Лемма короткая пятерка - Short five lemma

В математика, особенно гомологическая алгебра и другие приложения абелева категория теория, лемма короткая пятерка это частный случай пять лемм В нем говорится, что для следующих коммутативная диаграмма (в любой абелевой категории или в категории группы ), если строки короткие точные последовательности, и если грамм и час находятся изоморфизмы, тогда ж также является изоморфизмом.

Сразу следует из пять лемм.

Суть леммы сводится к следующему: если у вас есть гомоморфизм ж от объекта B к объекту B ′, и этот гомоморфизм индуцирует изоморфизм подобъекта А из B к подобъекту A ′ из B ′ а также изоморфизм от фактор-объекта B/А к B ′/A ′, тогда ж сам по себе является изоморфизмом. Обратите внимание, однако, что существование ж (так что диаграмма коммутируется) следует предполагать с самого начала; два объекта B и B ′ которые просто имеют изоморфные суб- и факторные объекты, сами не обязательно должны быть изоморфными (например, в категории абелевых групп, B может быть циклическая группа четвертого порядка и B ′ то Кляйн четыре группы ).

Рекомендации

• Хангерфорд, Томас В. (2003) [1980]. Алгебра. Тексты для выпускников по математике. 73. Берлин: Springer-Verlag. п. 176. ISBN  0-387-90518-9. Zbl  0442.00002.
• Педиккио, Мария Кристина; Толен, Уолтер, ред. (2004). Категориальные основания. Специальные темы по порядку, топологии, алгебре и теории пучков. Энциклопедия математики и ее приложений. 97. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-83414-7. Zbl  1034.18001.