Гипотеза Маркуса – Ямабе - Markus–Yamabe conjecture

В математика, то Гипотеза Маркуса – Ямабе это догадка на глобальном асимптотическая устойчивость. Гипотеза утверждает, что если непрерывно дифференцируемый карта на -размерный настоящий векторное пространство имеет фиксированная точка, и это Матрица якобиана везде Гурвиц, то неподвижная точка глобально устойчива.

Гипотеза верна для двумерного случая. Однако контрпримеры были построены в более высоких измерениях. Следовательно, в двумерном случае Только, его также можно назвать Теорема Маркуса – Ямабе.

Связанные математические результаты, касающиеся глобальной асимптотической устойчивости, которые находятся применимы в размерах больше двух, включают различные автономные теоремы сходимости. Аналог гипотезы для нелинейной управляемой системы со скалярной нелинейностью известен как Гипотеза Кальмана.

Математическая формулировка гипотезы

Позволять быть карта с и якобиан которое является устойчивым по Гурвицу для каждого .
потом является глобальным аттрактором динамической системы .

Гипотеза верна для и ложь вообще для .

Рекомендации