Теорема Линделёфа - Lindelöfs theorem

В математика, Теорема Линделёфа это результат комплексный анализ названный в честь Финский математик Эрнст Леонард Линделёф. В нем говорится, что голоморфная функция на полполосе в комплексная плоскость то есть ограниченный на граница полосы и не растет «слишком быстро» в неограниченном направлении. Полоса должна оставаться ограниченной по всей полосе. Результат полезен при изучении Дзета-функция Римана, и является частным случаем Принцип Фрагмена – Линделёфа. Также см Теорема Адамара о трех линиях.

Формулировка теоремы

Пусть Ω - полуполоса на комплексной плоскости:

Предположим, что ƒ является голоморфный (т.е. аналитический ) на Ω и существуют постоянные M, А и B такой, что

и

потом ж ограничен M на всем Ω:

Доказательство

Зафиксируйте точку внутри . выбирать , целое число и достаточно большой, чтобы. Применение принцип максимального модуля к функции и прямоугольная область мы получаем , то есть, . Сдача дает как требуется.

Рекомендации

  • Эдвардс, Х. (2001). Дзета-функция Римана. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Дувр. ISBN  0-486-41740-9.