Теория экспериментальной волны - Pilot wave theory

Кудер эксперименты,^[1][2] "материализация" пилотная волна модель.

В теоретическая физика, то теория пилотной волны, также известный как Бомовская механика, был первым известным примером теория скрытых переменных, представленный Луи де Бройль в 1927 году. Его более современная версия, теория де Бройля – Бома, интерпретирует квантовая механика как детерминированный теория, избегая проблемных понятий, таких как дуальность волна-частица, мгновенно коллапс волновой функции, и парадокс Кот Шредингера. Для решения этих проблем теория по своей сути нелокальный.

Теория пилотной волны де Бройля – Бома - одна из нескольких интерпретации (нерелятивистской) квантовой механики. релятивистский случай разрабатывается с 1990-х годов.^[3][4][5][6]

История

Луи де Бройль Ранние результаты теории пилотных волн были представлены в его диссертации (1924) в контексте атомных орбиталей, где волны стационарны. Ранние попытки разработать общую формулировку динамики этих направляющих волн в терминах релятивистского волнового уравнения были безуспешными до 1926 г. Шредингер разработал свой нерелятивистское волновое уравнение, и далее предположил, что, поскольку уравнение описывает волны в конфигурационном пространстве, от изображения частиц следует отказаться.^[7] Вскоре после этого,^[8] Макс Борн предположил, что волновая функция волнового уравнения Шредингера представляет собой плотность вероятности нахождения частицы. Следуя этим результатам, де Бройль разработал динамические уравнения для своей теории пилотных волн.^[9] Первоначально де Бройль предложил двойное решение подход, в котором квантовый объект состоит из физической волны (ты-волна) в реальном пространстве, имеющем сферическую особую область, которая приводит к поведению частиц; в этой первоначальной форме своей теории ему не нужно было постулировать существование квантовой частицы.^[10] Позже он сформулировал это как теорию, в которой частица сопровождается пилотной волной.

Де Бройль представил теорию пилотных волн на конференции 1927 г. Сольвей Конференция.^[11] Тем не мение, Вольфганг Паули выступил против него на конференции, заявив, что он не рассматривает должным образом случай неупругое рассеяние. Де Бройль не смог найти ответа на это возражение и отказался от подхода экспериментальной волны. В отличие от Дэвид Бом годы спустя де Бройль не завершил свою теорию, охватывающую случай многих частиц.^[10] Случай многих частиц математически показывает, что диссипация энергии при неупругом рассеянии может быть распределена по структуре окружающего поля посредством пока еще неизвестного механизма теории скрытых переменных.^{[требуется разъяснение ]}

В 1932 г. Джон фон Нейман опубликовал книгу, часть которой утверждала, что доказывает невозможность всех теорий скрытых переменных.^[12] Этот результат был признан ошибочным Грета Германн три года спустя, хотя это оставалось незамеченным физическим сообществом более пятидесяти лет^{[нужна цитата ]}.

В 1952 г. Дэвид Бом неудовлетворенный преобладающей ортодоксальностью, заново открыл теорию пилотной волны де Бройля. Бом разработал теорию пилотных волн в то, что сейчас называется теория де Бройля – Бома.^[13][14] Сама теория де Бройля-Бома могла бы остаться незамеченной для большинства физиков, если бы ее не отстаивали Джон Белл, который также возразил против этого. В 1987 году Джон Белл заново открыл для себя работы Греты Германн.^[15] и таким образом показали физическому сообществу, что возражения Паули и фон Неймана «всего лишь» показали, что теория пилотных волн не имеет местонахождение.

Ив Кудер и его сотрудники в 2010 году сообщили о макроскопической пилотной волновой системе в виде ходячие капли. Было сказано, что эта система демонстрирует поведение пилотной волны, которое до сих пор считалось предназначенным для микроскопических явлений.^[1] Однако осторожнее динамика жидкостей эксперименты проводятся с 2015 года двумя американскими группами и одной датской группой под руководством Томаш Бор (внук Нильс Бор ). Эти новые эксперименты не воспроизводили результаты эксперимента 2010 года по состоянию на 2018 год.^[16]

Теория пилотной волны

Принципы

а) А ходок в круглом загоне. Траектории увеличивающейся длины имеют цветовую кодировку в соответствии с локальной скоростью капли. (B) Распределение вероятностей положения пешехода примерно соответствует амплитуде волны Фарадея в загоне.^[17]

Теория пилотной волны - это теория скрытых переменных. Как следствие:

• теория имеет реализм (то есть ее концепции существуют независимо от наблюдателя);
• теория имеет детерминизм.

Положение частиц считается скрытыми переменными. Наблюдатель не только не знает точного значения этих переменных рассматриваемой квантовой системы, но и не может знать их точно, потому что любое измерение нарушает их. С другой стороны, человек (наблюдатель) определяется не волновой функцией своих атомов, а их положением. Итак, то, что человек видит вокруг себя, также является положением близлежащих предметов, а не их волновыми функциями.

С набором частиц связана волна материи, которая развивается в соответствии с Уравнение Шредингера. Каждая частица следует детерминированной траектории, которая определяется волновой функцией; в совокупности плотность частиц соответствует величине волновой функции. Волновая функция не зависит от частицы и может существовать также как пустая волновая функция.^[18]

Теория выявляет нелокальность которая подразумевается в нерелятивистской формулировке квантовой механики и использует ее для удовлетворения Теорема Белла. Можно показать, что эти нелокальные эффекты совместимы с теорема о запрете общения, что не позволяет использовать их для связи со скоростью, превышающей скорость света, и поэтому эмпирически совместима с теорией относительности.^[19]

Математические основы

Чтобы получить пилотную волну де Бройля – Бома для электрона, квантовую Лагранжиан

${\displaystyle L(t)={\frac {1}{2}}mv^{2}-(V+Q),}$

куда ${\displaystyle V}$ потенциальная энергия, ${\displaystyle v}$ скорость и ${\displaystyle Q}$ потенциал, связанный с квантовой силой (частица, толкаемая волновой функцией), интегрируется точно по одному пути (по которому электрон фактически следует). Это приводит к следующей формуле для Бома пропагатор^{[нужна цитата ]}:

${\displaystyle K^{Q}(X_{1},t_{1};X_{0},t_{0})={\frac {1}{J(t)^{\frac {1}{2}}}}\exp \left[{\frac {i}{\hbar }}\int _{t_{0}}^{t_{1}}L(t)\,dt\right].}$

Этот пропагатор позволяет точно отслеживать электрон во времени под действием квантового потенциала ${\displaystyle Q}$.

Вывод уравнения Шредингера.

Теория пилотной волны основана на Динамика Гамильтона – Якоби,^[20] скорее, чем Лагранжиан или же Гамильтонова динамика. Используя уравнение Гамильтона – Якоби

${\displaystyle H\left(\mathbf {q} ,{\partial S \over \partial \mathbf {q} },t\right)+{\partial S \over \partial t}\left(\mathbf {q} ,t\right)=0}$

можно вывести Уравнение Шредингера:

Рассмотрим классическую частицу, положение которой достоверно неизвестно. Мы должны иметь дело с этим статистически, поэтому только плотность вероятности ${\displaystyle \rho (x,t)}$ известен. Вероятность должна быть сохранена, т.е. ${\displaystyle \int \rho \,d^{3}x=1}$ для каждого ${\displaystyle t}$. Следовательно, он должен удовлетворять уравнению неразрывности

${\displaystyle \partial \rho /\partial t=-\nabla \cdot (\rho v)\quad (1)}$

куда ${\displaystyle v(x,t)}$ - скорость частицы.

В формулировке Гамильтона – Якоби классическая механика, скорость определяется выражением ${\displaystyle v(x,t)={\frac {\nabla S(x,t)}{m}}}$ куда ${\displaystyle S(x,t)}$ является решением уравнения Гамильтона-Якоби

${\displaystyle -{\frac {\partial S}{\partial t}}={\frac {\left(\nabla S\right)^{2}}{2m}}+{\tilde {V}}\quad (2)}$

${\displaystyle (1)}$ и ${\displaystyle (2)}$ можно объединить в одно комплексное уравнение, введя комплексную функцию ${\displaystyle \psi ={\sqrt {\rho }}e^{\frac {iS}{\hbar }}}$, то два уравнения эквивалентны

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}=\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+{\tilde {V}}-Q\right)\psi \quad }$ с ${\displaystyle Q=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\nabla ^{2}{\sqrt {\rho }}}{\sqrt {\rho }}}.}$

Уравнение Шредингера, зависящее от времени, получается, если мы начнем с ${\displaystyle {\tilde {V}}=V+Q}$, обычный потенциал с дополнительным квантовый потенциал ${\displaystyle Q}$. Квантовый потенциал - это потенциал квантовой силы, который пропорционален (в приближении) величине кривизна амплитуды волновой функции.

Математическая формулировка для отдельной частицы

Волна материи де Бройля описывается нестационарным уравнением Шредингера:

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}=\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V\right)\psi \quad }$

Комплексную волновую функцию можно представить как:

${\displaystyle \psi ={\sqrt {\rho }}\;\exp \left({\frac {i\,S}{\hbar }}\right)}$

Подставляя это в уравнение Шредингера, можно вывести два новых уравнения для действительных переменных. Первый - это уравнение неразрывности для плотности вероятности${\displaystyle \rho }$:^[13]

${\displaystyle \partial \rho /\partial t+\nabla \cdot (\rho v)=0\;,}$

где поле скорости определяется уравнением управления

${\displaystyle {\vec {v}}({\vec {r}},t)={\frac {\nabla S({\vec {r}},t)}{m}}\;.}$

Согласно теории пилотной волны, точечная частица и волна материи являются как реальными, так и отдельными физическими объектами (в отличие от стандартной квантовой механики, где частицы и волны считаются одними и теми же объектами, связанными дуализмом волна-частица). Пилотная волна направляет движение точечных частиц, как описано в уравнении наведения.

Обычная квантовая механика и теория пилотных волн основаны на одном и том же уравнении в частных производных. Основное отличие состоит в том, что в обычной квантовой механике уравнение Шредингера связано с реальностью постулатом Борна, который гласит, что плотность вероятности положения частицы определяется выражением ${\displaystyle \rho =|\psi |^{2}}$. Теория пилотных волн рассматривает уравнение наведения как фундаментальный закон, а правило Борна - как производную концепцию.

Второе уравнение представляет собой модифицированную Уравнение Гамильтона – Якоби для действия ${\displaystyle S}$:

${\displaystyle -{\frac {\partial S}{\partial t}}={\frac {\left(\nabla S\right)^{2}}{2m}}+V+Q\;,}$

где Q - квантовый потенциал определяется

${\displaystyle Q=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\nabla ^{2}{\sqrt {\rho }}}{\sqrt {\rho }}}}$

Пренебрегая Q, наше уравнение сводится к уравнению Гамильтона – Якоби классической точечной частицы. (Строго говоря, это лишь полуклассический предел^{[требуется разъяснение ]}, потому что принцип суперпозиции по-прежнему сохраняется, и чтобы избавиться от него, нужен механизм декогеренции. Взаимодействие с окружающей средой может обеспечить этот механизм.) Итак, квантовый потенциал отвечает за все загадочные эффекты квантовой механики.

Можно также объединить модифицированное уравнение Гамильтона – Якоби с уравнением управления для вывода квазиньютоновского уравнения движения

${\displaystyle m\,{\frac {d}{dt}}\,{\vec {v}}=-\nabla (V+Q)\;,}$

где гидродинамическая производная по времени определяется как

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}={\frac {\partial }{\partial t}}+{\vec {v}}\cdot \nabla \;.}$

Математическая формулировка для множества частиц

Уравнение Шредингера для волновой функции многих тел ${\displaystyle \psi ({\vec {r}}_{1},{\vec {r}}_{2},\cdots ,t)}$ дан кем-то

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}=\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2}}\sum _{i=1}^{N}{\frac {\nabla _{i}^{2}}{m_{i}}}+V(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2},\cdots \mathbf {r} _{N})\right)\psi }$

Комплексную волновую функцию можно представить как:

${\displaystyle \psi ={\sqrt {\rho }}\;\exp \left({\frac {i\,S}{\hbar }}\right)}$

Пилотная волна направляет движение частиц. Уравнение наведения для j-й частицы:

${\displaystyle {\vec {v}}_{j}={\frac {\nabla _{j}S}{m_{j}}}\;.}$

Скорость j-й частицы явно зависит от положения других частиц, а это означает, что теория нелокальна.

Пустая волновая функция

Люсьен Харди^[21] и Джон Стюарт Белл^[18] подчеркнули, что в картине де Бройля – Бома квантовой механики могут существовать пустые волны, представленные волновыми функциями, распространяющимися в пространстве и времени, но не несущими энергию или импульс,^[22] и не связан с частицей. Та же концепция получила название призрачные волны (или "Gespensterfelder", призрачные поля) к Альберт Эйнштейн.^[22] Понятие пустой волновой функции было предметом споров.^[23][24][25] Напротив, многомировая интерпретация квантовой механики не требует пустых волновых функций.^[18]

Смотрите также

• Гидродинамические квантовые аналоги
• Атомная модель свободного падения - современный поиск траектории электронов
• Квантовый потенциал

Рекомендации

1. Couder, Y .; Boudaoud, A .; Protière, S .; Moukhtar, J .; Форт, Э. (2010). «Бегущие капли: форма дуальности волна-частица на макроскопическом уровне?» (PDF). Новости Europhysics. 41 (1): 14–18. Bibcode:2010ENews..41 ... 14C. Дои:10.1051 / epn / 2010101.
2. «Эксперименты Ива Кудера объясняют дуальность волны / частицы через кремниевые капли». Как устроена Вселенная?. Через червоточину. 13 июля 2011 г.
3. Николич, Х. (2004). «Траектории бомовских частиц в релятивистской бозонной квантовой теории поля». Основы письма по физике. 17 (4): 363–380. arXiv:Quant-ph / 0208185. Bibcode:2004ФоФЛ..17..363Н. CiteSeerX  10.1.1.253.838. Дои:10.1023 / B: FOPL.0000035670.31755.0a.
4. Николич, Х. (2005). «Траектории бомовских частиц в релятивистской фермионной квантовой теории поля». Основы письма по физике. 18 (2): 123–138. arXiv:Quant-ph / 0302152. Bibcode:2005ФоФЛ..18..123Н. Дои:10.1007 / s10702-005-3957-3.
5. Dürr, D .; Goldstein, S .; Münch-Berndl, K .; Zanghì, Н. (1999). «Гиперповерхностные модели Бома – Дирака». Физический обзор A. 60 (4): 2729–2736. arXiv:Quant-ph / 9801070. Bibcode:1999ПхРвА..60.2729Д. Дои:10.1103 / Physreva.60.2729.
6. Дюрр, Детлеф; Гольдштейн, Шелдон; Норсен, Трэвис; Струйве, Уорд; Занхи, Нино (2014). «Можно ли сделать бомовскую механику релятивистской?». Труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 470 (2162): 20130699. arXiv:1307.1714. Bibcode:2013RSPSA.47030699D. Дои:10.1098 / rspa.2013.0699. ЧВК  3896068. PMID  24511259.
7. Валентини, Антоний; Бачиагалуппи, Гвидо (24 сентября 2006 г.). «Квантовая теория на перепутье: пересмотр Сольвеевской конференции 1927 года». arXiv:Quant-ph / 0609184.
8. Родился М. (1926). "Quantenmechanik der Stoßvorgänge". Zeitschrift für Physik. 38 (11–12): 803–827. Bibcode:1926ZPhy ... 38..803B. Дои:10.1007 / BF01397184.
9. де Бройль, Л. (1927). "Механическая ондулатура и атомная структура материала и района". Journal de Physique et le Radium. 8 (5): 225–241. Bibcode:1927JPhRa ... 8..225D. Дои:10.1051 / jphysrad: 0192700805022500.
10. Dewdney, C .; Horton, G .; Lam, M. M .; Малик, З .; Шмидт, М. (1992). «Дуализм волна – частица и интерпретация квантовой механики». Основы физики. 22 (10): 1217–1265. Bibcode:1992ФоФ ... 22.1217Д. Дои:10.1007 / BF01889712.
11. Institut International de Physique Solvay (1928). Электроны и фотоны: Rapports et Discussions du Cinquième Conseil de Physique tenu à Bruxelles du 24 au 29 Octobre 1927. Готье-Виллар.
12. фон Нейман, Дж. (1932). Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik. Springer.
13. Бом, Д. (1952). «Предлагаемая интерпретация квантовой теории в терминах скрытых переменных, I». Физический обзор. 85 (2): 166–179. Bibcode:1952ПхРв ... 85..166Б. Дои:10.1103 / PhysRev.85.166.
14. Бом, Д. (1952). «Предлагаемая интерпретация квантовой теории в терминах скрытых переменных, II». Физический обзор. 85 (2): 180–193. Bibcode:1952ПхРв ... 85..180Б. Дои:10.1103 / PhysRev.85.180.
15. Белл, Дж. С. (1987). Разговорчивый и непроизносимый в квантовой механике. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0521334952.
16. Вулховер, Натали (11 октября 2018 г.). «Знаменитый эксперимент обрекает себя на альтернативу квантовым странностям». Журнал Quanta. Получено 17 октября 2018. Капли масла, управляемые «пилотными волнами», не смогли воспроизвести результаты квантового эксперимента с двойной щелью.
17. Харрис, Дэниел М .; Буш, Джон В. М. (2013). «Пилотно-волновая динамика шагающих капель» (PDF). Физика жидкостей. 25 (9): 091112–091112–2. Bibcode:2013ФФЛ ... 25и1112Н. Дои:10.1063/1.4820128. Получено 27 ноября 2016.
18. Белл, Дж. С. (1992). Шесть возможных миров квантовой механики. Основы физики (Тезис). 22. С. 1201–1215. Bibcode:1992ФоФ ... 22.1201Б. Дои:10.1007 / BF01889711.
19. Вестман, Ганс (29 октября 2004 г.). Темы основ квантовой теории и теории относительности (Кандидат наук). Гетеборгский университет. HDL:2077/16325.
20. Таулер, М. (10 февраля 2009 г.). "Теория волны-пилота Де Бройля-Бома и основы квантовой механики". Кембриджский университет. Получено 3 июля 2014.
21. Харди, Л. (1992). «О существовании пустых волн в квантовой теории». Письма о физике A. 167 (1): 11–16. Bibcode:1992ФЛА..167 ... 11Н. Дои:10.1016 / 0375-9601 (92) 90618-В.
22. Селлери, Ф .; Ван дер Мерве, А. (1990). Квантовые парадоксы и физическая реальность. Kluwer Academic Publishers. С. 85–86. ISBN  978-0-7923-0253-7.
23. Жуковский, М. (1993). ""О существовании пустых волн в квантовой теории »: комментарий». Письма о физике A. 175 (3–4): 257–258. Bibcode:1993ФЛА..175..257З. Дои:10.1016 / 0375-9601 (93) 90837-П.
24. Зех, Х. Д. (1999). «Почему квантовая теория Бома?». Основы письма по физике. 12 (2): 197–200. arXiv:Quant-ph / 9812059. Bibcode:1999ФоФЛ..12..197Z. Дои:10.1023 / А: 1021669308832.
25. Вайдман, Л. (2005). «Реальность в Бомовской квантовой механике или можно ли убить пустой волновой пулей?». Основы физики. 35 (2): 299–312. arXiv:Quant-ph / 0312227. Bibcode:2005ФоФ ... 35..299В. Дои:10.1007 / s10701-004-1945-2.

внешняя ссылка

• «Пилотно-волновая гидродинамика» Буш, J.W.M, 2014, Annu. Rev. Fluid Mech., 49, 269–292.
• "Квантовая механика в целом", Буш, Дж. У. М., 2010.
• «Пилотные волны, бомовская метафизика и основы квантовой механики», курс лекций по теории пилотных волн Майк Таулер, Кембриджский университет (2009).
• «Гидродинамические квантовые аналоги» Исследования гидродинамических квантовых аналогов и гидродинамической теории пилотных волн, выполненные Джоном Бушем (Массачусетский технологический институт) и соавторами.
• Более полная энциклопедическая HTML-страница по теме.