Теорема Нагаты – Смирнова о метризации - Nagata–Smirnov metrization theorem

В Теорема Нагаты – Смирнова о метризации в топология характеризует, когда топологическое пространство является метризуемый. Теорема утверждает, что топологическое пространство ${\displaystyle X}$ метризуемо тогда и только тогда, когда оно обычный, Хаусдорф и имеет счетно локально конечный (т.е. σ-локально конечный) основа.

Топологическое пространство X называется регулярным пространством, если каждое непустое замкнутое подмножество C пространства X и точка p, не содержащаяся в C, допускают неперекрывающиеся открытые окрестности. Набор в пространстве X счетно локально конечен (или σ-локально конечен ), если это объединение счетного семейства локально конечных наборов подмножеств X.

В отличие от Теорема Урысона о метризации, которая дает только достаточное условие метризуемости, эта теорема дает как необходимое, так и достаточное условие метризуемости топологического пространства. Теорема названа в честь Джуничи Нагата и Юрий Михайлович Смирнов, (независимые) доказательства которых были опубликованы в 1950 г.^[1] и 1951 г.,^[2] соответственно.

Смотрите также

• Теорема Бинга о метризации
• Критерий нормируемости Колмогорова

Примечания

1. Дж. Нагата, «Об одном необходимом и достаточном условии метризуемости», J. Inst. Политех. Osaka City Univ. Сер. А. 1 (1950), 93–100.
2. Ю. Смирнов, «Необходимое и достаточное условие метризуемости топологического пространства». Докл. Акад. АН СССР 77 (1951), 197–200.

Рекомендации

• Мункрес, Джеймс Р. (1975), «Разделы 6-2 и 6-3», Топология, Прентис Холл, стр.247–253, ISBN  0-13-925495-1.
• Патти, К. Уэйн (2009), "7.3 Теорема Нагаты – Смирнова о метризации", Основы топологии (2-е изд.), Jones & Bartlett, стр. 257–262, ISBN  978-0-7637-4234-8.