Стивен Раллис - Stephen Rallis

Стивен Раллис
Фото Steve.Rallis mathematician.jpg
Стивен Раллис
Родившийся
Стивен Раллис

(1942-05-17)17 мая 1942 г.
Беннингтон, Вермонт
Умер17 апреля 2012 г.(2012-04-17) (69 лет)
НациональностьАмериканец
Альма-матерМассачусетский Институт Технологий
Гарвардский университет
ИзвестенФормула внутреннего продукта Rallis
автоморфный спуск
Научная карьера
ПоляМатематика
Учреждения
ДокторантБертрам Костант[1]
ДокторантыДихуа Цзян

Стивен Джеймс Раллис (17 мая 1942 - 17 апреля 2012) был американским математиком, который работал над групповые представления, автоморфные формы, то Формула Зигеля – Вейля, и L-функции Ленглендса.

Карьера

Раллис получил степень бакалавра искусств. в 1964 году из Гарвардский университет, к.э.н. в 1968 году из Массачусетского технологического института, а с 1968 по 1970 год Институт перспективных исследований в Принстоне. Через два года в Стоуни Брук, два года в Страсбургский университет, и несколько приглашенных должностей, он поступил на факультет в Государственный университет Огайо в 1977 году и оставался там до конца своей карьеры.

Работа

Начиная с 1970-х годов Раллис и Жерар Шиффманн написали серию статей о Представительство Вейля. Это привело к работе Раллиса с Кудлой, в которой они разработали далеко идущее обобщение Формула Зигеля – Вейля: регуляризованная формула Зигеля – Вейля и тождество первого члена.[2] Эти результаты побудили других математиков распространить Зигеля – Вейля на другие случаи.[3] Статья Раллиса 1984 г., в которой приведены доказательства некоторых примеров Гипотеза двойственности Хау было началом его работы над тем, что теперь известно как «Формула внутреннего продукта Раллиса», которая связывает внутренний продукт пары тета-функций со специальным значением или остатком L-функции Ленглендса.[4] Это краеугольный камень того, что Wee Teck Gan et al.[5] Термин программа Раллиса по тета-соответствию нашла широкое применение. Затем Раллис адаптировал классическую идею удвоения квадратичного пространства для создания «метода удвоения Пятецкого – Шапиро и Раллиса» для построения интегральных представлений L-функций, и таким образом они получили первый общий результат о L-функциях для всех классические группы.[6] Приз Вольфа 1990 г. Пятецкому-Шапиро [7] называет эту работу с Раллисом одним из главных достижений Пятецкого – Шапиро. В то время как ранее предполагалось, что все L-функции, построенные методом интегралов Ранкина – Сельберга, являются подмножеством функций, построенных методом Ленглендса – Шахиди, статья Раллиса с Пятецким – Шапиро и Шиффманом об интегралах Ранкина – Сельберга от 1992 г. для группы G_2 показала, что это не так, и открыла путь для определения многих новых примеров L-функций, представленных интегралами Рэнкина – Сельберга.[8]

L-функции, изученные Раллисом, важны из-за их связи с Гипотеза функториальности Ленглендса. Раллис с Дэвид Судри и Дэвид Гинзбург написали серию статей, кульминацией которых стала их книга «Карта спуска из автоморфных представлений GL (п) в классические группы ». Их метод автоморфного спуска строит явное обратное отображение к (стандартному) функториальному поднятию Ленглендса и имеет важные приложения к анализу функториальности.[9] Также, используя свойство «Башня Раллис» [10] из его статьи 1984 года о гипотезе двойственности Хау Раллис с Гинзбургом и Судри изучили глобальные исключительные соответствия и нашли новые примеры функториальных подъемов.

В 1990 году Раллис выступил с приглашенным обращением к своей работе «Полюса стандартных L-функций» на конференции 1990 года. Международный конгресс математиков в Киото.[11] В 2003 г. в честь 60-летия Раллиса прошла конференция «Автоморфные представления, L-функции и приложения: достижения и перспективы». [12] и согласно материалам конференции, «отражает глубину и широту влияния Раллиса». В январе 2015 г. Журнал теории чисел опубликовал специальный выпуск в честь вклада Стива Раллиса в математику.[13] Раллис имеет честь включения его биографии в архив истории математики MacTutor.[14]

В серии работ между 2004 и 2009 годами Дэвид Гинзбург, Дихуа Цзян и Стивен Раллис доказали одно направление глобального развития. Гипотеза Гана – Гросса – Прасада.[15][16][17]

Идеи Раллиса оказали значительное и длительное влияние на теорию автоморфные формы.[18] Его математическая жизнь характеризовалась несколькими долгосрочными сотрудничествами с несколькими математиками, включая Стивен Кудла, Эрве Жаке, и Илья Пятецкий-Шапиро.

Избранные публикации

Статьи

  • Функториальность Ленглендса и представление Вейля. Amer.J. Math. 104 (1982), нет. 3, 469–515. МИСТЕР0658543
  • О гипотезе двойственности Хау. Compositio Math. 51 (1984), № 3, 333–399. МИСТЕР0743016
  • с Стивен Кудла: О формуле Вейля – Зигеля. J. Reine Angew. Математика. 387 (1988), нет. 1, 1–68. МИСТЕР0946349
  • с Илья Пятецкий-Шапиро: Новый способ получить продукты Эйлера. J.Reine Angew. Математика. 392 (1988), 110–124. МИСТЕР0965059
  • с Ильей Пятецким-Шапиро и Жераром Шиффманом: интегралы Ранкина – Сельберга для группы G_2. Амер. J. Math. 114 (1992), №6, 1269–1315. МИСТЕР1198304
  • со Стивеном Кудлой: регуляризованная формула Зигеля – Вейля: тождество первого члена. Анна. Математики. (2) 140 (1994), нет. 1, 1–80. МИСТЕР1289491
  • с Эрве Жаке: Уникальность линейных периодов. Compositio Math. 387 (1996), нет. 1, 65–123. МИСТЕР1394521
  • с Давидом Гинзбургом и Дэвид Судри: Башня тета-соответствий для G_2. Duke Math. J. 88 (1997), нет. 3, 537–624. МИСТЕР1455531
  • с Дэвидом Гинзбургом и Дэвидом Судри: О явном подъеме касп-форм из GL (m) в классические группы. Анналы математики (2) 150 (1999), вып. 3, 807–866. МИСТЕР1740991
  • с Эрез Лапид: О неотрицательности L (1/2, pi) для SO_2 (п + 1). Анна. математики. (2) 157 (2003), no. 3, 891–917. МИСТЕР1983784
  • с Авраамом Айзенбудом, Дмитрием Гуревичем и Жераром Шиффманном: теоремы о кратности один. Анналы математики (2) 172 (2010), вып. 2, 1407–1434. МИСТЕР2680495

Книги

Источники и дальнейшее чтение

Рекомендации

  1. ^ Стивен Раллис на Проект "Математическая генеалогия"
  2. ^ W.T. Gan, Y. Qiu и S. Takeda (2014) "Регуляризованная формула Зигеля – Вейля (вторая членская идентичность) и формула внутреннего продукта Раллиса", Inventiones Math. 198, 739–831
  3. ^ Дж. Когделл, Х. Жаке, Д. Цзян, С. Кудла (2015), ред. "Стив Раллис (1942–2012)" Журнал теории чисел, 146, 1–3
  4. ^ Дж. Когделл и Д. Цзян, редакторы-координаторы, «Вспоминая Стива Раллиса», Уведомления о AMS 60 (2013), выпуск 4, 466–469
  5. ^ W.T. Gan, Y. Qiu и S. Takeda (2014) "Регуляризованная формула Зигеля – Вейля (вторая членская идентичность) и формула внутреннего продукта Раллиса", Inventiones Math. 198, 739–831
  6. ^ Дж. Когделл, Х. Жаке, Д. Цзян, С. Кудла (2015), ред. «Стив Раллис (1942–2012)» Журнал теории чисел, 146, 1–3
  7. ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф., "Илья Пятецки – Шапиро", архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет
  8. ^ Д. Бамп (2005) «Метод Ранкина – Сельберга: введение и обзор» в Автоморфные представления, L-функции и приложения: прогресс и перспективы: материалы конференции, посвященной Стива Раллису по случаю его 60-летия, de Gruyter, Берлин (Публикации 11 исследовательского института государственного университета Огайо), ISSN  0942-0363, ISBN  3-11-017939-3
  9. ^ Дж. Когделл, Х. Жаке, Д. Цзян, С. Кудла (2015), ред. "Стив Раллис (1942–2012)" Журнал теории чисел, 146, 1–3
  10. ^ W.T. Gan, Y. Qiu и S. Takeda (2014) "Регуляризованная формула Зигеля – Вейля (вторая членская идентичность) и формула внутреннего продукта Раллиса", Inventiones Math. 198, 739–831
  11. ^ С. Раллис «Полюса стандартных L-функций», Труды Международного конгресса математиков (Киото, 1990), Vol. I, II (1991), 833–845, Math. Soc. Япония, Токио.
  12. ^ J. Cogdell et al., Eds. (2005) Автоморфные представления, L-функции и приложения: прогресс и перспективы: материалы конференции, посвященной Стива Раллису по случаю его 60-летия, de Gruyter, Берлин (Публикации 11 исследовательского института государственного университета Огайо), ISSN  0942-0363, ISBN  3-11-017939-3
  13. ^ Дж. Когделл, Х. Жаке, Д. Цзян, С. Кудла (2015), ред. "Стив Раллис (1942–2012)" Журнал теории чисел, 146, 1–3
  14. ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. «Стивен Джеймс Раллис», архив истории математики MacTutor, Университет Сент-Эндрюс (http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies )
  15. ^ Гинзбург, Давид; Цзян, Дихуа; Раллис, Стивен (2004), "О ненулевом центральном значении L-функций Ранкина – Сельберга", Журнал Американского математического общества, 17 (3): 679–722, Дои:10.1090 / S0894-0347-04-00455-2
  16. ^ Гинзбург, Давид; Цзян, Дихуа; Раллис, Стивен (2005), "О ненулевом центральном значении L-функций Ранкина – Сельберга, II.", Автоморфные представления, L-функции и приложения: достижения и перспективы, Берлин: Университет штата Огайо. Математика. Res. Inst. Publ. 11, de Gruyter: 157–191
  17. ^ Гинзбург, Давид; Цзян, Дихуа; Раллис, Стивен (2009), "Модели для некоторых остаточных представлений унитарных групп. Автоморфные формы и L-функции I.", Глобальные аспекты, Провиденс, Род-Айленд: Contemp. Матем., 488, амер. Математика. Соц .: 125–146
  18. ^ Дж. Когделл и Д. Цзян, редакторы-координаторы, «Вспоминая Стива Раллиса», Уведомления о AMS 60 (2013), выпуск 4, 466–469