Критерий Чебышева – Грюблера – Куцбаха. - Chebychev–Grübler–Kutzbach criterion

В Чебычев –Критерий Грюблера – Куцбаха определяет степень свободы кинематическая цепь, то есть соединение твердых тел с помощью механических ограничений.^[1] Эти устройства еще называют связи.

Критерий Куцбаха также называют критерием формула мобильности, потому что он вычисляет количество параметров, которые определяют конфигурацию рычага, исходя из количества звеньев и шарниров и степени свободы в каждом шарнире.

Были разработаны интересные и полезные связи, которые нарушают формулу мобильности за счет использования особых геометрических характеристик и размеров, чтобы обеспечить большую мобильность, чем предсказывается этой формулой. Эти устройства называются чрезмерно ограниченные механизмы.

Формула мобильности

Формула подвижности подсчитывает количество параметров, которые определяют положения набора твердых тел, а затем уменьшает это число за счет ограничений, которые накладываются суставами, соединяющими эти тела.^[2]^[3]

Система п движущихся в пространстве твердых тел имеет 6п степени свободы, измеренные относительно неподвижной рамы. Этот кадр включается в подсчет тел, поэтому мобильность не зависит от выбора канала, который будет формировать фиксированный кадр. Тогда степень свободы этой системы равна M = 6(N - 1), где N = п +1 - количество движущихся тел плюс неподвижное тело.

Суставы, соединяющие тела в этой системе, устраняют степени свободы и уменьшают подвижность. В частности, петли и ползунки накладывают пять ограничений и, следовательно, устраняют пять степеней свободы. Количество ограничений удобно определить c что сустав навязывает с точки зрения свободы сустава ж, куда c = 6 − ж. В случае шарнира или каретки, которые являются шарнирами с одной степенью свободы, имеют ж = 1 и, следовательно, c = 6 − 1 = 5.

В результате подвижность системы, сформированной из п движущиеся ссылки и j соединяет каждый со свободой ж_я, я = 1, ..., j, дан кем-то

{ displaystyle M = 6n- sum _ {i = 1} ^ {j} (6-f_ {i}) = 6 (N-1-j) + sum _ {i = 1} ^ {j} f_ {i}}

Напомним, что N включает фиксированную ссылку.

Есть два важных частных случая: (i) простая открытая цепь и (ii) простая замкнутая цепь. Простая открытая цепочка состоит из п движущиеся ссылки соединены встык j соединения, с одним концом, соединенным с заземляющим звеном. Таким образом, в этом случае N = j + 1 и подвижность цепи равна

{ Displaystyle М = сумма _ {я = 1} ^ {j} f_ {я}}

Для простой замкнутой цепи п движущиеся звенья связаны между собой п + 1 стыков, так что два конца соединены с заземляющим звеном, образуя петлю. В этом случае мы имеем N = j а подвижность цепи равна

{ Displaystyle М = сумма _ {я = 1} ^ {j} f_ {я} -6}

Примером простой открытой цепи является серийный робот-манипулятор. Эти робототехнические системы состоят из серии звеньев, соединенных шестью поворотными или призматическими соединениями с одной степенью свободы, поэтому система имеет шесть степеней свободы.

Примером простой замкнутой цепи является пространственная четырехзвенная связь RSSR. Сумма свободы этих сочленений равна восьми, поэтому подвижность рычажного механизма равна двум, где одна из степеней свободы - это вращение муфты вокруг линии, соединяющей два S-образных сочленения.

Плоское и сферическое движение

Распространенной практикой является проектирование система связи так что движение всех тел ограничено лежать в параллельных плоскостях, чтобы сформировать то, что известно как планарная связь. Также возможно сконструировать систему сцепления, чтобы все тела двигались по концентрическим сферам, образуя сферическая связь. В обоих случаях степени свободы звеньев в каждой системе теперь равны трем, а не шести, и ограничения, накладываемые соединениями, теперь c = 3 − ж.

В этом случае формула подвижности имеет вид

{ displaystyle M = 3 (N-1-j) + sum _ {i = 1} ^ {j} f_ {i},}

и особые случаи становятся

плоская или сферическая простая открытая цепь,

{ Displaystyle М = сумма _ {я = 1} ^ {j} f_ {я},}

плоская или сферическая простая замкнутая цепь,

{ displaystyle M = sum _ {i = 1} ^ {j} f_ {i} -3.}

Примером плоской простой замкнутой цепи является плоская четырехзвенная навеска, который представляет собой четырехстержневую петлю с четырьмя шарнирами с одной степенью свободы и поэтому обладает подвижностьюM = 1.

Смотрите также

Примечания и ссылки

^ Хорхе Анхелес, Клиффорд Трусделл (1989). Рациональная кинематика. Springer. п. Глава 6, с. 78ff. ISBN 978-0-387-96813-1.
^ Дж. Дж. Уикер, Г. Р. Пеннок и Дж. Э. Шигли, 2003 г., Теория машин и механизмов, Издательство Оксфордского университета, Нью-Йорк.
^ Дж. М. Маккарти и Г. С. Со, Геометрический дизайн связей, 2-е издание, Springer 2010 г.

внешняя ссылка

[Truesdell-1] Хорхе Анхелес, Клиффорд Трусделл (1989). Рациональная кинематика. Springer. п. Глава 6, с. 78ff. ISBN 978-0-387-96813-1.

[Uicker2003-2] Дж. Дж. Уикер, Г. Р. Пеннок и Дж. Э. Шигли, 2003 г., Теория машин и механизмов, Издательство Оксфордского университета, Нью-Йорк.

[3] Дж. М. Маккарти и Г. С. Со, Геометрический дизайн связей, 2-е издание, Springer 2010 г.

[1]

[2]

[3]