Закон Пашена - Paschens law

Кривые Пашена, полученные для гелия, неона, аргона, водорода и азота, с использованием выражения для напряжение пробоя как функция параметров A, B, которые интерполируют первый Коэффициент Таунсенда.^[1]

Закон Пашена это уравнение, которое дает напряжение пробоя, это Напряжение необходимо для начала разряда или электрическая дуга между двумя электродами в газе как функция давления и длины зазора.^[2][3] Он назван в честь Фридрих Пашен который открыл его эмпирически в 1889 году.^[4]

Пашен изучил разбивку Напряжение различных газы между параллельными металлическими пластинами как газ давление и разрыв расстояние были разнообразны:

• При постоянной длине зазора напряжение, необходимое для дуга через зазор уменьшался по мере снижения давления, а затем постепенно увеличивался, превышая его первоначальное значение.
• При постоянном давлении напряжение, необходимое для возникновения дуги, уменьшалось по мере уменьшения размера зазора, но только до точки. При дальнейшем уменьшении зазора напряжение, необходимое для возникновения дуги, начало расти и снова превысило свое первоначальное значение.

Для данного газа напряжение является функцией только произведения давления и длины зазора.^[2][3] Полученная им кривая напряжения в зависимости от произведения длины зазора (верно) называется Кривая Пашена. Он нашел уравнение, соответствующее этим кривым, которое теперь называется законом Пашена.^[3]

При более высоких давлениях и длинах зазора напряжение пробоя составляет примерно пропорциональный на произведение давления и длины зазора, и иногда для обозначения этого более простого отношения используется термин закон Пашена.^[5] Однако это верно лишь приблизительно для ограниченного диапазона кривой.

Кривая Пашена

Рано вакуум экспериментаторы обнаружили довольно неожиданное поведение. Иногда дуга возникает на длинном неправильном пути, а не на минимальном расстоянии между электродами. Например, в воздухе при давлении в один атмосфера, расстояние для минимального напряжение пробоя составляет около 7,5 мкм. Напряжение, необходимое для создания дуги на этом расстоянии, составляет 327 В, что недостаточно для зажигания дуги в более широких или более узких промежутках. Для зазора 3,5 мкм необходимое напряжение составляет 533 В, что почти вдвое больше. Если бы было приложено 500 В, то дуги было бы недостаточно на расстоянии 2,85 мкм, но дуга была бы на расстоянии 7,5 мкм.

Пашен обнаружил, что напряжение пробоя описывается уравнением^[1]

${\displaystyle V_{\text{B}}={\frac {Bpd}{\ln(Apd)-\ln \left[\ln \left(1+{\frac {1}{\gamma _{\text{se}}}}\right)\right]}}}$

куда ${\displaystyle V}$ напряжение пробоя в вольт, ${\displaystyle p}$ давление в паскали, ${\displaystyle d}$ расстояние зазора в метры, ${\displaystyle \gamma _{\text{se}}}$ это вторичная электронная эмиссия коэффициент (количество вторичных электронов, произведенных на один падающий положительный ион), ${\displaystyle A}$ - ионизация насыщения в газе при определенном ${\displaystyle E/p}$ (электрическое поле / давление), и ${\displaystyle B}$ связано с энергиями возбуждения и ионизации.

В константы ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ определены экспериментально и оказываются примерно постоянными в ограниченном диапазоне ${\displaystyle E/p}$ для любого данного газа. Например, воздуха с ${\displaystyle E/p}$ в диапазоне от 450 до 7500 В / (кПа · см), ${\displaystyle A}$ = 112,50 (кПа · см)⁻¹ и ${\displaystyle B}$ = 2737,50 В / (кПа · см).^[6]

График этого уравнения - кривая Пашена. Дифференцируя его по ${\displaystyle pd}$ и установив производную равной нулю, можно найти минимальное напряжение. Это дает

${\displaystyle pd={\frac {{e}\mathrm {\cdot } \ln {\mathrm {(} }{1}\mathrm {+} {\frac {1}{{\mathit {\gamma }}_{se}}}{\mathrm {)} }}{A}}}$

и прогнозирует возникновение минимального напряжения пробоя для ${\displaystyle pd}$ = 7.5×10⁻⁶ м · атм. Это 327 В в воздуха при стандартном атмосферном давлении на расстоянии 7,5 мкм.

Состав газа определяет как минимальное напряжение дуги, так и расстояние, на котором она возникает. За аргон, минимальное напряжение дуги составляет 137 В на больших 12 мкм. За диоксид серы минимальное напряжение дуги составляет 457 В только при 4,4 мкм.

Длинные промежутки

Для воздуха в стандартные условия по температуре и давлению (STP) напряжение, необходимое для создания дуги на промежутке длиной 1 метр, составляет около 3,4 МВ.^[7] Интенсивность электрическое поле поэтому этот зазор составляет 3,4 МВ / м.

Электрическое поле, необходимое для создания дуги в промежутке с минимальным напряжением, намного больше, чем то, что необходимо для создания дуги в промежутке в один метр. Для зазора 7,5 мкм напряжение дуги составляет 327 В, что составляет 43 МВ / м. Это примерно в 13 раз больше, чем напряженность поля для 1-метрового промежутка. Явление хорошо проверено экспериментально и называется минимумом Пашена.

Уравнение теряет точность для зазоров менее 10 мкм в воздухе при одной атмосфере.^[8]и неверно предсказывает бесконечное напряжение дуги при зазоре около 2,7 микрометра. Напряжение пробоя также может отличаться от предсказанного кривой Пашена для очень малых зазоров между электродами, когда автоэлектронная эмиссия с поверхности катода становится важным.

Физический механизм

В длина свободного пробега молекулы в газе - это среднее расстояние между ее столкновениями с другими молекулами. Это обратно пропорционально давлению газа. В воздухе при 1 атм длина свободного пробега молекул составляет около 96 нм. Поскольку электроны намного меньше по размеру, их среднее расстояние между столкновениями с молекулами примерно в 5,6 раз больше, или примерно 0,5 мкм. Это значительная часть расстояния 7,5 мкм между электродами для минимального напряжения дуги. Если электрон находится в электрическом поле 43 МВ / м, он будет ускорен и приобретет 21,5эВ энергии на 0,5 мкм движения в направлении поля. Первый энергия ионизации нужно было выбить электрон из азот молекула составляет около 15,6 эВ. Ускоренный электрон получит более чем достаточно энергии, чтобы ионизировать молекулу азота. Этот освобожденный электрон, в свою очередь, будет ускорен, что приведет к еще одному столкновению. А цепная реакция затем приводит к сход лавины, а дуга возникает из каскада выпущенных электронов.^[9]

Больше столкновений произойдет на пути электронов между электродами в газе с более высоким давлением. Когда произведение давление – зазор ${\displaystyle pd}$ высокий, электрон будет сталкиваться с множеством различных молекул газа, когда он движется от катода к аноду. Каждое из столкновений рандомизирует направление электрона, поэтому электрон не всегда ускоряется электрическое поле - иногда он возвращается к катоду и замедляется полем.

Столкновения уменьшают энергию электрона и затрудняют ионизацию молекулы. Потери энергии из-за большего числа столкновений требуют больших напряжений для электронов, чтобы накопить энергию, достаточную для ионизации многих молекул газа, что необходимо для создания сход лавины.

В левой части минимума Пашена ${\displaystyle pd}$ продукт маленький. Длина свободного пробега электронов может стать большей по сравнению с зазором между электродами. В этом случае электроны могут получить много энергии, но меньше ионизирующих столкновений. Следовательно, требуется большее напряжение, чтобы обеспечить ионизацию достаточного количества молекул газа, чтобы вызвать лавину.

Вывод

Основы

Для расчета напряжения пробоя предполагается однородное электрическое поле. Так обстоит дело с параллельной пластиной конденсатор настраивать. Электроды могут иметь расстояние ${\displaystyle d}$. Катод расположен в точке ${\displaystyle x=0}$.

Получить ударная ионизация, энергия электронов ${\displaystyle E_{e}}$ должна стать больше энергии ионизации ${\displaystyle E_{\text{I}}}$ атомов газа между пластинами. На длину пути ${\displaystyle x}$ номер ${\displaystyle \alpha }$ произойдет ионизация. ${\displaystyle \alpha }$ известен как первый коэффициент Таунсенда, поскольку он был введен Таунсендом^[10]. Увеличение электронного тока ${\displaystyle \Gamma _{e}}$, можно описать для предполагаемой установки как

${\displaystyle \Gamma _{e}(x=d)=\Gamma _{e}(x=0)\,e^{\alpha d}.\qquad \qquad (1)}$

(Таким образом, количество свободных электронов на аноде равно количеству свободных электронов на катоде, умноженному на ударную ионизацию. Чем больше ${\displaystyle d}$ и / или ${\displaystyle \alpha }$, тем больше свободных электронов создается.)

Количество созданных электронов равно

${\displaystyle \Gamma _{e}(d)-\Gamma _{e}(0)=\Gamma _{e}(0)\left(e^{\alpha d}-1\right).\qquad \qquad (2)}$

Если пренебречь возможной многократной ионизацией одного и того же атома, количество созданных ионов будет таким же, как количество созданных электронов:

${\displaystyle \Gamma _{i}(0)-\Gamma _{i}(d)=\Gamma _{e}(0)\left(e^{\alpha d}-1\right).\qquad \qquad (3)}$

${\displaystyle \Gamma _{i}}$ - ионный ток. Чтобы разряд продолжался, на поверхности катода должны создаваться свободные электроны. Это возможно, потому что ионы, попадая на катод, выделяются вторичные электроны при ударе. (Для очень больших приложенных напряжений также полевая электронная эмиссия может произойти.) Без автоэлектронной эмиссии мы можем написать

${\displaystyle \Gamma _{e}(0)=\gamma \Gamma _{i}(0),\qquad \qquad (4)}$

куда ${\displaystyle \gamma }$ - среднее количество генерируемых вторичных электронов на ион. Это также известно как второй коэффициент Таунсенда. При условии, что ${\displaystyle \Gamma _{i}(d)=0}$, можно получить связь между коэффициентами Таунсенда, поместив (4) в (3) и преобразовав:

${\displaystyle \alpha d=\ln \left(1+{\frac {1}{\gamma }}\right).\qquad \qquad (5)}$

Ударная ионизация

Какое количество ${\displaystyle \alpha }$? Число ионизации зависит от вероятности столкновения электрона с молекулой газа. Эта вероятность ${\displaystyle P}$ это отношение поперечный область столкновения электрона с ионом ${\displaystyle \sigma }$ по отношению к общей площади ${\displaystyle A}$ который доступен электрону для полета:

${\displaystyle P={\frac {N\sigma }{A}}={\frac {x}{\lambda }}\qquad \qquad (6)}$

Как выражается второй частью уравнения, вероятность также можно выразить как отношение пути, пройденного электроном. ${\displaystyle x}$ к длина свободного пробега ${\displaystyle \lambda }$ (расстояние, на котором произойдет еще одно столкновение).

Визуализация поперечного сечения ${\displaystyle \sigma }$: Если центр частицы б проникает через синий круг, происходит столкновение с частицей а. Таким образом, площадь круга - это поперечное сечение и его радиус. ${\displaystyle r}$ - сумма радиусов частиц.

${\displaystyle N}$ это количество молекул, в которые могут попасть электроны. Его можно рассчитать, используя уравнение состояния идеальный газ

${\displaystyle pV=Nk_{B}T\qquad \qquad (7)}$

(${\displaystyle p}$: давление, ${\displaystyle V}$: объем, ${\displaystyle k_{B}}$: Постоянная Больцмана, ${\displaystyle T}$: температура)

На следующем рисунке показано, что ${\displaystyle \sigma =\pi (r_{a}+r_{b})^{2}}$. Поскольку радиусом электрона можно пренебречь по сравнению с радиусом иона ${\displaystyle r_{I}}$ это упрощает ${\displaystyle \sigma =\pi r_{I}^{2}}$. Используя это соотношение, подставляя (7) в (6) и преобразуя к ${\displaystyle \lambda }$ один получает

${\displaystyle \lambda ={\frac {k_{B}T}{p\pi r_{I}^{2}}}={\frac {1}{L\cdot p}}\qquad \qquad (8)}$

где фактор ${\displaystyle L}$ был введен только для лучшего обзора.

Изменение тока еще не столкнувшихся электронов в каждой точке пути. ${\displaystyle x}$ можно выразить как

${\displaystyle \mathrm {d} \Gamma _{e}(x)=-\Gamma _{e}(x)\,{\frac {\mathrm {d} x}{\lambda _{e}}}\qquad \qquad (9)}$

Это дифференциальное уравнение легко решить:

${\displaystyle \Gamma _{e}(x)=\Gamma _{e}(0)\,\exp {\left(-{\frac {x}{\lambda _{e}}}\right)}\qquad \qquad (10)}$

Вероятность того, что ${\displaystyle \lambda >x}$ (что в точке столкновения еще не было ${\displaystyle x}$) является

${\displaystyle P(\lambda >x)={\frac {\Gamma _{e}(x)}{\Gamma _{e}(0)}}=\exp {\left(-{\frac {x}{\lambda _{e}}}\right)}\qquad \qquad (11)}$

По его определению ${\displaystyle \alpha }$ - число ионизаций на длину пути и, следовательно, отношение вероятности отсутствия столкновения на длине свободного пробега ионов и длины свободного пробега электронов:

${\displaystyle \alpha ={\frac {P(\lambda >\lambda _{I})}{\lambda _{e}}}={\frac {1}{\lambda _{e}}}\exp \left({\mbox{-}}{\frac {\lambda _{I}}{\lambda _{e}}}\right)={\frac {1}{\lambda _{e}}}\exp \left({\mbox{-}}{\frac {E_{I}}{E_{e}}}\right)\qquad \qquad (12)}$

При этом считалось, что энергия ${\displaystyle E}$ то, что заряженная частица может попасть между столкновениями, зависит от электрическое поле сила ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ и заряд ${\displaystyle Q}$:

${\displaystyle E=\lambda Q{\mathcal {E}}\qquad \qquad (13)}$

Напряжение пробоя

Для конденсатора с параллельными пластинами имеем ${\displaystyle {\mathcal {E}}={\frac {U}{d}}}$, куда ${\displaystyle U}$ приложенное напряжение. В качестве однократной ионизации предполагалась ${\displaystyle Q}$ это элементарный заряд ${\displaystyle e}$. Теперь мы можем подставить (13) и (8) в (12) и получить

${\displaystyle \alpha =L\cdot p\,\exp \left({\mbox{-}}{\frac {L\cdot p\cdot d\cdot E_{I}}{eU}}\right)\qquad \qquad (14)}$

Подставляя это в (5) и преобразуя к ${\displaystyle U}$ получаем закон Пашена для напряжения пробоя ${\displaystyle U_{\mathrm {breakdown} }}$ который впервые исследовал Пашен в^[4] формула которого была впервые получена Таунсендом в^[11] Раздел 227:

${\displaystyle U_{\mathrm {breakdown} }={\frac {L\cdot p\cdot d\cdot E_{I}}{e\left(\ln(L\cdot p\cdot d)-\ln \left(\ln \left(1+\gamma ^{-1}\right)\right)\right)}}\qquad \qquad (15)}$

с ${\displaystyle \textstyle L={\frac {\pi r_{I}^{2}}{k_{B}T}}}$

Плазменное зажигание

Плазменное зажигание в определении Таунсенда (Выписка из Таунсенда ) представляет собой самоподдерживающийся разряд, не зависящий от внешнего источника свободных электронов. Это означает, что электроны от катода могут достигать анода на расстоянии ${\displaystyle d}$ и ионизируют хотя бы один атом по пути. Итак, согласно определению ${\displaystyle \alpha }$ это соотношение должно выполняться:

${\displaystyle \alpha d\geq 1\qquad \qquad (16)}$

Если ${\displaystyle \alpha d=1}$ используется вместо (5) получается для напряжения пробоя

${\displaystyle U_{\mathrm {breakdown\,Townsend} }={\frac {L\cdot p\cdot d\cdot E_{I}}{e\cdot \ln(L\cdot p\cdot d)}}={\frac {d\cdot E_{I}}{e\cdot \lambda _{e}\,\ln \left({\frac {d}{\lambda _{e}}}\right)}}\qquad \qquad (17)}$

Выводы, обоснованность

Закон Пашена требует, чтобы:

• На катоде уже есть свободные электроны (${\displaystyle \Gamma _{e}(x=0)\neq 0}$), которые можно ускорить, чтобы вызвать ударную ионизацию. Такие так называемые затравочные электроны могут быть созданы ионизацией космическими рентгеновский фон.
• Создание дополнительных свободных электронов достигается только ударной ионизацией. Таким образом, закон Пашена не действует при наличии внешних источников электронов. Это может быть, например, источник света, создающий вторичные электроны за счет фотоэлектрический эффект. Это нужно учитывать в экспериментах.
• Каждый ионизированный атом приводит только к одному свободному электрону. Однако на практике многократная ионизация происходит всегда.
• Свободные электроны на поверхности катода создаются сталкивающимися ионами. Проблема в том, что количество создаваемых электронов сильно зависит от материала катода, его поверхности (грубость, примеси) и условия окружающей среды (температура, влажность так далее.). Экспериментальное воспроизводимое определение фактора ${\displaystyle \gamma }$ поэтому почти невозможно.
• Электрическое поле однородное.

Воздействие на разные газы

Разные газы будут иметь разные длины свободного пробега для молекул и электронов. Это потому, что разные молекулы имеют разный диаметр. Благородные газы, такие как гелий и аргон, одноатомный и, как правило, имеют меньший диаметр. Это дает им большую длину свободного пробега.

Потенциалы ионизации различаются между молекулами, а также скорость, с которой они повторно захватывают электроны после того, как они были выбиты с орбиты. Все три эффекта изменяют количество столкновений, необходимых для экспоненциального роста свободных электронов. Эти свободные электроны необходимы для возникновения дуги.

Смотрите также

• Атмосферное давление
• Напряжение пробоя
• Диэлектрическая прочность
• Выписка из Таунсенда

Рекомендации

1. Либерман, Майкл А .; Лихтенберг, Аллан Дж. (2005). Принципы плазменных разрядов и обработки материалов (2-е изд.). Хобокен, штат Нью-Джерси: Wiley-Interscience. 546. ISBN  978-0471005773. OCLC  59760348.
2. «Закон Пашена». Онлайн-словарь Merriam-Webster. Merriam-Webster, Inc., 2013 г.. Получено 9 июня, 2017.
3. Wadhwa, C.L. (2007). Техника высокого напряжения (2-е изд.). New Age International. С. 10–12. ISBN  978-8122418590.
4. Пашен, Ф. (1889). "Ueber die zum Funkenübergang in Luft, Wasserstoff und Kohlensäure bei verschiedenen Drucken erforderliche Potentialdifferenz". Annalen der Physik. 273 (5): 69–96. Bibcode:1889AnP ... 273 ... 69P. Дои:10.1002 / andp.18892730505. HDL:2027 / uc1. $ B624756.
5. Граф, Рудольф Ф. (1999). Современный словарь электроники (7-е изд.). Newnes. п. 542. ISBN  978-0750698665.
6. Husain, E .; Нема, Р. (август 1982 г.). "Анализ кривых Пашена для воздуха, N2 и SF6 с использованием уравнения пробоя Таунсенда". IEEE Transactions по электрической изоляции. EI-17 (4): 350–353. Дои:10.1109 / TEI.1982.298506. S2CID  35169293.
7. Типлер, Пол (1987). Колледж физики. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Издательство Worth. п. 467. ISBN  978-0879012687.
8. Эммануэль Хурдакис; Брайан Дж. Саймондс и Нил М. Циммерман (2006). «Конденсатор с субмикронным зазором для измерения напряжения пробоя в воздухе». Rev. Sci. Instrum. 77 (3): 034702–034702–4. Bibcode:2006RScI ... 77c4702H. Дои:10.1063/1.2185149.
9. Электрические разряды - как работают искра, свечение и дуга.
10. Таунсенд Дж. Теория ионизации газов столкновением. http://www.worldcat.org/wcpa/oclc/8460026 ]. Констебль, 1910. Раздел 17.
11. Дж. Таунсенд, Электричество в газах. Clarendon Press, 1915. Интернет: http://www.worldcat.org/wcpa/oclc/4294747

внешняя ссылка

• Пределы электрического пробоя для МЭМС
• Справочник экспериментатора высокого напряжения
• Калькулятор закона Пашена
• Напряжение пробоя в зависимости от давления
• Электрический пробой газов низкого давления
• Электрические разряды
• Зависимость структуры плазмы от давления при микроволновом пробое газа на частоте 110 ГГц