Плюриполярный набор - Pluripolar set

В математика, в районе теория потенциала, а плюриполярный набор является аналогом полярный набор за плюрисубгармонические функции.

Определение

Позволять ${\displaystyle G\subset {\mathbb {C} }^{n}}$ и разреши ${\displaystyle f\colon G\to {\mathbb {R} }\cup \{-\infty \}}$ быть плюрисубгармоническая функция что не идентично ${\displaystyle -\infty }$. Набор

${\displaystyle {\mathcal {P}}:=\{z\in G\mid f(z)=-\infty \}}$

называется полный плюриполярный набор. А плюриполярный набор любое подмножество полного плюриполярного множества. Плюриполярные наборы бывают Хаусдорфово измерение в большинстве ${\displaystyle 2n-2}$ и иметь ноль Мера Лебега.^[1]

Если ${\displaystyle f}$ это голоморфная функция тогда ${\displaystyle \log |f|}$ является плюрисубгармонической функцией. Нулевой набор ${\displaystyle f}$ тогда будет плюриполярным множеством.

Смотрите также

• Теорема Шкода-Эль-Мир

Рекомендации

1. Сибони, Нессим; Шлейхер, Дирк; Куонг, Динь Тянь; Брунелла, Марко; Бедфорд, Эрик; Абате, Марко (2010). Джентили, Грациано; Патрицио, Джорджио; Guenot, Жак (ред.). Голоморфные динамические системы: лекции, прочитанные в C.I.M.E. Летняя школа в Четраро, Италия, 7-12 июля 2008 г.. Springer Science & Business Media. п. 275. ISBN  978-3-642-13170-7.

• Стивен Г. Кранц. Теория функций нескольких комплексных переменных, AMS Chelsea Publishing, Провиденс, Род-Айленд, 1992.

В этой статье использован материал из плюриполярного набора PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.