Гипотеза Паршина - Parshins conjecture

В математика, более конкретно в алгебраическая геометрия, Гипотеза Паршина (также называемая гипотезой Бейлинсона – Паршина) утверждает, что для любого гладкий проективное разнообразие Икс определяется над конечное поле, выше алгебраические K-группы исчезают до кручения:

${\displaystyle K_{i}(X)\otimes \mathbf {Q} =0,\ \,i>0.}$

См. Гипотезу 51 в.^[1]Он назван в честь Алексей Николаевич Паршин и Александр Бейлинсон.

Конечные поля

Гипотеза верна, если ${\displaystyle dim\ X=0}$ вычислением Квилленом K-групп конечных полей ^[2], показывая, в частности, что они конечные группы.

Кривые

Гипотеза верна, если ${\displaystyle dim\ X=1}$ по доказательству следствия 3.2.3 Хардера.^[3]Кроме того, Quillen результат конечного поколения^[4] (доказывая Гипотеза баса для K-группы в этом случае) следует, что K-группы конечны, если ${\displaystyle dim\ X=1}$.

Рекомендации

1. Кан, Бруно (2005). «Алгебраическая K-теория, алгебраические циклы и арифметическая геометрия». Во Фридлендере, Эрик; Грейсон, Дэниел (ред.). Справочник по K-теории I. Springer. С. 351–428.
2. Квиллен, Дэниел (1972). «О когомологиях и K-теории общих линейных групп над конечным полем». Анна. математики. 96: 552–586.
3. Сложнее, Гюнтер (1977). "Die Kohomologie S-arithmetischer Gruppen über Funktionenkörpern". Изобретать. Математика. 42: 135–175. Дои:10.1007 / bf01389786.
4. Грейсон, Дэн (1982). «Конечное порождение K-групп кривой над конечным полем (по Дэниелу Квиллену)». Алгебраическая K-теория, часть I (Обервольфах, 1980) (PDF). Конспект лекций по математике. 966. Берлин, Нью-Йорк: Springer.