Полиномиальное отображение - Polynomial mapping

В алгебра, а полиномиальное отображение или же полиномиальное отображение ${\displaystyle P:V\to W}$ между векторные пространства над бесконечным поле k это многочлен в линейные функционалы с коэффициентами в W; т.е. его можно записать как

${\displaystyle P(v)=\sum _{i_{1},\dots ,i_{n}}\lambda _{i_{1}}(v)\cdots \lambda _{i_{n}}(v)w_{i_{1},\dots ,i_{n}}}$

где ${\displaystyle \lambda _{i_{j}}:V\to k}$ являются линейными функционалами, а ${\displaystyle w_{i_{1},\dots ,i_{n}}}$ векторы в W. Например, если ${\displaystyle W=k^{m}}$, то полиномиальное отображение можно выразить как ${\displaystyle P(v)=(P_{1}(v),\dots ,P_{m}(v))}$ где ${\displaystyle P_{i}}$ являются (скалярными) полиномиальные функции на V. (Абстрактное определение имеет то преимущество, что карта явно не зависит от выбора основы.)

Когда V, W находятся конечномерный векторные пространства и рассматриваются как алгебраические многообразия, то полиномиальное отображение - это в точности морфизм алгебраических многообразий.

Одним из основных нерешенных вопросов, касающихся полиномиальных отображений, является Гипотеза о якобиане, который касается достаточности полиномиального отображения для обратимости.

Смотрите также

• Полиномиальный функтор

Рекомендации

• Клаудио Прочези (2007) Группы Ли: подход через инварианты и представление, Спрингер, ISBN  9780387260402.