Полукруг - Semicircle
В математика (и, более конкретно геометрия ), а полукруг является одномерным локус точек, составляющих половину круг. Полный дуга полукруга всегда имеет размер 180 ° (эквивалентно π радианы, или пол-оборота ). Имеет только одну линию симметрии (симметрия отражения ). В нетехническом использовании термин «полукруг» иногда используется для обозначения полуокружности.диск, который является двумерным геометрическая форма который также включает сегмент диаметра от одного конца дуги до другого, а также все внутренние точки.
От Теорема Фалеса, Любые треугольник вписанный полукругом с вершина на каждом из концов полукруга и третьей вершине в другом месте полукруга есть прямоугольный треугольник, с участием прямой угол в третьей вершине.
Все прямые, пересекающие полукруг перпендикулярно находятся одновременный в центре круга, содержащего данный полукруг.
Использует
Полукруг можно использовать для строить то арифметика и геометрический средства двух длин с использованием линейки и циркуля. Для полукруга диаметром а + б, длина его радиуса равна среднему арифметическому а и б (так как радиус составляет половину диаметра).
Среднее геометрическое можно найти, разделив диаметр на два отрезка длины а и б, а затем соединив их общий конец с полукругом отрезком, перпендикулярным диаметру. Длина полученного отрезка равна среднему геометрическому. Это можно доказать, применив теорема Пифагора к трем аналогичным прямоугольным треугольникам, каждый из которых имеет в качестве вершины точку, в которой перпендикуляр касается полукруга, и две из трех конечных точек отрезков длины а и б.[1]
Построение среднего геометрического можно использовать для преобразования любого прямоугольника в квадрат той же площади, и эта проблема называется квадратура прямоугольника. Длина стороны квадрата - это среднее геометрическое длин сторон прямоугольника. В более общем смысле он используется как лемма в общем методе преобразования любой многоугольной формы в аналогичную копию самой себя с площадью любой другой заданной многоугольной формы.[2]
Уравнение
Уравнение полукруга с серединой на диаметре между его концами и полностью вогнутая снизу
Если он полностью вогнут сверху, уравнение имеет вид
Арбелос
An арбелос это регион в самолет ограниченный тремя полукругами, соединенными по углам, все на одной стороне прямая линия (в исходный уровень), который содержит их диаметры.