R-алгеброид - R-algebroid

В математика, R-алгеброиды строятся начиная с группоиды. Это более абстрактные концепции, чем Алгеброиды Ли которые играют аналогичную роль в теории Группоиды лжи к тому из Алгебры Ли в теории Группы Ли. (Таким образом, алгеброид Ли можно рассматривать как Алгебра Ли с много объектов ').

Определение

An R-алгеброид, ${ Displaystyle R { mathsf {G}}}$ , строится из группоида ${ displaystyle { mathsf {G}}}$ следующее. Набор объектов ${ Displaystyle R { mathsf {G}}}$ такой же, как у ${ displaystyle { mathsf {G}}}$ и ${ Displaystyle R { mathsf {G}} (б, с)}$ это свободный R-модуль на съемочной площадке ${ Displaystyle { mathsf {G}} (б, в)}$ с составом, задаваемым обычным билинейным правилом, расширяя состав ${ displaystyle { mathsf {G}}}$ .^[1]

R-категория

Группоид ${ displaystyle { mathsf {G}}}$ можно рассматривать как категория с обратимыми морфизмами. R-категория определяется как расширение р-алгеброид, заменив группоид ${ displaystyle { mathsf {G}}}$ в этой конструкции с общей категорией C в котором не все морфизмы обратимы.

R-алгеброиды через свертки

Также можно определить R-алгеброид, ${ displaystyle { bar {R}} { mathsf {G}}: = R { mathsf {G}} (b, c)}$ , чтобы быть набор функций ${ displaystyle { mathsf {G}} (b, c) { longrightarrow} R}$ с конечная поддержка, и с свертка товар определяется следующим образом: ${ Displaystyle Displaystyle (е * g) (z) = сумма {(fx) (gy) mid z = x circ y }}$ .^[2]

Только эта вторая конструкция естественна для топологического случая, когда нужно заменить 'функция ' к 'непрерывная функция с компактная опора ', и в этом случае ${ Displaystyle R cong mathbb {C}}$ .

Примеры

Каждый Алгебра Ли является алгеброидом Ли над одной точкой многообразие.
Алгеброид Ли, связанный с Ложь группоид.

Смотрите также

В этой статье использованы материалы из Алгеброидные структуры и расширенные алгеброидные симметрии на PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.

Источники

Браун, Р.; Моза, Г. Х. (1986). «Двойные алгеброиды и скрещенные модули алгеброидов». Препринт по математике. Университет Уэльса-Бангор.
Моза, Г. (1986). Многомерные алгеброиды и скрещенные комплексы (Кандидат наук). Уэльский университет. uk.bl.ethos.815719.
Mackenzie, Кирилл C.H. (1987). Группоиды Ли и алгеброиды Ли в дифференциальной геометрии. Серия лекций Лондонского математического общества. 124. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-34882-9.
Mackenzie, Кирилл C.H. (2005). Общая теория группоидов Ли и алгеброидов Ли. Серия лекций Лондонского математического общества. 213. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-49928-6.
Марль, Шарль-Мишель (2002). «Дифференциальное исчисление на алгеброиде Ли и пуассоновы многообразия». arXiv:0804.2451. CiteSeerX 10.1.1.312.7226. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
Вайнштейн, Алан (1996). «Группоиды: объединение внутренней и внешней симметрии». Уведомления AMS. 43: 744–752. arXiv:математика / 9602220. Bibcode:1996 математика ...... 2220 Вт. CiteSeerX 10.1.1.29.5422.

[1] Моза 1986

[2] Браун и Моза 1986

[1]

[2]