Слишком скованный механизм - Overconstrained mechanism

Кривошипный эллиптическая трамбовка это чрезмерно ограниченный механизм.

An чрезмерно ограниченный механизм это сцепление, которое имеет больше степеней свободы, чем предсказывается формула мобильности. Формула подвижности оценивает степень свободы системы твердых тел, которая возникает при наложении ограничений в виде соединений между звеньями.

Если звенья системы движутся в трехмерном пространстве, то формула мобильности имеет вид

${displaystyle M=6(N-1-j)+sum _{i=1}^{j}f_{i},}$

где N количество ссылок в системе, j количество стыков, а ж_я степень свободы я^th совместный.

Если звенья в системе перемещают плоскости, параллельные фиксированной плоскости, или концентрические сферы вокруг фиксированной точки, то формула подвижности имеет вид

${displaystyle M=3(N-1-j)+sum _{i=1}^{j}f_{i}.}$

Если система звеньев и суставов подвижна ${displaystyle M=0}$ или меньше, но все еще движется, тогда это называется чрезмерно ограниченный механизм.

Причина чрезмерного ограничения

Распашная дверь - один из самых простых механизмов с избыточной стесненностью.

Причина чрезмерного ограничения - уникальная геометрия связей в этих механизмах, которую формула мобильности не учитывает. Эта уникальная геометрия порождает «избыточные ограничения», то есть когда несколько соединений ограничивают одни и те же степени свободы. Эти избыточные ограничения являются причиной чрезмерного ограничения.

Например, как показано на рисунке справа, рассмотрим распашную дверь с 3 петлями. Критерий мобильности этой двери дает нулевую мобильность. Тем не менее, дверь движется и имеет степень свободы 1, поскольку все ее петли ограничивают одинаковые степени свободы.

Примеры чрезмерно ограниченных механизмов

Параллельная связь

Чрезмерно ограниченная параллельная связь

Хорошо известным примером чрезмерно ограниченного механизма является параллельная связь с несколькими кривошипами, как показано на ходовая часть паровозов.

Связь Сарруса

Связь Сарруса.

Механизм Сарруса состоит из шести стержней, соединенных шестью шарнирными соединениями.

Общая пространственная связь, образованная из шести звеньев и шести шарнирных соединений, обладает подвижностью.

${displaystyle M=6(N-1-j)+sum _{i=1}^{j}f_{i}=6(6-1-6)+6=0,}$

и поэтому является структурой.

Механизм Сарруса имеет одну степень свободы, тогда как формула подвижности дает M = 0, что означает, что он имеет определенный набор размеров, допускающих движение.^[1]

Связь Беннета

Связь Беннета

Другой пример чрезмерно ограниченного механизма - рычажный механизм Беннета, который состоит из четырех звеньев, соединенных четырьмя поворотными шарнирами.^[2]

Общая пространственная связь, образованная четырьмя звеньями и четырьмя шарнирными соединениями, обладает подвижностью.

${displaystyle M=6(N-1-j)+sum _{i=1}^{j}f_{i}=6(4-1-4)+4=-2,}$

это система с очень высокими ограничениями.

Как и в случае с рычажным механизмом Сарруса, подвижным рычагом Беннета является определенный набор размеров.^[3][4]

Ограничения по размерам, которые делают рычажный механизм Беннета подвижным, следующие. Пронумеруем ссылки в порядке соединения ссылок с последовательным индексом (также соединяются первая и четвертая ссылки). Для я-я ссылка, обозначим через d_я и а_я соответственно расстояние и ориентированный угол осей вращательные суставы ссылки. Связь Беннета должна удовлетворять следующим ограничениям:

${displaystyle {egin{aligned}&d_{1}=d_{3},quad a_{1}=a_{3}&d_{2}=d_{4},quad a_{2}=a_{4}&{frac {d_{1}^{2}}{sin^{2}a_{1}}}={frac {d_{2}^{2}}{sin^{2}a_{2}}}.end{aligned}}}$

Кроме того, звенья собраны таким образом, что для двух соединенных вместе звеньев общий перпендикуляр к осям шарнира первого звена пересекает общий перпендикуляр осей шарнира второго звена.

Ниже приведена внешняя ссылка на анимацию связи Беннета.

Механизм Хобермана

Механизм Хобермана.

То же, что и кривошипно-шатунный эллиптический трамвай, Механизмы Хобермана движутся из-за своей особой геометрической конфигурации.

Сборка родственных связей

Излишне скованные механизмы можно также получить, собрав вместе родственные связи; когда их число больше двух, это приведет к чрезмерно ограниченным механизмам с отрицательной расчетной подвижностью. ^[5][6] Сопутствующие анимированные GIF-изображения демонстрируют чрезмерно ограниченные механизмы, полученные путем сборки вместе родственных элементов сопряжения с четырьмя стержнями и родственников функций типа Watt II. ^[7]

• 

  Муфта аналога четырехзвенной связи.

• 

  Муфта родственна рычажно-толкательному рычагу.

• 

  3R-R-3R Функции Watt II.

• 
• 

  Функции 3R-P-3R Watt II.

• 

использованная литература

1. К. Дж. Уолдрон, Геометрия чрезмерно ограниченного рычага путем решения уравнений замыкания --- Часть 1. Метод исследования, Теория механизмов и машин, Vol. 8. С. 94-104, 1973.
2. Беннетт, Г. Т. Новый механизм. Инженерное дело, 1903, т. 76, № 777
3. Дж. М. Маккарти и Г. С. Со, Геометрический дизайн связей, 2-е издание, Springer 2010 г.
4. Дай Дж. С., Хуанг З., Липкин Х., Мобильность чрезмерно ограниченных параллельных механизмов, Специальное приложение по пространственным механизмам и роботам-манипуляторам, Транзакции ASME: Journal of Mechanical Design, 128 (1): 220-229, 2006.
5. П.А. Симионеску и М.Р. Смит (2000) "Приложения родственников генератора функций Watt II", Механизм и теория машин, 35 (11), стр. 1535–1549.
6. П.А. Симионеску и М.Р. Смит (2001) "Родственные функции с четырьмя и шестью стержнями и чрезмерно ограниченные механизмы", теория механизмов и машин, 36 (8), стр. 913–924.
7. Вэй, Г., Чен, Ю. и Дай, Дж. С., Синтез, мобильность и мультифуркация развертываемых многогранных механизмов с радиально возвратно-поступательным движением, ASME Journal of Mechanical Design, 136 (9), p.091003, 2014.

внешние ссылки

• Анимация связи Беннета.
• Страница с Беннеттом Линкаджем, выше, с пояснениями и др.
• Подвижность чрезмерно ограниченных параллельных механизмов