Магическая государственная дистилляция - Magic state distillation

Магическая государственная дистилляция это процесс, который требует множества шумных квантовые состояния и выводит меньшее количество более надежных квантовых состояний. Считается многими экспертами^[1] быть одним из ведущих предложений для достижения отказоустойчивой квантовые вычисления. Магическая дистилляция состояния также использовалась, чтобы спорить ^[2] это квантовая контекстуальность может быть «волшебным ингредиентом», отвечающим за мощность квантовых компьютеров.^[3] Магическая государственная дистилляция была впервые предложена Сергеем Бравым и Алексей Китаев ^[4] в 2005 году. Соответствующее предложение было сделано Эмануэлем Книллом в 2005 году.^[5]

Благодаря Теорема Готтесмана – Книлла, известно, что некоторые квантовые операции (операции в Алгебра Клиффорда ) можно идеально смоделировать в полиномиальное время на вероятностном классическом компьютере. Чтобы добиться универсальных квантовых вычислений, квантовый компьютер должен иметь возможность выполнять операции вне этого набора. В принципе, дистилляция магического состояния достигает этого за счет концентрации полезности несовершенных ресурсов, представленных смешанные государства, в состояния, способствующие выполнению операций, которые сложно моделировать классическим способом.

Различные процедуры дистилляции кубитов в волшебном состоянии^[6][7] и процедуры дистилляции для кудитов^[8][9][10] с различными преимуществами были предложены после публикации оригинального протокола Бравого и Китаева.

Формализм стабилизатора

Основная статья: Формализм стабилизатора

В Клиффорд группа состоит из набора ${\displaystyle n}$-кубитовые операции, генерируемые воротами {H, S, CNOT } (где H - Адамар и S есть ${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0\\0&i\end{bmatrix}}}$) называется Клиффордские ворота. Группа Клиффорда генерирует состояния стабилизатора, которые можно эффективно моделировать классическим способом, как показано теоремой Готтесмана – Книлла. Этот набор вентилей с не-Клиффордовской операцией универсален для квантовых вычислений.^[4]

Магические состояния

Магические состояния очищаются от ${\displaystyle n}$ копии смешанное состояние ${\displaystyle \rho }$.^[6] Эти состояния обычно передаются в схему через вспомогательную службу. Волшебное состояние для ${\displaystyle T}$ ворота${\displaystyle |M\rangle =\cos(\beta )|0\rangle +e^{i{\frac {\pi }{4}}}\sin(\beta )|1\rangle }$ где ${\displaystyle \beta ={\frac {1}{2}}\arccos \left({\frac {1}{\sqrt {3}}}\right)}$. Комбинируя (копии) магических состояний с воротами Клиффорда, можно использовать для создания ворот не Клиффорда.^[4] Поскольку ворота Клиффорда в сочетании с воротами не Клиффорда универсальны для квантовых вычислений, магические состояния в сочетании с воротами Клиффорда также универсальны.

Алгоритм очистки для перегонки ${\displaystyle |M\rangle }$

Первый алгоритм дистилляции магического состояния; изобретен Сергей Бравый и Алексей Китаев следующее.^[4]

Ввод: Подготовьте 5 несовершенных состояний.

Вывод: Почти чистое состояние с небольшой вероятностью ошибки.

повторение

Примените операцию декодирования Пятикубитный код исправления ошибок и измерить синдром.

Если измеряемый синдром ${\displaystyle |00000\rangle }$, попытка перегонки успешна.

еще Избавьтесь от получившегося состояния и перезапустите алгоритм.

до тех пор Состояния были очищены до желаемой чистоты.

использованная литература

1. Кэмпбелл, Эрл Т .; Terhal, Barbara M .; Вуйо, Кристоф (14 сентября 2017 г.). «Пути к отказоустойчивым универсальным квантовым вычислениям» (PDF). Природа. 549 (7671): 172–179. Дои:10.1038 / природа23460. PMID  28905902.
2. Ховард, Марк; Уоллман, Джоэл; Вейтч, Виктор; Эмерсон, Джозеф (11 июня 2014 г.). «Контекстуальность дает« волшебство »квантовым вычислениям». Природа. 510 (7505): 351–355. arXiv:1401.4174. Дои:10.1038 / природа13460. PMID  24919152.
3. Бартлетт, Стивен Д. (11 июня 2014 г.). "Работает на магии". Природа. 510 (7505): 345–347. Дои:10.1038 / природа13504. PMID  24919151.
4. Бравый, Сергей; Китаев, Алексей (2005). «Универсальные квантовые вычисления с идеальными вентилями Клиффорда и шумными вспомогательными средствами». Физический обзор A. 71 (2): 022316. arXiv:Quant-ph / 0403025. Дои:10.1103 / PhysRevA.71.022316.
5. Knill, E. (март 2005 г.). «Квантовые вычисления с реально шумными устройствами». Природа. 434 (7029): 39–44. arXiv:Quant-ph / 0410199. Дои:10.1038 / природа03350. PMID  15744292.
6. Бравый, Сергей; Хаа, Чонван (2012). «Волшебная дистилляция с низкими накладными расходами». Физический обзор A. 86 (5): 052329. arXiv:1209.2426. Дои:10.1103 / PhysRevA.86.052329.
7. Мейер, Адам; Истин, Брайан; Knill, Эмануэль (2013). «Волшебная дистилляция с кодом из четырех кубитов». Квантовая информация и вычисления. 13 (3–4): 195–209. arXiv:1204.4221.
8. Кэмпбелл, Эрл Т .; Анвар, Хуссейн; Браун, Дэн Э. (27 декабря 2012 г.). «Дистилляция магического состояния во всех основных измерениях с использованием квантовых кодов Рида-Мюллера». Физический обзор X. 2 (4): 041021. Дои:10.1103 / PhysRevX.2.041021.
9. Кэмпбелл, Эрл Т. (3 декабря 2014 г.). «Улучшенные отказоустойчивые квантовые вычисления в системах d-уровня». Письма с физическими проверками. 113 (23): 230501. Дои:10.1103 / PhysRevLett.113.230501.
10. Пракаш, Широман (сентябрь 2020 г.). «Волшебное состояние дистилляции с тройным кодом Голея». Труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 476 (2241): 20200187. arXiv:2003.02717. Дои:10.1098 / rspa.2020.0187.