Ричард Лейвер - Richard Laver

Ричард Лейвер

Ричард Джозеф Лейвер (20 октября 1942-19 сентября 2012) был американским математиком, работавшим в теория множеств.

биография

Лейвер получил докторскую степень в Калифорнийский университет в Беркли в 1969 г. под руководством Ральф Маккензи,[1] с диссертацией по Типы заказов и квазиупорядочения. Большую часть своей карьеры он провел в качестве профессора, а затем и почетного профессора в Колорадский университет в Боулдере.

Ричард Лейвер умер в Боулдер, Колорадо, 19 сентября 2012 г. после продолжительной болезни.[2]

Вклад в исследования

Среди заметных достижений Лейвера можно выделить следующие.

  • Используя теорию лучшие квази-порядки, представлен Нэш-Вильямс, (расширение понятия хорошо квазиупорядоченный ), он доказал[3] Фраиссе догадка (сейчас Теорема Лавера ): если (А0,≤),(А1,≤),...,(Ая, ≤), являются счетными упорядоченными множествами, то для некоторых я<j (Ая, ≤) изоморфно вкладывается в (Аj, ≤). Это также верно, если упорядоченные множества являются счетными объединениями разбросанный заказанные наборы.[4]
  • Он доказал[5] последовательность Гипотеза Бореля, т.е. утверждение, что каждое нулевой набор строгой меры счетно. Этот важный результат независимости был первым, когда принуждение (видеть Форсирование умывальника ), добавив реальное число, было повторено со счетной итерацией поддержки. Этот метод позже использовался Шела ввести собственное и полуприличное принуждение.
  • Он доказал[6] существование Функция умывальника за суперкомпактные кардиналы. С его помощью он доказал следующий результат. Если κ суперкомпактный, существует κ-c.c. принуждение понятие (п, ≤) такие, что после форсирования с (п, ≤) имеет место следующее: κ является суперкомпактным и остается суперкомпактным при любом форсированном расширении посредством κ-направленного замкнутого форсирования. Это заявление, известное как результат нерушимости,[7] используется, например, при доказательстве непротиворечивости аксиома правильного принуждения и варианты.
  • Лейвер и Шела доказано[8] что согласованно, что гипотеза континуума верна и что нет ℵ2-Суслинские деревья.
  • Лейвер доказал[9] что идеальная версия поддерева Теорема Гальперна – Лаухли выполняется для произведения бесконечного числа деревьев. Это решило давний открытый вопрос.
  • Лейвер начал[10][11][12] исследуя алгебру, j генерирует где j:Vλ→Vλ - некоторое элементарное вложение. Эта алгебра является свободной леводистрибутивной алгеброй с одной образующей. Для этого он ввел Столы умывальника.
  • Он также показал[13] что если V[грамм] является (набор-)принуждение расширение V, тогда V это учебный класс в V[грамм].

Примечания и ссылки

  1. ^ Ральф Маккензи был докторантом Джеймса Дональда Монка, который был докторантом Альфред Тарский.
  2. ^ Некролог, Европейское общество теории множеств
  3. ^ Р. Лейвер (1971). «О гипотезе типа порядка Фраиссе». Анналы математики. 93: 89–111. JSTOR  1970754.
  4. ^ Р. Лейвер (1973). "Теорема о разложении порядкового типа". Анналы математики. 98: 96–119. JSTOR  1970907.
  5. ^ Р. Лейвер (1976). «О непротиворечивости гипотезы Бореля». Acta Mathematica. 137: 151–169. Дои:10.1007 / bf02392416.
  6. ^ Р. Лейвер (1978). «Делая сверхкомпактность κ неразрушимой под κ-направленным замкнутым воздействием». Израильский математический журнал. 29: 385–388. Дои:10.1007 / BF02761175.
  7. ^ Collegium Logicum: Анналы Общества Курта-Гёделя, Том 9, Springer Verlag, 2006 г., стр. 31.
  8. ^ Р. Лейвер; С. Шелах (1981). "2 Гипотеза Суслина ". Труды Американского математического общества. 264: 411–417. Дои:10.1090 / S0002-9947-1981-0603771-7.
  9. ^ Р. Лейвер (1984). «Продукция бесконечного множества совершенных деревьев». Журнал Лондонского математического общества. 29: 385–396. Дои:10.1112 / jlms / s2-29.3.385.
  10. ^ Р. Лейвер (1992). «Леводистрибутивный закон и свобода алгебры элементарных вложений». Успехи в математике. 91: 209–231. Дои:10.1016 / 0001-8708 (92) 90016-E. HDL:10338.dmlcz / 127389.
  11. ^ Р. Лейвер (1995). «Об алгебре элементарных вложений ранга в себя» (PDF). Успехи в математике. 110: 334–346. Дои:10.1006 / aima.1995.1014.
  12. ^ Р. Лейвер (1996). «Действия группы кос на левых распределительных структурах и хорошо упорядочения в группах кос». Журнал чистой и прикладной алгебры. 108: 81–98. Дои:10.1016/0022-4049(95)00147-6..
  13. ^ Р. Лейвер (2007). «Некоторые очень большие кардиналы не создаются в малых принуждениях». Анналы чистой и прикладной логики. 149: 1–6. Дои:10.1016 / j.apal.2007.07.002.

внешняя ссылка