Статистическое доказательство - Statistical proof

Статистическое доказательство является рациональной демонстрацией степени уверенности для предложение, гипотеза или же теория который используется, чтобы убедить других после статистический тест поддержки свидетельство и типы выводы которые можно вывести из результатов тестов. Статистические методы используются для лучшего понимания фактов, и доказательства демонстрируют срок действия и логика вывода с явной ссылкой на гипотезу, экспериментальные данные, факты, испытания и шансы. Доказательство преследует две основные цели: первая - убедить, а вторая - объяснить предложение путем коллегиального и общественного обзора.^[1]

В бремя доказательства основывается на очевидном применении статистического метода, раскрытии предположений и значимости теста для подлинного понимания данных относительно внешнего мира. Есть сторонники нескольких различных статистических философий вывода, таких как Теорема Байеса по сравнению с функция правдоподобия, или же позитивизм против критический рационализм. Эти методы разума имеют прямое отношение к статистическим доказательствам и их интерпретациям в более широкой философии науки.^[1][2]

Общее разграничение между наукой и ненаучный это гипотетико-дедуктивный доказательство фальсификации разработано Карл Поппер, что является устоявшейся практикой в ​​традициях статистики. Однако другие способы вывода могут включать индуктивный и похищающий способы доказательства.^[3] Ученые используют статистические доказательства не как средство достижения уверенности, а для того, чтобы фальсифицировать утверждает и объясняет теорию. Наука не может достичь абсолютной уверенности, и это не постоянный марш к объективной истине, которую может подразумевать разговорный язык в отличие от научного значения термина «доказательство». Статистическое доказательство предлагает своего рода доказательство ложности теории и средства для изучения эвристически через многократные статистические испытания и экспериментальные ошибки.^[2] Статистические доказательства также применяются в юридических вопросах с последствиями для юридическое бремя доказывания.^[4]

Аксиомы

Есть два вида аксиомы, 1) принятые как истинные соглашения, которых следует избегать, поскольку они не могут быть проверены, и 2) гипотезы.^[5] Доказательство теории вероятностей было построено на четырех аксиомах, разработанных в конце 17 века:

1. Вероятность гипотезы - неотрицательное действительное число: ${displaystyle {igg {}Pr(h)geqq 0{igg }}}$;
2. Вероятность необходимой истины равна единице: ${displaystyle {igg {}Pr(t)=1{igg }}}$;
3. Если две гипотезы h₁ и ч₂ являются взаимоисключающими, то сумма их вероятностей равна вероятности их дизъюнкция: ${displaystyle {igg {}Pr left(h_{1}ight)+Pr left(h_{2}ight)=Pr left(h_{1}orh_{2}ight){igg }}}$;
4. Условная вероятность h₁ учитывая ч₂ ${displaystyle {Bigg {}Pr(h_{1}|h_{2}){Bigg }}}$ равна безусловной вероятности ${displaystyle {igg {}Pr(h_{1}And h_{2}){igg }}}$ конъюнкции h₁ и ч₂, деленная на безусловную вероятность ${displaystyle {igg {}Pr(h_{2}){igg }}}$ ч₂ где эта вероятность положительна ${displaystyle {igg {}Pr(h_{1}|h_{2})={frac {Pr(h_{1}And h_{2})}{Pr(h_{2})}}{igg }}}$, куда ${displaystyle {igg {}Pr(h_{2})>0{igg }}}$.

Предыдущие аксиомы обеспечивают статистическое доказательство и основу для законы случайности, или объективной случайности, откуда современная статистическая теория развилась. Экспериментальные данные, однако, никогда не могут доказать, что гипотезы (h) верны, они полагаются на индуктивный вывод путем измерения вероятности гипотез относительно эмпирических данных. Доказательство заключается в рациональной демонстрации использования логика вывода, математика, тестирование, и дедуктивный рассуждение из значимость.^[1][2][6]

Тест и доказательство

Основная статья: Статистические тесты

Период, термин доказательство произошел от своих латинских корней (доказуемо, вероятно, проба L.) значение тестировать.^[7][8] Следовательно, доказательство - это форма вывода посредством статистической проверки. Статистические тесты сформулированы на моделях, которые генерируют распределения вероятностей. Примеры распределений вероятностей могут включать двоичный, нормальный, или же распределение Пуассона которые дают точное описание переменных, которые ведут себя в соответствии с естественные законы из случайный шанс. Когда статистический тест применяется к выборкам из совокупности, тест определяет, значительно ли отличаются статистические данные выборки от предполагаемых нулевая модель. Истинные значения совокупности, которые на практике не известны, называются параметрами совокупности. Исследователи выбирают из совокупностей, которые предоставляют оценки параметров, для расчета среднего или стандартного отклонения. Если производится выборка всей генеральной совокупности, то среднее статистическое значение выборки и распределение сходятся с параметрическим распределением.^[9]

Используя научный метод фальсификации, значение вероятности что статистика выборки значительно отличается от нулевой модели, чем может быть объяснено только случайностью, приведенной перед тестом. Большинство статистиков устанавливают значение априорной вероятности равным 0,05 или 0,1, что означает, что если статистика выборки отличается от параметрической модели более чем в 5 (или 10) раз из 100, то такое расхождение вряд ли можно объяснить только случайностью и нулевым значением. гипотеза отвергается. Статистические модели обеспечивают точные результаты параметрической и оценочной статистики выборки. Следовательно бремя доказательства основывается на статистике выборки, которая дает оценки статистической модели. Статистические модели содержат математическое доказательство параметрических значений и их вероятностных распределений.^[10][11]

Теорема Байеса

Основная статья: Теорема Байеса

Смотрите также: Доказательства по теореме Байеса

Байесовская статистика основаны на другом философском подходе к доказательству вывод. Математическая формула теоремы Байеса:

${displaystyle Pr[Parameter|Data]={frac {Pr[Data|Parameter] imes Pr[Parameter]}{Pr[Data]}}}$

Формула читается как вероятность параметра (или гипотезы = h, как используется в обозначениях на аксиомы ) «предоставленные» данные (или эмпирическое наблюдение), где горизонтальная полоса относится к «данным». Правая часть формулы вычисляет априорную вероятность статистической модели (Pr [Параметр]) с вероятность (Pr [Data | Parameter]) для получения апостериорного распределения вероятностей параметра (Pr [Parameter | Data]). Апостериорная вероятность - это вероятность того, что параметр верен с учетом наблюдаемых данных или статистики выборок.^[12] Гипотезы можно сравнивать с помощью байесовского вывода с помощью байесовского фактора, который представляет собой отношение апостериорных шансов к априорным шансам. Он обеспечивает меру данных и увеличивает или уменьшает вероятность одной гипотезы относительно другой.^[13]

Статистическое доказательство - это байесовская демонстрация того, что одна гипотеза имеет более высокую (слабую, сильную, положительную) вероятность.^[13] Существуют серьезные споры о том, согласуется ли байесовский метод с методом доказательства фальсификации Карла Поппера, где некоторые предполагают, что «... не существует такой вещи, как« принятие »гипотез. Все, что делают в науке, - это присваивают степени вера ... "^[14]:180 По словам Поппера, гипотезы, выдержавшие проверку и еще не опровергнутые, не проверяются, а подтвержденный. Некоторые исследования предполагают, что поиски Поппера определения подтверждения на основе вероятности привели его философию в соответствие с байесовским подходом. В этом контексте вероятность одной гипотезы по сравнению с другой может быть показателем подтверждения, а не подтверждения, и, таким образом, статистически доказана посредством строгой объективной репутации.^[6][15]

В судопроизводстве

Основная статья: Юридическое бремя доказывания

"Если можно показать грубые статистические расхождения, они сами по себе могут в надлежащем случае составлять prima facie доказательство наличия модели или практики дискриминации ".^{[nb 1]:271}

Статистические доказательства в ходе судебного разбирательства можно разделить на три категории доказательств:

1. Наступление события, действия или типа поведения,
2. Личность ответственного лица (лиц)
3. Намерение или психологическая ответственность^[16]

Статистические доказательства не применялись регулярно в решениях, касающихся судебных разбирательств в Соединенных Штатах, до середины 1970-х годов после знаменательного дела о дискриминации присяжных в Кастанеда против Партиды. Верховный суд США постановил, что большие статистические несоответствия составляют "prima facie доказательство дискриминации, в результате чего бремя доказывания перекладывается с истца на ответчика. После этого постановления статистические доказательства использовались во многих других делах о неравенстве, дискриминации и доказательствах ДНК.^[4][17][18] Однако между статистическим доказательством и юридическим бременем доказательства не существует однозначного соответствия. «Верховный суд заявил, что степень строгости, требуемая в процессах установления фактов в области права и науки, не обязательно соответствует».^[18]:1533

В примере приговора к смертной казни (МакКлески против Кемпа^{[nb 2]}) в отношении расовой дискриминации заявителю, чернокожему мужчине по имени МакКлески, было предъявлено обвинение в убийстве белого полицейского во время ограбления. Свидетельство эксперта МакКлески представило статистическое доказательство, показывающее, что «обвиняемые в убийстве белых жертв имели в 4,3 раза больше шансов получить смертный приговор, чем обвиняемые в убийстве чернокожих».^[19]:595 Тем не менее, статистических данных было недостаточно, чтобы «доказать, что лица, принимающие решения по его делу, действовали с дискриминационной целью».^[19]:596 Далее утверждалось, что существуют «неотъемлемые ограничения статистического доказательства»,^[19]:596 потому что это не относится к особенностям личности. Несмотря на статистические доказательства повышенной вероятности дискриминации, юридическое бремя доказывания (утверждалось) необходимо рассматривать в индивидуальном порядке.^[19]

Смотрите также

• Математическое доказательство
• Анализ данных

Рекомендации

1. Голд, Б.; Саймонс, Р. А. (2008). Доказательства и другие дилеммы: математика и философия. Математическая ассоциация Америки Inc. ISBN  978-0-88385-567-6.
2. Гаттей, С. (2008). «Лингвистический поворот» Томаса Куна и наследие логического эмпиризма: несоизмеримость, рациональность и поиск истины. Ashgate Pub Co., стр. 277. ISBN  978-0-7546-6160-3.
3. Педемон, Б. (2007). «Как можно проанализировать взаимосвязь между аргументацией и доказательством?». Образовательные исследования по математике. 66 (1): 23–41. Дои:10.1007 / s10649-006-9057-x. S2CID  121547580.
4. Мейер, П. (1986). «Проклятые лжецы и свидетели-эксперты» (PDF). Журнал Американской статистической ассоциации. 81 (394): 269–276. Дои:10.1080/01621459.1986.10478270.
5. Уайли, Э. О. (1975). "Карл Р. Поппер, систематика и классификация: ответ Уолтеру Боку и другим эволюционным систематикам". Систематическая зоология. 24 (2): 233–43. Дои:10.2307/2412764. ISSN  0039-7989. JSTOR  2412764.
6. Хаусон, Колин; Урбах, Питер (1991). «Байесовское мышление в науке». Природа. 350 (6317): 371–4. Дои:10.1038 / 350371a0. ISSN  1476-4687. S2CID  5419177.
7. Сундхольм, Г. (1994). «Теоретико-доказательная семантика и критерии тождества Фреге для предложений» (PDF). Монист. 77 (3): 294–314. Дои:10.5840 / monist199477315. HDL:1887/11990.
8. Бисселл, Д. (1996). «У статистиков есть слово» (PDF). Статистика обучения. 18 (3): 87–89. CiteSeerX  10.1.1.385.5823. Дои:10.1111 / j.1467-9639.1996.tb00300.x.
9. Sokal, R. R .; Рольф, Ф. Дж. (1995). Биометрия (3-е изд.). W.H. Фриман и компания. стр.887. ISBN  978-0-7167-2411-7. биометрия.
10. Хит, Дэвид (1995). Введение в экспериментальный дизайн и статистику для биологии. CRC Press. ISBN  978-1-85728-132-3.
11. Халд, Андерс (2006). История параметрического статистического вывода от Бернулли до Фишера, 1713-1935 гг.. Springer. п. 260. ISBN  978-0-387-46408-4.
12. Huelsenbeck, J. P .; Ронквист, Ф .; Боллбэк, Дж. П. (2001). «Байесовский вывод филогении и его влияние на эволюционную биологию» (PDF). Наука. 294 (5550): 2310–2314. Дои:10.1126 / science.1065889. PMID  11743192. S2CID  2138288.
13. Уэйд, П. Р. (2000). «Байесовские методы в природоохранной биологии» (PDF). Биология сохранения. 14 (5): 1308–1316. Дои:10.1046 / j.1523-1739.2000.99415.x.
14. Собер, Э. (1991). Реконструкция прошлого: экономия, эволюция и умозаключение. Книга Брэдфорда. п. 284. ISBN  978-0-262-69144-4.
15. Helfenbein, K. G .; ДеСалле Р. (2005). «Фальсификации и подтверждения: влияние Карла Поппера на систематику» (PDF). Молекулярная филогенетика и эволюция. 35 (1): 271–280. Дои:10.1016 / j.ympev.2005.01.003. PMID  15737596.
16. Fienberg, S.E .; Кадане, Дж. Б. (1983). «Представление байесовского статистического анализа в судопроизводстве». Журнал Королевского статистического общества, серия D. 32 (1/2): 88–98. Дои:10.2307/2987595. JSTOR  2987595.
17. Гаро, М. К. (1990). «Юридические стандарты и статистические доказательства в судебном разбирательстве по разделу VII: в поисках последовательной разрозненной модели воздействия». Обзор права Пенсильванского университета. 139 (2): 455–503. Дои:10.2307/3312286. JSTOR  3312286.
18. Гарвардская ассоциация обзора права (1995 г.). «Развитие права: противостояние новым вызовам научных данных». Гарвардский юридический обзор. 108 (7): 1481–1605. Дои:10.2307/1341808. JSTOR  1341808.
19. Файгман Д. Л. (1991). «Нормативное установление конституционных фактов»: изучение эмпирического компонента конституционного толкования ». Обзор права Пенсильванского университета. 139 (3): 541–613. Дои:10.2307/3312337. JSTOR  3312337.

Примечания

1. Верховный суд США Кастанеда против Партиды, 1977 [1] цитируется по Meier (1986) Ibid. который заявляет: «Таким образом, менее чем за полгода Верховный суд перешел от традиционного юридического пренебрежения к статистическим доказательствам к решительному одобрению их способности самостоятельно возбуждать дело prima facie против ответчик ".^[4]
2. 481 U.S. 279 (1987).^[19]