Проблема с мышами - Mice problem

Для наброска Монти Пайтона см. Проблема с мышью.

Четыре мыши

Три мыши

Шесть мышей

В математике проблема с мышами является непрерывным преследование-уклонение проблема, при которой несколько мышей (или насекомых, собак, ракет и т. д.) считаются размещенными по углам правильный многоугольник. В классической схеме каждый начинает двигаться к своему непосредственному соседу (по часовой стрелке или же против часовой стрелки ). Часто цель состоит в том, чтобы узнать, в какое время встречаются мыши.

В наиболее распространенной версии мыши начинаются в углах единичного квадрата и движутся с единичной скоростью. В этом случае они встречаются через единицу времени, потому что расстояние между двумя соседними мышами всегда уменьшается со скоростью на единицу. В более общем смысле, для правильного многоугольника ${\displaystyle n}$ стороны единицы длины, расстояние между соседними мышами уменьшается со скоростью ${\displaystyle 1-\cos(2\pi /n)}$, поэтому они встречаются через время ${\displaystyle 1/{\bigl (}1-\cos(2\pi /n){\bigr )}}$.^[1][2]

Путь мышей

Для всех правильных многоугольников каждая мышь рисует кривая преследования в форме логарифмическая спираль. Эти кривые встречаются в центре многоугольника.^[3]

Рекомендации

1. Гамов, Георгий; Стерн, Марвин (1958). Математическая головоломка. Викинг Пресс. С. 112–114.
2. Лукас, Эдуард (1877). «Проблема трех собак». Nouv. Корресп. Математика. 3: 175–176.
3. Вайсштейн, Эрик В. «Проблема с мышами». MathWorld.