Фильтры синтеза сети - Network synthesis filters

Фильтры синтеза сети находятся фильтры обработки сигналов разработан сетевой синтез метод. Метод создал несколько важных классов фильтров, включая Фильтр Баттерворта, то Фильтр Чебышева и Эллиптический фильтр. Первоначально он предназначался для разработки пассивных линейных аналоговые фильтры но его результаты также могут быть применены к реализациям в активные фильтры и цифровые фильтры. Суть метода заключается в получении значений компонентов фильтра из заданного рациональная функция представляющий желаемый функция передачи.

Описание метода

Метод можно рассматривать как обратную задачу сетевой анализ. Сетевой анализ начинается с сети и, применяя различные теоремы об электрических цепях, предсказывает реакцию сети. Сетевой синтез с другой стороны, он начинается с желаемого ответа, и его методы создают сеть, которая выводит этот ответ или приближается к нему.^[1]

Изначально сетевой синтез был предназначен для создания фильтров того типа, который ранее описывался как волновые фильтры но сейчас обычно это просто фильтры. То есть фильтры, предназначенные для пропускания волн определенного частоты при отклонении волн других частот. Сетевой синтез начинается со спецификации передаточной функции фильтра H (s) как функции комплексная частота, с. Это используется для генерации выражения для входного импеданса фильтра (импеданса точки возбуждения), которое затем в процессе непрерывная дробь или частичная дробь расширения приводят к требуемым значениям компонентов фильтра. В цифровой реализации фильтра H (s) могут быть реализованы напрямую.^[2]

Преимущества метода лучше всего понять, сравнив его с конструкция фильтра методологии, которая использовалась до этого, метод изображения. Метод имиджа учитывает особенности человека раздел фильтра в бесконечной цепочке (лестничная топология ) одинаковых секций. В произведенные фильтры этим методом страдают неточности из-за теоретического оконечного сопротивления, импеданс изображения, как правило, не равным фактическому оконечному сопротивлению. С фильтрами синтеза сети оконечные устройства включены в проект с самого начала. Метод изображения также требует от дизайнера определенного опыта. Разработчик должен сначала решить, сколько секций и какого типа следует использовать, а затем после расчета получит передаточную функцию фильтра. Это может быть не то, что требуется, и может быть несколько итераций. С другой стороны, метод сетевого синтеза начинается с требуемой функции и генерирует на выходе секции, необходимые для построения соответствующего фильтра.^[2]

В общем, секции сетевого фильтра синтеза имеют идентичную топологию (обычно это самый простой лестничный тип), но в каждой секции используются разные значения компонентов. Напротив, структура фильтра изображения имеет идентичные значения в каждой секции, как следствие подхода с бесконечной цепочкой, но может изменять топологию от секции к секции для достижения различных желаемых характеристик. Оба метода используют фильтр нижних частот. прототипы фильтров с последующим преобразованием частоты и масштабированием импеданса для получения окончательного желаемого фильтра.^[2]

Важные классы фильтров

Класс фильтра относится к классу многочленов, из которых фильтр математически выведен. Порядок фильтра - это количество фильтрующих элементов, присутствующих в лестничной реализации фильтра. Вообще говоря, чем выше порядок фильтра, тем круче переход отсечки между полосой пропускания и полосой задерживания. Фильтры часто называют в честь математика или математика, на котором они основаны, а не в честь первооткрывателя или изобретателя фильтра.

Фильтр Баттерворта

Фильтры Баттерворта описываются как максимально плоские, что означает, что характеристика в частотной области является наиболее гладкой кривой любого класса фильтров эквивалентного порядка.^[3]

Класс фильтров Баттерворта был впервые описан в статье 1930 года британским инженером. Стивен Баттерворт в честь кого он назван. Ответ фильтра описывается Полиномы Баттерворта, также благодаря Баттерворту.^[4]

Фильтр Чебышева

Фильтр Чебышева имеет более быстрый переход отсечки, чем фильтр Баттерворта, но за счет того, что рябь в АЧХ полосы пропускания. Необходимо найти компромисс между максимально допустимым затуханием в полосе пропускания и крутизной характеристики отсечки. Его также иногда называют фильтром Чебышева типа I. Тип 2 представляет собой фильтр без пульсаций в полосе пропускания, но с колебаниями в полосе задерживания. Фильтр назван в честь Пафнутый Чебышев чей Полиномы Чебышева используются при выводе передаточной функции.^[3]

Фильтр Кауэра

Фильтры Кауэра имеют одинаковую максимальную пульсацию в полосе пропускания и полосе задерживания. Фильтр Кауэра имеет более быстрый переход от полосы пропускания к полосе задерживания, чем любой другой класс фильтров синтеза сети. Термин фильтр Кауэра может использоваться как синоним эллиптического фильтра, но в общем случае эллиптические фильтры могут иметь неравные колебания в полосе пропускания и полосе задерживания. Эллиптический фильтр в пределе нулевой пульсации в полосе пропускания идентичен фильтру Чебышева типа 2. Эллиптический фильтр в пределе нулевой пульсации в полосе задерживания идентичен фильтру Чебышева типа 1. Эллиптический фильтр в пределе нулевой пульсации в обеих полосах пропускания идентичен фильтру Баттерворта. Фильтр назван в честь Вильгельм Кауэр а передаточная функция основана на эллиптические рациональные функции.^[5] Использование фильтров типа Кауэра обобщенные непрерывные дроби.^[6]^[7]^[8]

Фильтр Бесселя

Фильтр Бесселя имеет максимально плоскую задержку (групповая задержка ) через полосу пропускания. Это дает фильтру линейную фазовую характеристику и приводит к передаче сигналов с минимальными искажениями. Фильтр Бесселя имеет минимальные искажения во временной области из-за фазовой характеристики с частотой, в отличие от фильтра Баттерворта, который имеет минимальные искажения в частотной области из-за характеристики затухания с частотой. Фильтр Бесселя назван в честь Фридрих Бессель а передаточная функция основана на Полиномы Бесселя.^[9]

Импеданс ведущей точки

Фильтр нижних частот реализован в виде лестничной (кауэровской) топологии

Точка движения сопротивление математическое представление входного импеданса фильтра в частотная область используя одно из множества обозначений, таких как Преобразование Лапласа (s-домен) или преобразование Фурье (jω-домен ). Рассматривая это как однопортовый сеть, выражение расширяется с помощью непрерывная дробь или частичная дробь расширения. В результате расширение преобразовывается в сеть (обычно лестничную сеть) электрических элементов. Получение выхода с конца этой сети, реализованное таким образом, преобразует его в двухпортовая сеть фильтр с желаемой передаточной функцией.^[1]

Не все возможные математические функции для импеданса точки возбуждения могут быть реализованы с использованием реальных электрических компонентов. Вильгельм Кауэр (следует из Р. М. Фостер^[10]) сделал большую часть первых работ над тем, какие математические функции могут быть реализованы и в каких топологии фильтра. В честь Кауэра названа повсеместная лестничная топология проектирования фильтров.^[11]

Существует ряд канонических форм импеданса управляющей точки, которые можно использовать для выражения всех (кроме простейших) реализуемых импедансов. Наиболее известные из них:^[12]

Первая форма импеданса управляющей точки Кауэра состоит из лестницы шунтирующих конденсаторов и последовательных катушек индуктивности и наиболее полезна для фильтры нижних частот.
Вторая форма импеданса управляющей точки Кауэра состоит из лестницы последовательных конденсаторов и шунтирующих катушек индуктивности и наиболее полезна для фильтры верхних частот.
Фостера первая форма полного сопротивления управляющей точки состоит из параллельно соединенных LC-резонаторов (последовательные LC-цепи) и наиболее полезен для полосовые фильтры.
Фостера вторая форма полного сопротивления управляющей точки состоит из последовательно соединенных LC-антирезонаторов (параллельные LC-цепи) и наиболее полезен для полосовые фильтры.

Дальнейшая теоретическая работа над реализуемыми фильтрами с точки зрения заданного рациональная функция поскольку передаточная функция была выполнена Отто Брун в 1931 г.^[13] и Ричард Даффин с Рауль Ботт в 1949 г.^[14] Итоги работы в 2010 г. Джон Х. Хаббард.^[15] Когда передаточная функция указана как положительно-действительная функция (набор положительные действительные числа является инвариантный под передаточной функцией), то с этой передаточной функцией можно спроектировать сеть пассивных компонентов (резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов).

Фильтры-прототипы

Фильтры-прототипы используются, чтобы сделать процесс создания фильтров менее трудоемким. Прототип обычно представляет собой фильтр нижних частот единства. номинальное сопротивление и единство частота среза, хотя возможны и другие схемы. Полные проектные расчеты на основе соответствующих математических функций и многочленов выполняются только один раз. Фактический требуемый фильтр получается путем масштабирования и преобразования прототипа.^[16]

Значения элементов прототипа публикуются в таблицах, одна из первых из-за Сидни Дарлингтон.^[17] И современные вычислительные мощности, и практика прямого внедрения функций передачи фильтров в цифровой области в значительной степени сделали эту практику устаревшей.

Для каждого порядка фильтров в каждом классе требуется свой прототип. Для тех классов, в которых присутствует пульсация затухания, для каждого значения пульсации требуется другой прототип. Тот же прототип можно использовать для создания фильтров, которые имеют форму полосы, отличную от прототипа. Например НЧ, высокая частота, полоса пропускания и остановка все фильтры могут быть изготовлены из одного и того же прототипа.^[18]

Смотрите также

Линейный фильтр

Примечания

^ ^а ^б Э. Кауэр, стр. 4
^ ^а ^б ^c Matthaei, стр. 83-84.
^ ^а ^б Matthaei et al., Pp85-108
^ Баттерворт, С., "Теория фильтров-усилителей", Беспроводной инженер, т. 7, 1930, стр. 536-541.
^ Mathaei, стр. 95
^ Фрай, Т. К. (1929). «Использование непрерывных фракций при проектировании электрических сетей». Бык. Амер. Математика. Soc. 35 (4): 463–498. Дои:10.1090 / s0002-9904-1929-04747-5. Г-Н 1561770.
^ Милтон. Г. У. (1987). «Многокомпонентные композиты сетей и новые типы цепной дроби. I». Comm. Математика. Физика. 111 (2): 281–327. Bibcode:1987CMaPh.111..281M. Дои:10.1007 / bf01217763. Г-Н 0899853.
^ Милтон. Г. У. (1987). «Многокомпонентные композиты сетей и новые типы цепной дроби. II». Comm. Математика. Физика. 111 (3): 329–372. Bibcode:1987CMaPh.111..329M. Дои:10.1007 / bf01238903. Г-Н 0900499.
^ Matthaei, pp108-113.
^ Фостер Р. М., "Теорема о реактивном сопротивлении", Технический журнал Bell System, том 3, стр 259-267, 1924.
^ Э. Кауэр, стр. 1
^ Дарлингтон, С., "История синтеза сети и теории фильтров для схем, состоящих из резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов", IEEE Trans. Схемы и системы, том 31, стр. 6, 1984.
^ Отто Брун (1931) «Синтез конечной двухполюсной сети, импеданс управляющей точки которой является заданной функцией частоты», Журнал математики и физики Массачусетского технологического института, Том 10, стр 191–236
^ Ричард Даффин & Рауль Ботт, «Синтез импеданса без использования трансформаторов», Журнал прикладной физики 20:816
^ Джон Хаббард (2010) "Синтез электрических цепей Ботта-Даффина", стр. 33-40 в Праздник математического наследия Рауля Ботта, П. Роберт Котюга, редактор журнала CRM Proceedings and Lecture Notes № 50, Американское математическое общество
^ Маттеи, стр. 83
^ Дарлингтон, С., "Синтез реактивных 4-полюсных цепей, которые обеспечивают заданные характеристики вносимых потерь", Jour. Математика. и Phys., Том 18, pp257-353, сентябрь 1939 г.
^ См. Примеры у Маттеи.