[1]

Рассмотрим два состояния: ${\displaystyle |\phi \rangle }$ и ${\displaystyle |\psi \rangle }$. Состояние системы в начале протокола ${\displaystyle |0,\phi ,\psi \rangle }$. После Ворота Адамара, состояние системы ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0,\phi ,\psi \rangle +|1,\phi ,\psi \rangle )}$. В управляемый шлюз SWAP превращает государство в ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0,\phi ,\psi \rangle +|1,\psi ,\phi \rangle )}$. Второй вентиль Адамара приводит к ${\displaystyle {\frac {1}{2}}(|0,\phi ,\psi \rangle +|1,\phi ,\psi \rangle +|0,\psi ,\phi \rangle -|1,\psi ,\phi \rangle )={\frac {1}{2}}|0\rangle (|\phi ,\psi \rangle +|\psi ,\phi \rangle )+{\frac {1}{2}}|1\rangle (|\phi ,\psi \rangle -|\psi ,\phi \rangle )}$

В Измерительные ворота на первом кубите гарантирует, что он равен 0 с вероятностью

${\displaystyle P({\text{First qubit}}=0)={\frac {1}{2}}{\Big (}\langle \phi |\langle \psi |+\langle \psi |\langle \phi |{\Big )}{\frac {1}{2}}{\Big (}|\phi \rangle |\psi \rangle +|\psi \rangle |\phi \rangle {\Big )}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{|\langle \psi |\phi \rangle |}^{2}}$

при измерении. Если ${\displaystyle \psi }$ и ${\displaystyle \phi }$ находятся ортогональный ${\displaystyle ({|\langle \psi |\phi \rangle |}^{2}=0)}$, то вероятность измерения 0 равна ${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$. Если состояния равны ${\displaystyle ({|\langle \psi |\phi \rangle |}^{2}=1)}$, то вероятность того, что будет измерен 0, равна 1.^[2]

Псевдокод

Ниже представлен псевдокод для реализации теста Swap:

Алгоритм Swap Test

Входы Два квантовых состояния ${\displaystyle |\psi \rangle }$ и ${\displaystyle |\phi \rangle }$, хранятся в двух отдельных регистрах кубитов, каждый из которых содержит ${\displaystyle n}$ кубиты (Обозначим ${\displaystyle i}$-го кубита в двух регистрах соответственно на ${\displaystyle \psi _{i}}$ и ${\displaystyle \phi _{i}}$)

Вспомогательный кубит, инициализированный как ${\displaystyle |0\rangle }$ (Обозначим вспомогательный кубит через ${\displaystyle a}$)

Немного ${\displaystyle P\in \mathbb {N} }$, представляющий количество раз, когда алгоритм будет выполнен

Выход Вычислить ${\displaystyle |\langle \psi |\phi \rangle |^{2}}$

1. За ${\displaystyle j}$ начиная с ${\displaystyle 1}$ к ${\displaystyle P}$:
   1. Примените вентиль Адамара к вспомогательному кубиту
   2. За ${\displaystyle i}$ начиная с ${\displaystyle 1}$ к ${\displaystyle n}$ (перебирая каждую пару кубитов в двух регистрах):
      1. Подать заявление ${\displaystyle CSWAP(a,\ \psi _{i},\ \phi _{i})}$ (${\displaystyle a}$ - управляющий кубит, а ${\displaystyle \psi _{i}}$ и ${\displaystyle \phi _{i}}$ цели)
   3. Примените вентиль Адамара к вспомогательному кубиту
   4. Измерьте вспомогательный кубит в ${\displaystyle Z}$ основу и записать результат измерения (мы предполагаем, что измерения дают либо ${\displaystyle 0}$ или же ${\displaystyle 1}$, а результат измерения обозначим как ${\displaystyle M_{j}}$)
2. Вычислить ${\displaystyle s=1-\textstyle {\frac {2}{P}}\textstyle \sum _{i=1}^{P}M_{i}}$

Возвращаться ${\displaystyle s}$ (Обратите внимание, что ${\displaystyle s\approx |\langle \psi |\phi \rangle |^{2}}$, с равенством в виде ${\displaystyle P\rightarrow \infty }$)

• «←» означает назначение. Например, "самый большой ← элемент"означает, что стоимость самый большой изменяет стоимость элемент.
• "возвращаться"завершает алгоритм и выводит следующее значение.

Рекомендации

1. Кан Мин Сон, Хо Джино, Чхве Сон Гон, Мун Сон, Хан Сан Ук (2019). «Реализация теста SWAP для двух неизвестных состояний в фотонах через кросс-керровские нелинейности при эффекте декогеренции». Научные отчеты. 9 (1). Дои:10.1038 / s41598-019-42662-4.
2. Гарри Бурман, Ричард Клив, Джон Уотроус, Рональд де Вольф (2001). «Квантовый отпечаток пальца». Письма с физическими проверками. 87 (16). arXiv:Quant-ph / 0102001. Дои:10.1103 / PhysRevLett.87.167902.