Теорема Новикова о компактном листе - Novikovs compact leaf theorem

В математика, Теорема Новикова о компактном листе, названный в честь Сергей Новиков, утверждает, что

Коразмерность один слоение компактного трехмерного многообразия, универсальное перекрытие не стягивается, должна иметь компактный лист.

Теорема Новикова о компактном листе для S³

Теорема: Гладкое слоение коразмерности один 3-сфера S³ имеет компактный лист. Лист - это тор Т² ограничивая полноторие с Слоение Риба.

Теорема была доказана Сергей Новиков в 1964 году. Ранее Чарльз Эресманн предположил, что всякое гладкое слоение коразмерности один на S³ имел компактный лист, что верно для всех известных примеров; в частности, Слоение Риба был компактный лист, который былТ².

Теорема Новикова о компактном листе для любого M³

В 1965 г. Новиков доказал теорему о компактном листе для любогоM³:

Теорема: Позволять M³ - замкнутое трехмерное многообразие с гладким слоением коразмерности один F. Предположим, что выполнено любое из следующих условий:

1. то фундаментальная группа ${\displaystyle \pi _{1}(M^{3})}$ конечно,
2. то второй гомотопическая группа ${\displaystyle \pi _{2}(M^{3})\neq 0}$,
3. существует лист ${\displaystyle L\in F}$ так что карта ${\displaystyle \pi _{1}(L)\to \pi _{1}(M^{3})}$ индуцированный включением, имеет нетривиальную ядро.

потом F имеет компактный лист род грамм ≤ 1.

Что касается крытых площадей:

Коразмерность один слоение компактного трехмерного многообразия, универсальное перекрытие не стягивается, должна иметь компактный лист.

Рекомендации

• С. Новиков. Топология слоений // Тр. Моск. Мат. Общ, 1965, т. 14, с. 248–278.[1]
• И. Тамура. Топология слоений - AMS, v.97, 2006.
• Д. Салливан, Циклы для динамического изучения многообразий со слоями и комплексных многообразий, Изобретать. Математика., 36 (1976), стр. 225–255. [2]