Пространство Зейферта – Вебера - Seifert–Weber space
В математика, Пространство Зейферта – Вебера (представлен Герберт Зайферт и Константин Вебер) является закрыто гиперболическое 3-многообразие. Он также известен как Додекаэдрическое пространство Зейферта – Вебера и гиперболическое додекаэдрическое пространство. Это один из первых открытых примеров замкнутых трехмерных гиперболических многообразий.
Он построен путем склеивания каждой грани додекаэдр на противоположное, так что получается замкнутое 3-многообразие. Есть три способа сделать это приклеивание последовательно. Противоположные грани смещены на 1/10 оборота, поэтому для их совмещения они должны быть повернуты на 1/10, 3/10 или 5/10 оборота; поворот на 3/10 дает пространство Зейферта – Вебера. Вращение на 1/10 дает Сфера гомологии Пуанкаре, а вращение на 5/10 дает трехмерное реальное проективное пространство.
При использовании схемы склейки на 3/10 витка края исходного додекаэдра склеиваются друг с другом группами по пять штук. Таким образом, в пространстве Зайферта – Вебера каждое ребро окружено пятью пятиугольными гранями, а двугранный угол между этими пятиугольниками 72 °. Это не соответствует двугранному углу 117 ° правильного додекаэдра в евклидовом пространстве, но в гиперболическое пространство существуют правильные додекаэдры с любым двугранным углом от 60 ° до 117 °, а гиперболический додекаэдр с двугранным углом 72 ° можно использовать для придания пространству Зейферта – Вебера геометрической структуры в виде гиперболического многообразия. Это (конечный объем) факторное пространство (не конечного объема) додекаэдрические соты порядка 5, а обычный мозаика из гиперболическое 3-пространство додекаэдрами с этим двугранным углом.
Пространство Зейферта – Вебера - это сфера рациональных гомологий, а его первая группа гомологий изоморфна . Уильям Терстон предположил, что пространство Зейферта – Вебера не является Многообразие Хакена, то есть не содержит несжимаемых поверхностей; Бертон, Рубинштейн и Тиллманн (2012) доказали гипотезу с помощью своего компьютерного программного обеспечения Регина.
Рекомендации
- Барбьери, Елена; Кавиккиоли, Альберто; Спаггиари, Фульвия (2009). «Некоторые серии сотовых пространств». Математический журнал Скалистых гор. 39 (2): 381–398.
- Вебер, Константин; Зейферт, Герберт (1933). "Die beiden Dodekaederräume". Mathematische Zeitschrift. 37 (1): 237–253. Дои:10.1007 / BF01474572. МИСТЕР 1545392.
- Терстон, Уильям (1997), Леви, Сильвио (ред.), Трехмерная геометрия и топология. Vol. 1, Принстонская математическая серия, 35, Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, ISBN 0-691-08304-5
- Бертон, Бенджамин А .; Рубинштейн, Дж. Хайам; Тилльманн, Стефан (2012). «Додекаэдрическое пространство Вебера – Зейферта не является Хакеном». Труды Американского математического общества. 364: 911–932. arXiv:0909.4625. Дои:10.1090 / S0002-9947-2011-05419-X.
- Недели, Джеффри. Форма пространства (2-е изд.). Марсель Деккер. стр.219. ISBN 978-0824707095.