Коэффициент Пуассона - Poissons ratio

Коэффициент Пуассона материала определяет отношение поперечной деформации (направление x) к осевой деформации (направление y).

В материаловедение и механика твердого тела, Коэффициент Пуассона ${\displaystyle \nu }$ (ню ) является мерой Эффект Пуассона, то деформация (расширение или сжатие) материала в направлениях, перпендикулярных направлению загрузка. Величина коэффициента Пуассона является отрицательной величиной отношения поперечная деформация к осевому напряжение. При малых значениях этих изменений ${\displaystyle \nu }$ количество поперечных удлинение деленное на количество осевых сжатие. Большинство материалов имеют значения коэффициента Пуассона от 0,0 до 0,5. Почти несжимаемые материалы, такие как резина, имеют соотношение около 0,5. Соотношение названо в честь французского математика и физика. Симеон Пуассон.

Источник

Коэффициент Пуассона является мерой эффекта Пуассона, явления, при котором материал имеет тенденцию расширяться в направлениях, перпендикулярных направлению сжатия. И наоборот, если материал растягивается, а не сжимается, он обычно имеет тенденцию сжиматься в направлениях, поперечных направлению растяжения. Это обычное наблюдение, когда резинка растягивается, она становится заметно тоньше. Опять же, коэффициент Пуассона будет отношением относительного сжатия к относительному расширению и будет иметь то же значение, что и выше. В некоторых редких случаях материал действительно сжимается в поперечном направлении при сжатии (или расширяется при растяжении), что дает отрицательное значение коэффициента Пуассона.

Коэффициент Пуассона стабильной, изотропный, линейный эластичный материал должен быть от -1,0 до +0,5 из-за требования Модуль для младших, то модуль сдвига и объемный модуль иметь положительные ценности.^[1] Большинство материалов имеют значения коэффициента Пуассона от 0,0 до 0,5. Совершенно несжимаемый изотропный материал, упруго деформируемый при малых деформациях, имел бы коэффициент Пуассона точно 0,5. Большинство сталей и жестких полимеров при использовании в пределах их проектных ограничений (ранее урожай ) имеют значения около 0,3, увеличиваясь до 0,5 для деформации после текучести, которая происходит в основном при постоянном объеме.^[2] Резина имеет коэффициент Пуассона около 0,5. Коэффициент Пуассона Корка близок к 0, показывая очень небольшое поперечное расширение при сжатии. Некоторые материалы, например пенопласт, складки оригами,^[3][4] и некоторые ячейки могут показывать отрицательный коэффициент Пуассона и называются ауксетические материалы. Если эти ауксетические материалы растягиваются в одном направлении, они становятся толще в перпендикулярном направлении. Напротив, некоторые анизотропный материалы, такие как углеродные нанотрубки, зигзагообразно-гнутые листовые материалы,^[5][6] и сотовые ауксетические метаматериалы^[7] чтобы назвать несколько, может показывать один или несколько коэффициентов Пуассона выше 0,5 в определенных направлениях.

Предполагая, что материал растягивается или сжимается в осевом направлении ( Икс ось на схеме ниже):

${\displaystyle \nu =-{\frac {d\varepsilon _{\mathrm {trans} }}{d\varepsilon _{\mathrm {axial} }}}=-{\frac {d\varepsilon _{\mathrm {y} }}{d\varepsilon _{\mathrm {x} }}}=-{\frac {d\varepsilon _{\mathrm {z} }}{d\varepsilon _{\mathrm {x} }}}}$

куда

${\displaystyle \nu }$ - полученный коэффициент Пуассона,

${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {trans} }}$ - поперечная деформация (отрицательная для осевого растяжения (растяжения), положительная для осевого сжатия)

${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {axial} }}$ - осевая деформация (положительная для осевого растяжения, отрицательная для осевого сжатия).

Коэффициент Пуассона от изменений геометрии

Изменение длины

Рисунок 1: Куб со сторонами длины L изотропного линейно-упругого материала, подверженного растяжению вдоль оси x, с коэффициентом Пуассона 0,5. Зеленый куб ненапряжен, красный расширен в Икс направление ${\displaystyle \Delta L}$ из-за напряжения и сжался в у и z направления по ${\displaystyle \Delta L'}$.

Для куба, растянутого в Икс-направление (см. рисунок 1) с увеличением длины на ${\displaystyle \Delta L}$ в Икс направление и уменьшение длины на ${\displaystyle \Delta L'}$ в у и z направлениях бесконечно малые диагональные деформации задаются

${\displaystyle d\varepsilon _{x}={\frac {dx}{x}}\qquad d\varepsilon _{y}={\frac {dy}{y}}\qquad d\varepsilon _{z}={\frac {dz}{z}}.}$

Если коэффициент Пуассона постоянен из-за деформации, интегрирование этих выражений и использование определения коэффициента Пуассона дает

${\displaystyle -\nu \int \limits _{L}^{L+\Delta L}{\frac {dx}{x}}=\int \limits _{L}^{L+\Delta L'}{\frac {dy}{y}}=\int \limits _{L}^{L+\Delta L'}{\frac {dz}{z}}.}$

Решая и возводя в степень, отношения между ${\displaystyle \Delta L}$ и ${\displaystyle \Delta L'}$ затем

${\displaystyle \left(1+{\frac {\Delta L}{L}}\right)^{-\nu }=1+{\frac {\Delta L'}{L}}.}$

Для очень малых значений ${\displaystyle \Delta L}$ и ${\displaystyle \Delta L'}$, первое приближение дает:

${\displaystyle \nu \approx -{\frac {\Delta L'}{\Delta L}}.}$

Объемное изменение

Относительное изменение громкости ΔV/V куба из-за растяжения материала теперь можно рассчитать. С помощью ${\displaystyle V=L^{3}}$ и ${\displaystyle V+\Delta V=(L+\Delta L)\left(L+\Delta L'\right)^{2}}$:

${\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=\left(1+{\frac {\Delta L}{L}}\right)\left(1+{\frac {\Delta L'}{L}}\right)^{2}-1}$

Используя полученное выше отношение между ${\displaystyle \Delta L}$ и ${\displaystyle \Delta L'}$:

${\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=\left(1+{\frac {\Delta L}{L}}\right)^{1-2\nu }-1}$

и для очень малых значений ${\displaystyle \Delta L}$ и ${\displaystyle \Delta L'}$, первое приближение дает:

${\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}\approx (1-2\nu ){\frac {\Delta L}{L}}}$

Для изотропных материалов мы можем использовать Отношение Ламе^[8]

${\displaystyle \nu \approx {\frac {1}{2}}-{\frac {E}{6K}}}$

куда ${\displaystyle K}$ является объемный модуль и ${\displaystyle E}$ является Модуль для младших.

Обратите внимание, что изотропные материалы должны иметь коэффициент Пуассона, равный ${\displaystyle -1<\nu <0.5}$. Для идеально изотропного эластичного материала коэффициент Пуассона ${\displaystyle \nu =0.25}$, ^[9] в то время как типичные изотропные инженерные материалы имеют коэффициент Пуассона ${\displaystyle 0.2<\nu <0.5}$.^[10]

Изменение ширины

Рисунок 2: Сравнение двух формул, одна для малых деформаций, другая для больших деформаций

Если стержень диаметром (или шириной, или толщиной) d и длина L подвержен растяжению, поэтому его длина изменится на ΔL тогда его диаметр d изменится на:

${\displaystyle {\Delta d \over d}=-\nu {{\Delta L} \over L}}$

Приведенная выше формула верна только в случае небольших деформаций; если деформации велики, то можно использовать следующую (более точную) формулу:

${\displaystyle \Delta d=-d\left(1-{\left(1+{{\Delta L} \over L}\right)}^{-\nu }\right)}$

куда

${\displaystyle d}$ оригинальный диаметр

${\displaystyle \Delta d}$ изменение диаметра стержня

${\displaystyle \nu }$ коэффициент Пуассона

${\displaystyle L}$ исходная длина до растяжки

${\displaystyle \Delta L}$ изменение длины.

Значение отрицательное, потому что оно уменьшается с увеличением длины.

Характерные материалы

Изотропный

Для линейного изотропного материала, подверженного только сжимающим (то есть нормальным) силам, деформация материала в направлении одной оси вызовет деформацию материала вдоль другой оси в трех измерениях. Таким образом, можно обобщить Закон Гука (для сжимающих сил) в трех измерениях:

${\displaystyle \varepsilon _{xx}={\frac {1}{E}}\left[\sigma _{xx}-\nu \left(\sigma _{yy}+\sigma _{zz}\right)\right]}$

${\displaystyle \varepsilon _{yy}={\frac {1}{E}}\left[\sigma _{yy}-\nu \left(\sigma _{xx}+\sigma _{zz}\right)\right]}$

${\displaystyle \varepsilon _{zz}={\frac {1}{E}}\left[\sigma _{zz}-\nu \left(\sigma _{xx}+\sigma _{yy}\right)\right]}$

куда:

${\displaystyle \varepsilon _{xx}}$, ${\displaystyle \varepsilon _{yy}}$ и ${\displaystyle \varepsilon _{zz}}$ находятся напряжение в направлении ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$ и ${\displaystyle z}$ ось

${\displaystyle \sigma _{xx}}$ , ${\displaystyle \sigma _{yy}}$ и ${\displaystyle \sigma _{zz}}$ находятся стресс в направлении ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$ и ${\displaystyle z}$ ось

${\displaystyle E}$ является Модуль для младших (одинаково по всем направлениям: ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$ и ${\displaystyle z}$ для изотропных материалов)

${\displaystyle \nu }$ - коэффициент Пуассона (одинаков во всех направлениях: ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$ и ${\displaystyle z}$ для изотропных материалов)

все эти уравнения можно синтезировать следующим образом:

${\displaystyle \varepsilon _{ii}={\frac {1}{E}}\left[\sigma _{ii}(1+\nu )-\nu \sum _{k}\sigma _{kk}\right]}$

В самом общем случае также напряжения сдвига будут выполняться так же, как и нормальные напряжения, и полное обобщение закона Гука дается следующим образом:

${\displaystyle \varepsilon _{ij}={\frac {1}{E}}\left[\sigma _{ij}(1+\nu )-\nu \delta _{ij}\sum _{k}\sigma _{kk}\right]}$

куда ${\displaystyle \delta _{ij}}$ это Дельта Кронекера. В Обозначения Эйнштейна обычно принимается:

${\displaystyle \sigma _{kk}\equiv \sum _{k}\delta _{kl}\sigma _{kl}}$

написать уравнение просто как:

${\displaystyle \varepsilon _{ij}={\frac {1}{E}}\,\left[\sigma _{ij}(1+\nu )-\nu \delta _{ij}\sigma _{kk}\right]}$

Анизотропный

Для анизотропных материалов коэффициент Пуассона зависит от направления растяжения и поперечной деформации.

${\displaystyle \nu ({\textbf {n}},{\textbf {m}})=-E\left({\bf {n}}\right)s_{ij\alpha \beta }n_{i}n_{j}m_{\alpha }m_{\beta }}$

${\displaystyle E^{-1}({\textbf {n}})=s_{ij\alpha \beta }n_{i}n_{j}n_{\alpha }n_{\beta }}$

Здесь ${\displaystyle \nu }$ коэффициент Пуассона, ${\displaystyle E}$ является Модуль для младших, ${\displaystyle {\textbf {n}}}$ - единичный вектор, направленный вдоль направления растяжения, ${\displaystyle {\textbf {m}}}$ - единичный вектор, направленный перпендикулярно направлению растяжения. Коэффициент Пуассона имеет разное количество частных направлений в зависимости от типа анизотропии.^[11][12]

Ортотропный

Основная статья: Ортотропный материал

Ортотропные материалы имеют три взаимно перпендикулярные плоскости симметрии свойств материала. Примером является древесина, которая является наиболее жесткой (и прочной) вдоль волокон и менее - в других направлениях.

потом Закон Гука можно выразить в матрица форма как^[13][14]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\epsilon _{\rm {xx}}\\\epsilon _{\rm {yy}}\\\epsilon _{\rm {zz}}\\2\epsilon _{\rm {yz}}\\2\epsilon _{\rm {zx}}\\2\epsilon _{\rm {xy}}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\tfrac {1}{E_{\rm {x}}}}&-{\tfrac {\nu _{\rm {yx}}}{E_{\rm {y}}}}&-{\tfrac {\nu _{\rm {zx}}}{E_{\rm {z}}}}&0&0&0\\-{\tfrac {\nu _{\rm {xy}}}{E_{\rm {x}}}}&{\tfrac {1}{E_{\rm {y}}}}&-{\tfrac {\nu _{\rm {zy}}}{E_{\rm {z}}}}&0&0&0\\-{\tfrac {\nu _{\rm {xz}}}{E_{\rm {x}}}}&-{\tfrac {\nu _{\rm {yz}}}{E_{\rm {y}}}}&{\tfrac {1}{E_{\rm {z}}}}&0&0&0\\0&0&0&{\tfrac {1}{G_{\rm {yz}}}}&0&0\\0&0&0&0&{\tfrac {1}{G_{\rm {zx}}}}&0\\0&0&0&0&0&{\tfrac {1}{G_{\rm {xy}}}}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\sigma _{\rm {xx}}\\\sigma _{\rm {yy}}\\\sigma _{\rm {zz}}\\\sigma _{\rm {yz}}\\\sigma _{\rm {zx}}\\\sigma _{\rm {xy}}\end{bmatrix}}}$

куда

${\displaystyle {E}_{\rm {i}}\,}$ это Модуль для младших вдоль оси ${\displaystyle i}$

${\displaystyle G_{\rm {ij}}\,}$ это модуль сдвига в направлении ${\displaystyle j}$ на плоскости, нормаль которой направлена ${\displaystyle i}$

${\displaystyle \nu _{\rm {ij}}\,}$ коэффициент Пуассона, соответствующий сжатию в направлении ${\displaystyle j}$ когда расширение применяется в направлении ${\displaystyle i}$.

Коэффициент Пуассона ортотропного материала различен в каждом направлении (x, y и z). Однако симметрия тензоров напряжений и деформаций означает, что не все шесть коэффициентов Пуассона в уравнении независимы. Есть только девять независимых свойств материала: три модуля упругости, три модуля сдвига и три коэффициента Пуассона. Остальные три коэффициента Пуассона можно получить из соотношений

${\displaystyle {\frac {\nu _{\rm {yx}}}{E_{\rm {y}}}}={\frac {\nu _{\rm {xy}}}{E_{\rm {x}}}}~,\qquad {\frac {\nu _{\rm {zx}}}{E_{\rm {z}}}}={\frac {\nu _{\rm {xz}}}{E_{\rm {x}}}}~,\qquad {\frac {\nu _{\rm {yz}}}{E_{\rm {y}}}}={\frac {\nu _{\rm {zy}}}{E_{\rm {z}}}}}$

Из приведенных выше соотношений видно, что если ${\displaystyle E_{\rm {x}}>E_{\rm {y}}}$ тогда ${\displaystyle \nu _{\rm {xy}}>\nu _{\rm {yx}}}$. Чем больше коэффициент Пуассона (в данном случае ${\displaystyle \nu _{\rm {xy}}}$) называется коэффициент мажора Пуассона а меньший (в данном случае ${\displaystyle \nu _{\rm {yx}}}$) называется малый коэффициент Пуассона. Мы можем найти аналогичные отношения между другими коэффициентами Пуассона.

Поперечно изотропный

Поперечно изотропный материалы имеют плоскость изотропии в котором упругие свойства изотропны. Если предположить, что эта плоскость изотропии ${\displaystyle y-z}$, то закон Гука принимает вид^[15]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\epsilon _{\rm {xx}}\\\epsilon _{\rm {yy}}\\\epsilon _{\rm {zz}}\\2\epsilon _{\rm {yz}}\\2\epsilon _{\rm {zx}}\\2\epsilon _{\rm {xy}}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\tfrac {1}{E_{\rm {x}}}}&-{\tfrac {\nu _{\rm {yx}}}{E_{\rm {y}}}}&-{\tfrac {\nu _{\rm {zx}}}{E_{\rm {z}}}}&0&0&0\\-{\tfrac {\nu _{\rm {xy}}}{E_{\rm {x}}}}&{\tfrac {1}{E_{\rm {y}}}}&-{\tfrac {\nu _{\rm {zy}}}{E_{\rm {z}}}}&0&0&0\\-{\tfrac {\nu _{\rm {xz}}}{E_{\rm {x}}}}&-{\tfrac {\nu _{\rm {yz}}}{E_{\rm {y}}}}&{\tfrac {1}{E_{\rm {z}}}}&0&0&0\\0&0&0&{\tfrac {1}{G_{\rm {yz}}}}&0&0\\0&0&0&0&{\tfrac {1}{G_{\rm {zx}}}}&0\\0&0&0&0&0&{\tfrac {1}{G_{\rm {xy}}}}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\sigma _{\rm {xx}}\\\sigma _{\rm {yy}}\\\sigma _{\rm {zz}}\\\sigma _{\rm {yz}}\\\sigma _{\rm {zx}}\\\sigma _{\rm {xy}}\end{bmatrix}}}$

где мы использовали плоскость изотропии ${\displaystyle y-z}$ для уменьшения количества констант, т.е. ${\displaystyle E_{y}=E_{z},~\nu _{xy}=\nu _{xz},~\nu _{yx}=\nu _{zx}}$.

Из симметрии тензоров напряжений и деформаций следует, что

${\displaystyle {\cfrac {\nu _{\rm {xy}}}{E_{\rm {x}}}}={\cfrac {\nu _{\rm {yx}}}{E_{\rm {y}}}}~,~~\nu _{\rm {yz}}=\nu _{\rm {zy}}~.}$

Это оставляет нам шесть независимых констант ${\displaystyle E_{\rm {x}},E_{\rm {y}},G_{\rm {xy}},G_{\rm {yz}},\nu _{\rm {xy}},\nu _{\rm {yz}}}$. Однако поперечная изотропия приводит к дополнительному ограничению между ${\displaystyle G_{\rm {yz}}}$ и ${\displaystyle E_{\rm {y}},\nu _{\rm {yz}}}$ который

${\displaystyle G_{\rm {yz}}={\cfrac {E_{\rm {y}}}{2(1+\nu _{\rm {yz}})}}~.}$

Следовательно, существует пять независимых свойств упругого материала, два из которых являются коэффициентами Пуассона. Для предполагаемой плоскости симметрии большее из ${\displaystyle \nu _{\rm {xy}}}$ и ${\displaystyle \nu _{\rm {yx}}}$ - главный коэффициент Пуассона. Остальные большие и второстепенные коэффициенты Пуассона равны.

Значения коэффициента Пуассона для разных материалов

Влияния избранных стекло добавка компонентов по коэффициенту Пуассона конкретного базового стекла.^[16]

Материал	Коэффициент Пуассона
резинка	0.4999[10]
золото	0.42–0.44
насыщенный глина	0.40–0.49
магний	0.252–0.289
титан	0.265–0.34
медь	0.33
алюминий -сплав	0.32
глина	0.30–0.45
нержавеющая сталь	0.30–0.31
стали	0.27–0.30
чугун	0.21–0.26
песок	0.20–0.455
конкретный	0.1–0.2
стекло	0.18–0.3
металлические очки	0.276–0.409[17]
мыло	0.10–0.50
пробка	0.0

Материал	Плоскость симметрии	${\displaystyle \nu _{\rm {xy}}}$	${\displaystyle \nu _{\rm {yx}}}$	${\displaystyle \nu _{\rm {yz}}}$	${\displaystyle \nu _{\rm {zy}}}$	${\displaystyle \nu _{\rm {zx}}}$	${\displaystyle \nu _{\rm {xz}}}$
Номекс сотовый заполнитель	${\displaystyle x{\text{-}}y}$, лента в ${\displaystyle x}$ направление	0.49	0.69	0.01	2.75	3.88	0.01
стекловолокно -эпоксидная смола	${\displaystyle x{\text{-}}y}$	0.29	0.32	0.06	0.06	0.32

Материалы с отрицательным коэффициентом Пуассона

Некоторые материалы, известные как ауксетический материалы показывают отрицательный коэффициент Пуассона. Когда он подвергается положительной деформации по продольной оси, поперечная деформация в материале фактически будет положительной (то есть приведет к увеличению площади поперечного сечения). Для этих материалов это обычно связано с однозначно ориентированными шарнирными молекулярными связями. Чтобы эти скрепления растягивались в продольном направлении, петли должны «открываться» в поперечном направлении, эффективно демонстрируя положительную деформацию.^[18]Это также может быть сделано структурированным образом и приведет к новым аспектам в материальном дизайне, что касается механические метаматериалы.

Исследования показали, что некоторые виды твердой древесины демонстрируют отрицательный коэффициент Пуассона исключительно во время сжатия. слизняк тест.^[19][20] Первоначально испытание на ползучесть при сжатии показывает положительные коэффициенты Пуассона, но постепенно уменьшается, пока не достигнет отрицательных значений. Следовательно, это также показывает, что коэффициент Пуассона для древесины зависит от времени при постоянной нагрузке, а это означает, что деформации в осевом и поперечном направлениях не увеличиваются с одинаковой скоростью.

Среды с инженерной микроструктурой могут иметь отрицательный коэффициент Пуассона. В простом случае ауксетичность достигается удалением материала и созданием периодической пористой среды.^[21] Решетки могут достигать более низких значений коэффициента Пуассона, ^[22] что может быть бесконечно близко к предельному значению −1 в изотропном случае. ^[23]

Более трехсот кристаллических материалов имеют отрицательный коэффициент Пуассона.^[24][25][26] Например, Li, Na, K, Cu, Rb, Ag, Fe, Ni, Co, Cs, Au, Be, Ca, Zn, Sr, Sb, MoS.${\displaystyle _{2}}$ и другие.

Функция Пуассона

В конечные деформации, соотношение между поперечной и осевой деформациями ${\displaystyle \varepsilon _{\text{trans}}}$ и ${\displaystyle \varepsilon _{\text{axial}}}$ обычно не очень хорошо описывается коэффициентом Пуассона. Фактически, коэффициент Пуассона часто считается функцией приложенной деформации в режиме большой деформации. В таких случаях коэффициент Пуассона заменяется функцией Пуассона, для которой существует несколько конкурирующих определений.^[27] Определение поперечного растяжения ${\displaystyle \lambda _{\text{trans}}=\varepsilon _{\text{trans}}+1}$ и осевое растяжение ${\displaystyle \lambda _{\text{axial}}=\varepsilon _{\text{axial}}+1}$, где поперечное растяжение является функцией осевого растяжения (т. е. ${\displaystyle \lambda _{\text{trans}}=\lambda _{\text{trans}}(\lambda _{\text{axial}})}$) наиболее распространены функции Генки, Био, Грина и Альманси.

${\displaystyle {\begin{aligned}\nu ^{\text{Hencky}}&=-{\frac {\ln \lambda _{\text{trans}}}{\ln \lambda _{\text{axial}}}}\\[2pt]\nu ^{\text{Biot}}&={\frac {1-\lambda _{\text{trans}}}{\lambda _{\text{axial}}-1}}\\[2pt]\nu ^{\text{Green}}&={\frac {1-\lambda _{\text{trans}}^{2}}{\lambda _{\text{axial}}^{2}-1}}\\[2pt]\nu ^{\text{Almansi}}&={\frac {\lambda _{\text{trans}}^{-2}-1}{1-\lambda _{\text{axial}}^{-2}}}\end{aligned}}}$

Приложения эффекта Пуассона

Одна из областей, на которую эффект Пуассона оказывает значительное влияние, - это поток в трубе под давлением. Когда воздух или жидкость внутри трубы находятся под высоким давлением, они оказывают равномерное усилие на внутреннюю часть трубы, что приводит к растягивающая нагрузка центробежного происхождения внутри материала трубы. Из-за эффекта Пуассона это кольцевое напряжение приведет к увеличению диаметра трубы и небольшому уменьшению ее длины. Уменьшение длины, в частности, может оказать заметное влияние на стыки труб, так как эффект будет накапливаться для каждой секции трубы, соединенной последовательно. Сдерживаемый сустав может быть разорван или иным образом подвержен поломке.^{[нужна цитата ]}

Еще одна область применения эффекта Пуассона - это структурная геология. Камни, как и большинство материалов, подвержены эффекту Пуассона при напряжении. В геологическом масштабе времени чрезмерная эрозия или осаждение земной коры может создавать или снимать большие вертикальные напряжения на подстилающей породе. Эта порода будет расширяться или сжиматься в вертикальном направлении в результате приложенного напряжения, а также будет деформироваться в горизонтальном направлении в результате эффекта Пуассона. Это изменение деформации в горизонтальном направлении может повлиять на соединения и спящие напряжения в породе или образовать их.^[28]

Несмотря на то что пробка исторически был выбран для герметизации винных бутылок по другим причинам (включая его инертную природу, непроницаемость, гибкость, герметичность и упругость),^[29] Коэффициент Пуассона Корка, равный нулю, дает еще одно преимущество. Когда пробка вставляется в бутылку, верхняя часть, которая еще не вставлена, не расширяется в диаметре, поскольку сжимается в осевом направлении. Сила, необходимая для того, чтобы вставить пробку в бутылку, возникает только из-за трения между пробкой и бутылкой из-за радиального сжатия пробки. Если бы стопор был изготовлен, например, из резины (с коэффициентом Пуассона около 1/2), то для преодоления радиального расширения верхней части резинового стопора потребовалась бы относительно большая дополнительная сила.

Большинство автомехаников знают, что трудно снять резиновый шланг (например, шланг охлаждающей жидкости) с металлического отрезка трубы, так как натяжение натяжения приводит к уменьшению диаметра шланга, плотно сжимая отрезок. Шланги легче снимать с концов с помощью широкого плоского лезвия.

Смотрите также

• Линейная эластичность
• Закон Гука
• Техника импульсного возбуждения
• Ортотропный материал
• Модуль сдвига
• Модуль для младших
• Коэффициент температурного расширения

Рекомендации

1. Герчек, Х. (январь 2007 г.). «Значения коэффициента Пуассона для горных пород». Международный журнал механики горных пород и горных наук. 44 (1): 1–13. Дои:10.1016 / j.ijrmms.2006.04.011.
2. Парк, RJT. Сейсмические характеристики стальных бетонных свай
3. Марк, Шенк (2011). Складчатые конструкции оболочки, кандидатская диссертация (PDF). Кембриджский университет, Клэр-колледж.
4. Wei, Z. Y .; Guo, Z. V .; Dudte, L .; Liang, H. Y .; Махадеван, Л. (21 мая 2013 г.). «Геометрическая механика периодического плиссированного оригами» (PDF). Письма с физическими проверками. 110 (21): 215501. arXiv:1211.6396. Bibcode:2013PhRvL.110u5501W. Дои:10.1103 / PhysRevLett.110.215501. PMID  23745895.
5. Эйдини, Марьям; Паулино, Глаусио Х. (2015). «Раскрытие свойств метаматериалов в листах, сложенных зигзагообразно». Достижения науки. 1 (8): e1500224. arXiv:1502.05977. Bibcode:2015SciA .... 1E0224E. Дои:10.1126 / sciadv.1500224. ISSN  2375-2548. ЧВК  4643767. PMID  26601253.
6. Эйдини, Марьям (2016). «Зигзагообразно-фальцованные листовые ячеистые механические метаматериалы». Письма об экстремальной механике. 6: 96–102. arXiv:1509.08104. Дои:10.1016 / j.eml.2015.12.006.
7. Мусанежад, Давуд; Бабай, Сахаб; Эбрахими, Хамид; Гош, Ранаджай; Хамуда, Абдельмагид Салем; Бертольди, Катя; Вазири, Ашкан (16 декабря 2015 г.). «Иерархические сотовые ауксетические метаматериалы». Научные отчеты. 5: 18306. Bibcode:2015НатСР ... 518306М. Дои:10.1038 / srep18306. ISSN  2045-2322. ЧВК  4680941. PMID  26670417.
8. https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1204/1204.3859.pdf - Пределы коэффициента Пуассона в изотропных материалах - общий результат для произвольной деформации.
9. https://www.engineersedge.com/material_science/poissons_ratio_definition_equation_13159.htm - Уравнение определения коэффициента Пуассона.
10. «Архивная копия» (PDF). В архиве (PDF) с оригинала 31.10.2014. Получено 2014-09-24.
11. Епишин, А.И.; Лисовенко, Д.С. (2016). «Экстремальные значения коэффициента Пуассона кубических кристаллов». Техническая физика. 61 (10): 1516–1524. Bibcode:2016JTePh..61.1516E. Дои:10.1016 / j.mechmat.2019.03.017.
12. Городцов, В.А .; Лисовенко, Д.С. (2019). «Экстремальные значения модуля Юнга и коэффициента Пуассона гексагональных кристаллов». Механика материалов. 134: 1–8. Дои:10.1016 / j.mechmat.2019.03.017.
13. Борзи, А. П., Шмидт, Р. Дж. И Сайдботтом, О. М., 1993, Продвинутая механика материалов, Wiley.
14. Лехницкий С.Г., (1963), Теория упругости анизотропного упругого тела., Holden-Day Inc.
15. Тан, С. К., 1994, Концентрации напряжений в ламинированных композитах, Technomic Publishing Company, Ланкастер, Пенсильвания.
16. Флюгель, Александр. «Расчет коэффициента Пуассона для очков». www.glassproperties.com. В архиве из оригинала 23 октября 2017 г.. Получено 28 апреля 2018.
17. Журнал прикладной физики 110, 053521 (2011)
18. Озера, Род. «Отрицательный коэффициент Пуассона». silver.neep.wisc.edu. В архиве из оригинала 16 февраля 2018 г.. Получено 28 апреля 2018.
19. Озихар, Томаш; Геринг, Стефан; Немц, Питер (март 2013). «Вязкоупругие характеристики древесины: зависимость ортотропной податливости при растяжении и сжатии от времени». Журнал реологии. 57 (2): 699–717. Bibcode:2013JRheo..57..699O. Дои:10.1122/1.4790170. ISSN  0148-6055.
20. Цзян, Цзяли; Эрик Валентин, Бахтияр; Лу, Цзяньсюн; Немц, Питер (2016-11-01). «Временная зависимость модулей ортотропного сжатия Юнга и коэффициентов Пуассона древесины пихты китайской» (PDF). Holzforschung. 70 (11): 1093–1101. Дои:10.1515 / hf-2016-0001. ISSN  1437-434X.
21. Carta, Джорджио; Брун, Мишель; Бальди, Антонио (2016). «Конструкция пористого материала с изотропным отрицательным коэффициентом Пуассона». Механика материалов. 97: 67–75. Дои:10.1016 / j.mechmat.2016.02.012.
22. Кабрас, Луиджи; Брун, Мишель (2016). «Класс ауксетических трехмерных решеток». Журнал механики и физики твердого тела. 91: 56–72. arXiv:1506.04919. Bibcode:2016JMPSo..91 ... 56C. Дои:10.1016 / j.jmps.2016.02.010.
23. Кабрас, Луиджи; Брун, Мишель (2014). «Ауксетические двумерные решетки с коэффициентом Пуассона, сколь угодно близким к -1». Труды Королевского общества А. 470 (2172): 20140538. arXiv:1407.5679. Bibcode:2014RSPSA.47040538C. Дои:10.1098 / rspa.2014.0538.
24. Goldstein, R.V .; Городцов, В.А .; Лисовенко, Д.С. (2013). «Классификация кубических ауксетиков». Физика Статус Solidi B. 250 (10): 2038–2043. Дои:10.1002 / pssb.201384233.
25. Goldstein, R.V .; Городцов, В.А .; Лисовенко, Д.С. (2011). «Изменчивость упругих свойств гексагональных ауксетиков». Доклады Физики. 56 (12): 602–605. Дои:10.1134 / S1028335811120019.
26. Goldstein, R.V .; Городцов, В.А .; Лисовенко, Д.С .; Волков, М.А. (2015). «Ауксетик среди 6-константных тетрагональных кристаллов». Письма о материалах. 5 (4): 409–413. Дои:10.22226/2410-3535-2015-4-409-413.
27. Михай, Л. А .; Гориели, А. (03.11.2017). «Как охарактеризовать нелинейный упругий материал? Обзор нелинейных основных параметров в изотропной конечной упругости». Труды Королевского общества А. 473 (2207): 20170607. Bibcode:2017RSPSA.47370607M. Дои:10.1098 / rspa.2017.0607. ЧВК  5719638. PMID  29225507.
28. «Конспект лекций по структурной геологии - эффективное напряжение». Получено 2019-07-03.
29. Сильва и др. «Пробка: свойства, возможности и применение» В архиве 2017-08-09 в Wayback Machine, Проверено 4 мая, 2017

внешняя ссылка

• Значение коэффициента Пуассона
• Материалы с отрицательным коэффициентом Пуассона
• Подробнее о материалах с отрицательным коэффициентом Пуассона (ауксетические)

Формулы преобразования
Однородные изотропные линейные упругие материалы обладают своими упругими свойствами, однозначно определяемыми любыми двумя модулями из них; таким образом, для любых двух любых других модулей упругости можно рассчитать по этим формулам.
	${\displaystyle K=\,}$	${\displaystyle E=\,}$	${\displaystyle \lambda =\,}$	${\displaystyle G=\,}$	${\displaystyle \nu =\,}$	${\displaystyle M=\,}$	Примечания
${\displaystyle (K,\,E)}$			${\displaystyle {\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3KE}{9K-E}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K-E}{6K}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}}$
${\displaystyle (K,\,\lambda )}$		${\displaystyle {\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}}$		${\displaystyle {\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}}$	${\displaystyle 3K-2\lambda \,}$
${\displaystyle (K,\,G)}$		${\displaystyle {\tfrac {9KG}{3K+G}}}$	${\displaystyle K-{\tfrac {2G}{3}}}$		${\displaystyle {\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}}$	${\displaystyle K+{\tfrac {4G}{3}}}$
${\displaystyle (K,\,\nu )}$		${\displaystyle 3K(1-2\nu )\,}$	${\displaystyle {\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}}$		${\displaystyle {\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}}$
${\displaystyle (K,\,M)}$		${\displaystyle {\tfrac {9K(M-K)}{3K+M}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K-M}{2}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3(M-K)}{4}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K-M}{3K+M}}}$
${\displaystyle (E,\,\lambda )}$	${\displaystyle {\tfrac {E+3\lambda +R}{6}}}$			${\displaystyle {\tfrac {E-3\lambda +R}{4}}}$	${\displaystyle {\tfrac {2\lambda }{E+\lambda +R}}}$	${\displaystyle {\tfrac {E-\lambda +R}{2}}}$	${\displaystyle R={\sqrt {E^{2}+9\lambda ^{2}+2E\lambda }}}$
${\displaystyle (E,\,G)}$	${\displaystyle {\tfrac {EG}{3(3G-E)}}}$		${\displaystyle {\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}}$		${\displaystyle {\tfrac {E}{2G}}-1}$	${\displaystyle {\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}}$
${\displaystyle (E,\,\nu )}$	${\displaystyle {\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}}$		${\displaystyle {\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}}$	${\displaystyle {\tfrac {E}{2(1+\nu )}}}$		${\displaystyle {\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}}$
${\displaystyle (E,\,M)}$	${\displaystyle {\tfrac {3M-E+S}{6}}}$		${\displaystyle {\tfrac {M-E+S}{4}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3M+E-S}{8}}}$	${\displaystyle {\tfrac {E-M+S}{4M}}}$		${\displaystyle S=\pm {\sqrt {E^{2}+9M^{2}-10EM}}}$ Есть два верных решения. Знак плюс ведет к ${\displaystyle \nu \geq 0}$. Знак минус ведет к ${\displaystyle \nu \leq 0}$.
${\displaystyle (\lambda ,\,G)}$	${\displaystyle \lambda +{\tfrac {2G}{3}}}$	${\displaystyle {\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}}$			${\displaystyle {\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}}$	${\displaystyle \lambda +2G\,}$
${\displaystyle (\lambda ,\,\nu )}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}}$		${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}}$		${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}}$	Не может использоваться, когда ${\displaystyle \nu =0\Leftrightarrow \lambda =0}$
${\displaystyle (\lambda ,\,M)}$	${\displaystyle {\tfrac {M+2\lambda }{3}}}$	${\displaystyle {\tfrac {(M-\lambda )(M+2\lambda )}{M+\lambda }}}$		${\displaystyle {\tfrac {M-\lambda }{2}}}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda }{M+\lambda }}}$
${\displaystyle (G,\,\nu )}$	${\displaystyle {\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}}$	${\displaystyle 2G(1+\nu )\,}$	${\displaystyle {\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}}$			${\displaystyle {\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}}$
${\displaystyle (G,\,M)}$	${\displaystyle M-{\tfrac {4G}{3}}}$	${\displaystyle {\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}}$	${\displaystyle M-2G\,}$		${\displaystyle {\tfrac {M-2G}{2M-2G}}}$
${\displaystyle (\nu ,\,M)}$	${\displaystyle {\tfrac {M(1+\nu )}{3(1-\nu )}}}$	${\displaystyle {\tfrac {M(1+\nu )(1-2\nu )}{1-\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {M\nu }{1-\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {M(1-2\nu )}{2(1-\nu )}}}$