Реализация (системы) - Realization (systems)

В теория систем, а реализация из пространство состояний модель - это реализация заданного поведения ввода-вывода. То есть, учитывая соотношение ввода-вывода, реализация является четырехкратной величиной (изменяющийся во времени ) матрицы ${\displaystyle [A(t),B(t),C(t),D(t)]}$ такой, что

${\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}(t)=A(t)\mathbf {x} (t)+B(t)\mathbf {u} (t)}$

${\displaystyle \mathbf {y} (t)=C(t)\mathbf {x} (t)+D(t)\mathbf {u} (t)}$

с ${\displaystyle (u(t),y(t))}$ описание ввода и вывода системы во время ${\displaystyle t}$.

Система LTI

Для линейная инвариантная во времени система указанный матрица передачи, ${\displaystyle H(s)}$, реализация - это любая четверка матриц ${\displaystyle (A,B,C,D)}$ такой, что ${\displaystyle H(s)=C(sI-A)^{-1}B+D}$.

Канонические реализации

Любая данная передаточная функция, которая строго правильно может быть легко перенесен в пространство состояний с помощью следующего подхода (этот пример для 4-мерной системы с одним входом и одним выходом)):

Для данной передаточной функции разверните ее, чтобы отобразить все коэффициенты в числителе и знаменателе. Это должно привести к следующей форме:

${\displaystyle H(s)={\frac {n_{1}s^{3}+n_{2}s^{2}+n_{3}s+n_{4}}{s^{4}+d_{1}s^{3}+d_{2}s^{2}+d_{3}s+d_{4}}}}$.

Теперь коэффициенты можно вставить непосредственно в модель пространства состояний с помощью следующего подхода:

${\displaystyle {\dot {\textbf {x}}}(t)={\begin{bmatrix}-d_{1}&-d_{2}&-d_{3}&-d_{4}\\1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t)+{\begin{bmatrix}1\\0\\0\\0\\\end{bmatrix}}{\textbf {u}}(t)}$

${\displaystyle {\textbf {y}}(t)={\begin{bmatrix}n_{1}&n_{2}&n_{3}&n_{4}\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t)}$.

Эта реализация в пространстве состояний называется управляемая каноническая форма (также известная как каноническая форма фазовой переменной), потому что результирующая модель гарантированно будет управляемый (т.е. поскольку элемент управления входит в цепочку интеграторов, он может перемещать каждое состояние).

Коэффициенты передаточной функции также могут быть использованы для построения канонической формы другого типа

${\displaystyle {\dot {\textbf {x}}}(t)={\begin{bmatrix}-d_{1}&1&0&0\\-d_{2}&0&1&0\\-d_{3}&0&0&1\\-d_{4}&0&0&0\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t)+{\begin{bmatrix}n_{1}\\n_{2}\\n_{3}\\n_{4}\end{bmatrix}}{\textbf {u}}(t)}$

${\displaystyle {\textbf {y}}(t)={\begin{bmatrix}1&0&0&0\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t)}$.

Эта реализация в пространстве состояний называется наблюдаемая каноническая форма потому что полученная модель гарантированно будет наблюдаемый (т. е. поскольку выход выходит из цепочки интеграторов, каждое состояние влияет на выход).

Общая система

D = 0

Если у нас есть вход ${\displaystyle u(t)}$, выход ${\displaystyle y(t)}$, а схема взвешивания ${\displaystyle T(t,\sigma )}$ то реализация - это любая тройка матриц ${\displaystyle [A(t),B(t),C(t)]}$ такой, что ${\displaystyle T(t,\sigma )=C(t)\phi (t,\sigma )B(\sigma )}$ куда ${\displaystyle \phi }$ это матрица переходов между состояниями связанные с реализацией.^[1]

Идентификация системы

Основная статья: Идентификация системы

Методы идентификации системы берут экспериментальные данные из системы и выводят реализацию. Такие методы могут использовать как входные, так и выходные данные (например, алгоритм реализации собственной системы ) или может включать только выходные данные (например, разложение в частотной области ). Обычно метод ввода-вывода будет более точным, но входные данные не всегда доступны.

Смотрите также

• Математический портал

• Модель серого ящика
• Статистическая модель
• Идентификация системы

Рекомендации

1. Брокетт, Роджер В. (1970). Конечномерные линейные системы. Джон Вили и сыновья. ISBN  978-0-471-10585-5.